2015沪科版九年级上册数学单元梯度检测精品卷：（一）第21章二次函数与反比例函数单元梯度检测A卷

（一）第21章二次函数与反比例函数单元梯度检测A卷
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.抛物线y＝﹣3(x－1)2＋27与x轴交点的横坐标为…………………………………【 】
A.±3 B.4或﹣2 C.6 D.0
2. 抛物线y＝﹣x2－2 x＋1的顶点坐标是……………………………………………【 】
A.(﹣1,2) B.(1,2) C.(﹣1，﹣2) D.(1，﹣2)
3.二次函数y＝ax2＋b x＋c的图象如图所示，则下列结论不正确的是………………【 】
A.abc＜0 B.a－b＋c＞0 C. ﹣2＜﹣ ＜﹣1 D. 2a－b＝0

4.如图，是我校第六届校运会上铅球项目冠军梦甲运动员掷铅球的高度ym与水平距离xm之间的函数关系式y＝﹣x2＋x＋3的图象，则梦甲此次掷铅球的成绩是………………………………………………………………………………………【 】
A.7m B.8m C.9m D.10m
5.如图，M，N是反比例函数y＝图象上的两点，分别过M，N作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3.已知S1＋S3＝6，则S2＝………【 】
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若直线y＝ax＋b 经过第二、三、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴一定在………………………………………………………………………………………【 】
A.y轴左侧 B. y轴 C. y轴右侧 D.不确定
7.将抛物线y＝ax2＋b x＋c先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线y＝﹣x2－2x＋3，则…………………………………………………………………【 】
A.b＝4，c＝﹣2 B. b＝﹣4，c＝2 C. b＝﹣2，c＝6 D. b＝﹣1，c＝4
8.如图，函数y＝﹣ax2＋a 与y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是………………………………………………………………………………………【 】

A.①② B.③④ C.①③ D.②④
9.某旅行社组团旅游，若一次预定人数为20人，则每人收费4000元.若每增加1人，则使每人少收50元.则增加若干人可使得旅行社一次性收入最多为………………【 】
A.120000元 B.125000元 C.123000元 D.124000元
10.在双曲线y＝(k＜0)上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若y1＞y2＞0＞y3，则x1，x2，x3的大小关系是……………………………………………………………【 】
A. x1＜0＜x2＜x3 B. x1＜x2＜0＜x3 C. x2＜x1＜0＜x3 D. x1＜x2＜0＜x3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知二次函数y＝﹣x2－2x＋4，当x___________时，y随x的减小而增大.
12.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，函数的最小值为2，且当x＝0时，y＝3，则此函数的解析式是_____________________.21·世纪*教育网
13.若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为_______________.www-2-1-cnjy-com
14.若直线y＝x＋b 与双曲线y＝﹣没有公共点，则b的取值范围是____________.
三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
15．求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝；（2）y＝－.
16.用配方法求抛物线y＝x2－3x＋的顶点坐标，并说明x取何值时，y随x的增大而减小.
四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
17.求经过点A（2,3）和点B（﹣1,5）的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一个解析式.
18.已知1－y与x＋7成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，求y与x之间的函数关系式.
五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）
19.画出函数y＝﹣x2－x＋的图象，设抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点为D，求四边形ABCD的面积.
20.如图，A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，点A，B的横坐标分别为1，2，求△AOB的面积.2-1-c-n-j-y
六、（本题满分12分）
21.如图，抛物线y＝ax2＋4x＋c经过坐标原点O，与x轴交于点A(4,0)，顶点为点B.
(1)分别求直线AB与抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点P，使S△AOP＝6，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
七、（本题满分12分）
22.如图，双曲线y＝与直线AB交于点A，B，点A坐标为(﹣1，4），点B的横坐标为4.
（1）求△AOB的面积；
（2）根据图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.
八、（本题满分14分）
23.某家电商场将每台进价为3000元的液晶彩电以3900元的售价出售，每天可售出6台，若这种品牌的液晶彩电每台降价100x元(x为正整数)，则每天可多售出3x台.试问该品牌液晶彩电的售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
参考答案
1.B 解析：由y＝0得﹣3(x－1)2＋27＝0，解得x＝4或﹣2
2.A 解析：由配方法得y＝﹣x2－2 x＋1＝﹣(x＋1)2＋2
3.D 解析：由图象得a＜0，b＜0，c＜0，∴abc＜0，A对；当x＝﹣1时，y＝a－b＋c＞0，∴B对；∵x1＝﹣2，﹣2＜x2＜0，∴﹣2＜＜﹣1，即﹣2＜﹣ ＜﹣1，∴C对；∵a＜0，﹣ ＜﹣1，∴b＜2a，∴2a－b＞0，∴D错
4.C 解析：由题意，y＝0，∴﹣x2＋x＋3＝0，解得x1＝9，x2＝﹣2（不合题意，舍去） 5.B 解析：∵点M，N都在双曲线y＝上，∴可得S1＋S2＝S2＋S3＝5，∴S1＋2S2＋S3＝
10，又 S1＋S3＝6，∴S2＝2
6.A 解析：∵直线y＝ax＋b 经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣ ＜0，∴抛物线对称轴直线x＝﹣ 在y轴左侧 21世纪教育网版权所有
7.B 解析：将抛物线y＝﹣x2－2x＋3＝﹣(x＋1)2＋4先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得抛物线y＝﹣(x＋2)2＋6＝﹣x2－4x＋2，∴b＝﹣4，c＝2
8.D 解析：当a＞0时，抛物线开口向下，双曲线在第一、三象限，②对；当a＜0时，抛物线开口向上，双曲线在第二、四象限，④对，∴D对
9.B 解析：设增加x人，旅行社一次性收入y元，由题意得y＝（20＋x）（4000－50x）＝﹣50(x－30)2＋125000，∴当x＝30时，y最大＝125000，∴B对
10.C 解析：在同一坐标系中描出A，B，C三点大致位置如下图，由y1＞y2＞0＞y3，可得x2＜x1＜0＜x3，∴C对21cnjy.com

