第9章 不等式与不等式组 分层作业(含答案) 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

第九章 不等式与不等式组自我评估
(建议用时：90分钟　分值：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.5+4>8 B.2x-1 C.2x≤5 D.-3x≥0
2.已知aA.a+1-b D.如果c<0，那么<
3.不等式2(x-1)<7的正整数解的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.不等式(a+3)x>a+3的解集是x<1，则a必满足（ ）
A.a<0 B.a>-3 C.a<-3 D.a≤3
5.不等式A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
6.下面解不等式-<的过程中，有错误的一步是（ ）
①去分母，得-5(x+2)<3(2x-1)；
②去括号，得-5x-10<6x-3；
③移项，得-5x-6x<-3+10，合并同类项，得-11x<7；
④未知数的系数化为1，得x<-.
A.① B.② C.③ D.④
7.已知关于x的一元一次不等式组的解集为x>m，则m的取值范围是（ ）
A.m>1 B.m≥1 C.m<1 D.m≤1
8.张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米.已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟 设他需要跑步x分钟，则下列不等式正确的是（ ）
A.200x+80(10-x)≥1400 B.80x+200(10-x)≤1400
C.200x+80(10-x)≥1.4 D.80x+200(10-x)≤1.4
9.若2m+x>1与2-3x<0的解集是相同的，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
10.关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为（ ）
A.-3≤a<-2 B.-3≤a≤-2 C.-3二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，满分12分)
11.当x_____时，式子3-2x的值大于0.
12.在方程组中，若未知数x，y满足x+y>0，则m的取值范围是_____.
13.篮球赛中，选手小明在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了23分、14分、11分、20分，他的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩，如果他的前十场的平均成绩高于18分，那么他的第十场比赛的成绩至少为____分.
14.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[-2.82]=-3等，[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1.利用这个不等式，求出满足[x]=2x-3的所有解，其所有解为________.
三、解答题(本大题共9小题，满分58分)
15.(5分)解不等式1->-，并把解集在数轴上表示出来.
16.(5分)求不等式组的正整数解.
17.(5分)已知不等式5-3x≤-1的最小整数解也是关于x的不等式3(x-4)-6k>0的解，求k的取值范围.
18.(5分)对于任意实数m，n，定义关于“ ”的一种运算如下：m n=3m-2n.
例如：2 5=3×2-2×5=-4，(-1) 4=3×(-1)-2×4=-11.
(1)若(-3) x=2021，求x的值.
(2)若y 6>10，求y的最小整数解.
19.(6分)嘉嘉准备完成题目：解一元一次不等式组发现常数“□”印刷不清楚.
(1)他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组
(2)张老师说：我做一下变式，若的解集是x<3，请求出常数“□”的取值范围.
20.(6分)已知方程组中的x为非正数，y为负数.
(1)求a的取值范围.
(2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1
21.(8分)为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”
22.(8分)请阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程：
因为|x|<3，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|<3的解集是-3因为|x|>3，从如图2所示的数轴上看：小于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|>3的解集是x<-3或x>3.
解答下面的问题：
(1)不等式|x|0)的解集为____；不等式|x|>a(a>0)的解集为____.
(2)解不等式|x-2|<4.
(3)解不等式|x-5|>7.
23.(10分)某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
客车类型 A B
载客量/(人/辆) 45 30
租金/(元/辆) 400 300
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共7辆，同时送七年级师生到某地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
(1)用含x的式子填写下表：
客车类型 车辆数/辆 载客量 租金/元
A x 45x 400x
B 7-x ①____ ②____
(2)若要保证租车费用不超过2700元，求x的最大值.
(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有283人，写出最省钱的租车方案.
参考答案
1.C　2.D　3.C　4.C　5.B　6.D　7.B　8.A　9.B
10.A
11.<
12.m<3
13.29
14.x=2.5或x=3
15.【解析】去分母，得6-2(x+2)>-x，
去括号，得6-2x-4>-x，
移项，得-2x+x>4-6，
合并同类项，得-x>-2，
系数化为1，得x<2，
将解集表示在数轴上如下：
16.【解析】解不等式5x-1>3(x+1)，得x>2，
解不等式x-1≤7-x，得x≤4，
则不等式组的解集为2所以不等式组的正整数解为3，4.
17.【解析】解不等式5-3x≤-1，得x≥2，
∴不等式5-3x≤-1的最小整数解是2，
解关于x的不等式3(x-4)-6k>0，得x>2k+4，
由题意可知2k+4<2，
解得k<-1.
18.【解析】(1)根据题中的新定义化简(-3) x=2021，得-9-2x=2021，
移项、合并，得-2x=2030，
解得x=-1015.
(2)根据题中的新定义化简y 6>10，得3y-12>10，
移项、合并，得3y>22，
解得y>=7，
所以y的最小整数解是8.
19.【解析】(1)
由①得x<3，
由②得x<-5，
则不等式组的解集为x<-5.
(2)设“□”为a，则不等式x-1<2的解集为x<3，
不等式x+a<0的解集是x<-a，
∵不等式组的解集是x<3，
∴-a≥3，即a≤-3.
∴常数“□”的取值范围为不大于-3.
20.【解析】(1)解方程组得
∵方程组中的x为非正数，y为负数，
∴
解得-2即a的取值范围是-2(2)2ax+x>2a+1，
即(2a+1)x>2a+1，
要使不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1，
必须要2a+1<0，
解得a<-0.5.
∵-2∴a=-1，
∴当a为-1时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1.
21.【解析】(1)设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了(25-1-x)道题，
依题意得4x-(25-1-x)=86，
解得x=22.
答：该参赛同学一共答对了22道题.
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25-y)道题，
依题意得4y-(25-y)≥90，
解得y≥23.
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.
22.【解析】(1)-aa或x<-a.
(2)∵|x-2|<4，
∴-4∴-2(3)∵|x-5|>7，
∴x-5<-7或x-5>7，
解得x<-2或x>12.
23.【解析】(1)①30(7-x)；②300(7-x).
(2)∵A型客车租金为400x元，B型客车租金为300(7-x)元，要保证租车费用不超过2700元，
∴400x+300(7-x)≤2700，解得x≤6，
∴x的最大值为6.
(3)根据题意可得45x+30(7-x)≥283，解得x≥，
由(2)知x≤6，
∴≤x≤6.
又∵x为整数，
∴x可以取5或6，
当x=5时，租金为400×5+300×(7-5)=2600(元)，
当x=6时，租金为400×6+300×(7-6)=2700(元)，
∴租A型客车5辆，B型客车2辆最省钱.
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