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七年级数学下册 预习篇
8.1 二元一次方程组
1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。
2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解,而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法:若方程中的未知数为x,可任取x的一些值，相应的可算出的值，这样，就会得到满足需要的数对。
3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。
4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是,将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，如果都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。
选择题
1.下列二元一次方程的其中一个解是的是（ ）
A． B． C． D．
2.若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A． B． C． D．1
3.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4.若是关于x、y的二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
5.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
6.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值（若，则）是（ ）
A． B． C．1 D．3
7.如图所示，能表示二元一次方程的直线是（ ）
A． B．
C． D．
8.已知，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A． B． C． D．
填空题
1.若是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ．
2.若是关于，的二元一次方程，则 ．
3.若一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“谦和数”．例如：四位数是“谦和数”．又如四位数不是“谦和数”．若四位数为“谦和数”，则 ．若“谦和数”（其中为偶数），将“谦和数”的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数，规定．若能被11整除，且能被3整除，则的最大值为 ．
4.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则 ．
已知是方程的解，则代数式的值为 ．
解答题
1.已知下列三组数值：，，
(1)哪几组数值是方程的解？
(2)哪几组数值是方程的解？
(3)哪几组数值是方程组的解？
2.是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
3.小慧在文具店买了5本练习本和4支圆珠笔，共花去23元小强买了同样的练习本10本和同样的圆珠笔2支，共花去34元．
(1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，列出相应的方程组；
(2)是列出的二元一次方程组的解吗？请说明理由．
4.已知关于x、y的二元一次方程组的解为
(1)求a、的值；
(2)求的平方根．
5.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值．
6.甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值．
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七年级数学下册 预习篇
8.1 二元一次方程组
1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。
2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解,而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法:若方程中的未知数为x,可任取x的一些值，相应的可算出的值，这样，就会得到满足需要的数对。
3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。作为二元一次方程组的两个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程。
4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。检验一对数值是不是二元一次方程组的解的方法是,将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，如果都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。
选择题
1.下列二元一次方程的其中一个解是的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把分别代入各选项验证即可．
【详解】解：A．当时，，故不符合题意；
B．当时，，故不符合题意；
C．当时，，故符合题意；
D．当时，，故不符合题意；
故选C．
2.若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得．
【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴且，
解得．
故选：D．
3.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题科考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的值，即为二元一次方程的解，据此即可作答．
【详解】解：A、把代入，则，故不是二元一次方程的解；
B、把代入，则，故是二元一次方程的解；
C、把代入，则，故是二元一次方程的解；
D、把代入，则，故是二元一次方程的解；
故选：A
4.若是关于x、y的二元一次方程的解，则m的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是将方程的解代入方程，求关于m的方程即可．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的解，
∴，
解得：，
故选：B．
5.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了方程组即含有两个未知数且每一个方程都是二元一次方程，判断解答即可．
【详解】A. ，是二元一次方程组，不符合题意；
B. ，不是二元一次方程组，符合题意；
C. ，是二元一次方程组，不符合题意；
D. ，是二元一次方程组，不符合题意；
故选B．
6.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值（若，则）是（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】B
【详解】由题意，得，即，解得．故，所以．
7.如图所示，能表示二元一次方程的直线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，分别令、，求出相对应的值，结合图象即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：在中，当时，，则，
当时，，则，
能表示二元一次方程的直线是
，
故选：C．
8.已知，用含x的代数式表示y正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：
，
故选：C．
填空题
1.若是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ．
【答案】
【分析】此题考查了二元一次方程的解，把与的值代入已知方程计算即可求出的值．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：．
2.若是关于，的二元一次方程，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．
根据题意，得到，解二元一次方程组，再将代入中，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
是关于，的二元一次方程，
，
解得：，
，
故答案为：．
3.若一个四位自然数的各个数位上的数字均不为0，且千位数字的5倍等于百位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数为“谦和数”．例如：四位数是“谦和数”．又如四位数不是“谦和数”．若四位数为“谦和数”，则 ．若“谦和数”（其中为偶数），将“谦和数”的十位数字与个位数字放到千位数字与百位数字之前，组成一个新的四位数，规定．若能被11整除，且能被3整除，则的最大值为 ．
【答案】
【分析】本题考查的是数的整除，乘法分配律的灵活应用，二元一次方程的正整数解问题，由，可得能被整除，再分类讨论即可．清晰的分类讨论是解本题的关键．
【详解】解：∵四位数为“谦和数”，
∴，解得；
∵是“谦和数”，
∴，，
∴，
又∵新的四位数，
∴，
∴
，
∴能被11整除，
又∵能被3整除，
∴能被3整除，
当时，或，由于是偶数，不符合题意；
当时，，由于是偶数，不符合题意；
当时，或，由于是偶数，不符合题意；
当时，或，由于是偶数，不符合题意；
当时，，由于是偶数，不符合题意；
当时，（舍去）或，这时，而不能被3整除，不符合题意；
当时，（舍去）或，这时，能被3整除，即b最大为，c为，
∴的最大值为，
故答案为：；．
4.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是根据含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1，这样的整式方程叫二元一次方程可得，然后求解即可解答．
【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：1．
5.已知是方程的解，则代数式的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了二元一次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，把代入，然后用整体代入法求解即可．
【详解】解：把代入，得
，
∴．
故答案为：1．
解答题
1.已知下列三组数值：，，
(1)哪几组数值是方程的解？
(2)哪几组数值是方程的解？
(3)哪几组数值是方程组的解？
【答案】(1)和是是方程的解
(2)和是是方程的解
(3)是方程组的解
【分析】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，二元一次方程组的解是使方程组左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
（1）分别把三组值代入方程，计算出方程左边和右边的值，看是否相等即可；
（2）同（1）求解即可；
（3）根据（1）（2）所求同时满足是方程和方程的解即为方程组的解．
【详解】（1）解：把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边相等，则是方程的解；
综上所述，和是是方程的解；
（2）解：把代入方程中可得方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解；
把代入方程中可得方程左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解；
综上所述，和是是方程的解；
（3）解；由（1）（2）得只有同时满足是方程和方程的解，
∴只有是方程组的解．
2.是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】存在，
【详解】解：存在．
∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴，，，解得．
故当时，方程是关于x，y的二元一次方程．
3.小慧在文具店买了5本练习本和4支圆珠笔，共花去23元小强买了同样的练习本10本和同样的圆珠笔2支，共花去34元．
(1)设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，列出相应的方程组；
(2)是列出的二元一次方程组的解吗？请说明理由．
【答案】(1)
(2)是，理由见解析
【详解】8.解：（1）根据题意，得
（2）是，理由如下：
把代入方程①中，左边＝5×3＋4×2＝23＝右边，
把代入方程②中，左边＝10×3＋2×2＝34＝右边，
所以是二元一次方程组的解．
4.已知关于x、y的二元一次方程组的解为
(1)求a、的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组以及求一个数的平方根；
（1）先把代入，建立关于的方程组，再运用加减消元法，即可作答．
（2）根据一个数的平方根有两个，它们互为相反数，据此即可作答．
【详解】（1）解：因为方程组的解为
所以
即
由①+②得：，
解得，
将代入①
得：，
解得
∴，
（2）解：由（1）得：，，
则，
所以的平方根为.
5.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，根据方程组的特征得到是解题的关键．
【详解】解：，
，，
③，
把③代入中，得，
解得：．
6.甲和乙两人同解方程组，甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值．
【答案】1
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将甲、乙求得的解分别代入正确的方程，求出，的值即可求解，用代入法解方程是解本题关键．
【详解】解：由题意，是的解，
，解得，
又是的解，
，解得，
．
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