11.＞﹣1 解析：∵a＝﹣1＜0，∴在对称轴右侧，y随x的增大而减小，又∵对称轴为直线x＝﹣＝1，∴当x＞﹣1时，y随x的减小而增大
12. y＝x2－2 x＋3 解析：∵当x＝1时，函数的最小值为2，∴可设y＝a(x－1)2＋2，又当x＝0时，y＝3，∴代入解得a＝1，∴y＝(x－1)2＋2＝x2－2x＋3，
13.直线x＝1 解析：由韦达定理得，x1＋x2＝﹣1＋3＝2＝﹣，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2×＝1 21·cn·jy·com
14.﹣2＜x＜2 解析：由题意得x＋b＝﹣，化简得x2＋bx＋1＝0，△＝b2－4，∵两图象没有公共点，∴△＜0，∴b2－4＜0，解得﹣2＜x＜2
15.解：(1)由题意得2x2－x＋2≠0，又∵2x2－x＋2＝2(x－)2＋≠0，∴自变量x的取值范围是全体实数；www.21-cn-jy.com
(2)由题意得，解得﹣1≤x≤1，∴自变量x的取值范围是﹣1≤x≤1.
16.解：由配方法得，y＝x2－3x＋＝(x2－6x)＋＝(x－3)2－1，∴此抛物线的顶点坐标（3，﹣1），∵a＝＞0，∴当x＜3时，y随x的增大而减小.
17.答案不唯一，如：解： 把点A（2,3），B（﹣1,5）的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c得，①－②得3a＋3b＝﹣2，令a＝1，则b＝﹣，把a＝1，b＝﹣代入②得c＝，∴所求抛物线的一个解析式为y＝x2－x＋21教育网
18.解：∵1－y与x＋7成反比例，∴可设1－y＝，把x＝﹣3，y＝4代入得1－4＝，解得k＝﹣12，∴1－y＝，∴y与x之间的函数关系式为y＝＋1.
当y＝0时，﹣x2－x＋＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0），
∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形DEOC＋S△COB
＝×2×2＋×（＋2）×1＋×1×
＝4.5.
20.解：如下图，分别过点A作AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，把x＝1，x＝2分别代入y＝得y＝4，y＝2，∴A点坐标为（1,4），B点坐标为（2,2），∴S五边形COEBA＝S矩形CODA＋S梯形ADEB＝4＋×（4＋2）×2＝10，∴S△AOB＝S五边形COEBA―S△AOBC―S△EOB＝10－2－2＝6.2·1·c·n·j·y
21.解：（1）把点O（0,0），A（4，0）的坐标分别代入y＝ax2＋4x＋c得，解得a＝﹣1，c＝0，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋4x；【来源：21·世纪·教育·网】
∵y＝﹣x2＋4x＝﹣(x－2)2＋4，∴顶点B的坐标为（2,4），
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A，B两点的坐标分别代入得，解得k＝﹣2，b＝8，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x＋8.
（2）存在点P，如下图所示，设P点坐标为（x，y），
∵S△AOP＝6，∴×4×＝6，解得y＝±3，
当y＝3时，﹣x2＋4x＝3，解得x＝1或3；
当x＝﹣3时，﹣x2＋4x＝﹣3，解得x＝2±，
∴P点坐标为（1，3）或（3，3）或（2＋，﹣3）或（2－，﹣3）.
22.（1）把点A（﹣1,4）的坐标代入y＝得k＝﹣4，∴y＝﹣，当x＝4时，y＝﹣1，∴B点坐标为（4，﹣1），设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A，B两点的坐标分别代入得，解得k＝﹣1，b＝3，∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋3，如下图，设直线AB与y轴交于点C，当x＝0时，y＝3，∴C点坐标为（0，3），∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×1＋×3×4＝7.5；
（2）x＜﹣1或0＜x＜4.
23.解：设商场每天获得的利润为y元，
由题意得，y＝（6＋3x）（3900－3000－100x）
＝﹣300x2＋2100x＋5400
＝﹣300(x－3.5)2＋9075，
∵a＝﹣300＜0，x又为正整数，
∴当x＝3或4时，y最大＝﹣300(3－3.5)2＋9075＝9000，
此时售价为3900－100×3＝3600（元）或3900－100×4＝3500（元），
答：该品牌液晶彩电的售价定为3500元或3600元时，每天获得的利润最大，最大利润是9000元.