第8章 二元一次方程组 分层作业 （含答案）2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

第八章 二元一次方程组 自我评估
(建议用时：90分钟　分值：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)
1.下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）
A.x-3=0 B.2x-z=5 C.3xy-5=8 D.+y=
2.用加减法解方程组下列解法不正确的是（ ）
A.①×2-②×(-3)，消去y B.①×2-②×3，消去y
C.①×(-3)+②×2，消去x D.①×3-②×2，消去x
3.二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
4.已知是方程3x-y=5的一个解，则a的值是（ ）
A.5 B.1 C.-5 D.-1
5.已知方程组的解为则○， 分别为（ ）
A.-6，-1 B.-6，1 C.6，1 D.6，-1
6.若-3=12是二元一次方程，则m，n的值分别为（ ）
A.0，1 B.2，1 C.1，0 D.2，3
7.已知关于x，y的方程组甲看错了a得到的解为乙看错了b得到的解为他们分别把a，b错看成的值为（ ）
A.a=5，b=-1 B.a=5，b= C.a=-1，b= D.a=-1，b=-1
8.为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，问学校购买甲、乙两种花木各多少棵 设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知关于x，y的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（ ）
A.0 B.± C. D.2
10.已知运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.则10节火车车厢和20辆汽车能运输的化肥吨数为（ ）
A.580 B.720 C.860 D.1100
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)
11.已知方程5x+4y-3=0，改写成用含x的式子表示y的形式为y=____.
12.若a-3b=2，3a-b=6，则b-a的值为____.
13.以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是第___象限.
14.一名学生问老师：“你今年多大了 ”老师风趣地说：“我像你这样大的时候，你才2岁；你到我这么大时，我已经38岁了.”则今年老师的岁数是____.
三、解答题(本大题共9小题，满分58分)
15.(5分)解方程组时，甲、乙两位同学的解题过程如下.
甲：由①-②，得3x=3.
乙：由②得3x+(x-3y)=5③，
把①代入③，得3x+8=5.
(1)反思：你发现___的解题过程有错误(填“甲”或“乙”)，从甲、乙两位同学的解题过程，可以得出解二元一次方程组的基本思想是______.
(2)请选择一种你喜欢的方法解上述方程组.
16.(5分)已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b(k，b为常数)的正整数解如表所示：
y=kx+b x 1 2 3
y 5 3 1
求k和b的值.
17.(5分)对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知2※1=9，(-3)※3=3，求a，b的值.
18.(5分)如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少 (要求列方程组进行解答)
19.(6分)解方程组时，甲因看错了a的符号，从而求得解为乙因看漏了c，从而求得解为试求a，b，c的值.
20.(6分)某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个21人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干间客房，且每间客房正好住满，一天共花去住宿费645元，则两种客房各租住了多少间
21.(8分)[阅读理解]在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化繁为简.
(1)解方程组 解：把②代入①，得x+2×1=3， 解得x=1. 把x=1代入②得y=0， 所以方程组的解为
(2)已知求x+y+z的值. 解：①+②，得10x+10y+10z=40③， ③÷10，得x+y+z=4.
[类比迁移]
(1)求方程组的解.
(2)若求x+y+z的值.
[实际应用]打折前，买36件A商品，12件B商品共用了960元.打折后，买45件A商品，15件B商品共用了1100元，比打折前少花了多少钱
22.(8分)某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是200 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材.如图甲所示(单位：cm).
(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值.
(2)在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒，则可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个
23.(10分)为了进一步发展中医药，现欲将某中药材生产基地的一批中药材运往外地，若用2辆A型车和1辆B型车载满中药材一次可运走10吨；若用1辆A型车和2辆B型车载满中药材一次可运走11吨.现有中药材31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满中药材.根据以上信息，解答问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满中药材一次可分别运送多少吨
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.
参考答案
1.B　2.A　3.B　4.B　5.C　6.B　7.A　8.A　9.C
10.A
11.
12.-2
13.四
14.26
15.【解析】(1)甲　消元思想
(2)②-①，得3x=-3，解得x=-1.
将x=-1代入①，得-1-3y=8，解得y=-3，
所以该方程组的解为(方法不唯一)
16.【解析】把x=1，y=5；x=2，y=3代入y=kx+b，得
解得
则k和b的值分别为-2和7.
17.【解析】依题意得
解得
18.【解析】设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.由题意得解得
答：每块小长方形地砖的长是30 cm，宽是10 cm.
19.【解析】∵甲看错了a的符号，
∴把x=3，y=2代入x+cy=4，
得c=.
∵甲看错了a的符号，
∴-3a+2b=6.
∵乙看漏了c，
∴把x=6，y=-2代入ax+by=6，
得6a-2b=6，
得
解得a=4，b=9.
20.【解析】设租住三人间x间，两人间y间.
根据题意得
解得
答：租住三人间3间，两人间6间.
21.【解析】[类比迁移](1)把②代入①，
得3×2+4=2a，解得a=5.
把a=5代入②，得b=3，
∴方程组的解为
(2)①-②得4x+4y+4z=4，
∴x+y+z=1.
[实际应用]设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，
根据题意得36x+12y=960，
等式两边同时乘，得45x+15y=1200，
1200-1100=100(元).
答：比打折前少花了100元.
22.【解析】(1)依题意得
解得
答：图中的a与b的值分别为50与40.
(2)设可以做竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个.
依题意得
解得
答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个.
23.【解析】(1)设1辆A型车载满中药材一次可运送x吨，1辆B型车载满中药材一次可运送y吨.
依题意得
解得
答：1辆A型车载满中药材一次可运送3吨，1辆B型车载满中药材一次可运送4吨.
(2)依题意得3a+4b=31，
∴a=.
又∵a，b均为正整数，
∴或或
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车.
(3)选择方案1所需的租车费用为100×9+120×1=900+120=1020(元)；
选择方案2所需的租车费用为100×5+120×4=500+480=980(元)；
选择方案3所需的租车费用为100×1+120×7=100+840=940(元).
∵1020>980>940，
∴费用最少的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元.
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