2015沪科版九年级上册数学单元梯度检测精品卷：（三）第21章二次函数与反比例函数单元梯度检测C卷
文档属性
| 名称 | 2015沪科版九年级上册数学单元梯度检测精品卷：（三）第21章二次函数与反比例函数单元梯度检测C卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 355.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-08-22 13:19:18 | ||
图片预览
文档简介
第21章二次函数与反比例函数单元梯度检测C卷
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.已知函数y＝（m2－2m）是关于x的二次函数，m为常数，则一次函数y＝mx＋m的图象一定不经过点……………………………………………………………【 】
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.关于x的二次函数y＝x2在﹣1≤x≤3时的最值情况，以下说法正确的是…………【 】
A.最小值为1，最大值为9 B. 最小值为0，最大值为9
C. 最小值为1，没有最大值 D. 最小值为0，没有最大值
3.已知二次函数y＝2（x－1）2＋k的图象经过点A（，y1），B（2，y2），C（1－，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是……………………………………………【 】
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
4.如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象与y轴交于点A，且经过点B，点M，N也在此函数图象上，且点M，N关于此抛物线的对称轴对称，点M的坐标为（m, ﹣2m）（m＜0），则点N到x轴的距离为…………………………………………………………【 】
A.2 B.4 C.6 D.8
5.如图，在□ABCD中，AB＝2，D点坐标为（0，4），以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过x轴上的点A，B，若将抛物线向上平移后恰好经过点D，则平移后的抛物线解析式为…………………………………………………………………………【 】
A. y＝﹣4x2＋16x－4 B. y＝﹣4x2＋16x＋4
C. y＝﹣4x2－16x＋4 D. y＝﹣4x2－16x－4
6.函数y＝x2－x＋m的图象如图所示，当x＝a时，y＜0，求当x＝a－1时，y的值.我班五位同学在探究此题时各得到一条相关信息，甲：当x＝0时，y＝m＞0；乙：抛物线的对称轴为直线x＝；丙：x1＜a＜x2；丁：关键要判断a－1的符号；戊：m可以取一个特殊值.请参考这五位同学获得的信息，你的答案是………………………【 】
A. y＜0 B.0＜y＜m C.y＞m D.y＝m
7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（0，1）和B（2，﹣3）两点，且开口方向向下，若抛物线的对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是…………………………………【 】
A. a＜0 B. a＜﹣1 C. ﹣1＜a＜0 D. a＜﹣2
8.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下正常水位为AB时，水面宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m，若洪水到来时，水位以0.4m/h的速度上升，则洪水从警戒线开始上升到达拱桥顶端所需的时间为………………………………【 】
A.1h B.1.5h C. 2h D. 2.5h
9.如图，是我校教室墙壁上的窗户示意图，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造这种窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当窗户通过的光线最多时，半圆的半径（精确到0.1）应为………………………………………………………【 】
A.0.8m B.0.9m C. 1.0m D. 1.1m
10.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为…………………………………【 】
A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知m，n，k均为非负实数，且m－k＋1＝2k＋n＝1，则代数式2k2－8k＋6的最小值为_____________.21·cn·jy·com
12.如图，抛物线y＝﹣x2＋2(m＋1)x＋m＋3与x轴交于A，B两点，且OA︰OB＝3︰1，则m的值为___________.www.21-cn-jy.com
13.如图，是消防水枪喷水的示意图，出水口A点离地面10米，水流最高处距出水口的水平距离为1米，水流落地点B距出水口的水平距离为3米，则水流最高处距出水口的竖直距离是_______________米.
14.如图，反比例函数y1＝和y2＝的图象都在第一象限，点P在y1＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y2＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y2＝的图象于点B，当点P在y1＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是_________________(把你认为正确的结论的序号填在横线上).
三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为30cm，AC与DE在同一条直线上，开始时点A与点E重合，让△ABC以3cm/s的速度向左运动，最终点A与点D重合，求重叠部分的面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围.
16.已知二次函数的图象经过点A（﹣1,0）和点B（2,﹣1），其对称轴是直线x＝1，求这个二次函数的解析式. 21*cnjy*com
四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
17.已知抛物线y＝a(x－3)2－6经过点（5,﹣2）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M（m,y1）和点N（n, y2）(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.
18.解师傅想利用一种不锈钢条为边加工一个面积为1.2m2的矩形模具，设模具的长为ym，宽为xm.
（1）请写出y与x的函数关系式，y与x是什么函数关系？
（2）要使模具的长比宽多2.6m，已知这种不锈钢条每米6.5元，试求加工这个模具共需多少钱？
五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）
19.已知抛物线y＝ax2＋bx－2经过A（﹣1，0）、B（1，﹣2）两点，直线l1：y＝2x－5.21世纪教育网版权所有
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：抛物线与直线l1没有公共点；
（3）若与直线l1平行的直线l2：y＝2x－m2与抛物线只有一个公共点，求这个公共点的坐标.
20.某小内有一块长50m、宽40m的空地，现要将其建成广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域是活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于25m，不大于30m，预计活动区造价30元/平方米，绿化区造价25元/平方米.2·1·c·n·j·y
（1）设绿化区矩形较长的边长为xm，试写出工程总造价y（元）与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；www-2-1-cnjy-com
（2）请你设计一种投资最小的方案，并求出最小投资.
六、（本题满分12分）
21.如图，一次函数y＝﹣x＋2分别交x轴、y轴于A，B两点，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过A，B两点.21·世纪*教育网
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)作垂直于x轴的直线x＝n，在第一象限交直线AB于点C，交这个抛物线于点D，求当n取何值时，CD有最大值？最大值是多少？ 【来源：21·世纪·教育·网】
(3)在(2)的条件下，以B，C，D，E为顶点作平行四边形，试求第四个顶点E的坐标.
七、（本题满分12分）
22.当前，广场舞风靡全球，某服装超市从中发现商机，决定销售一款超短裙.已知每件超短裙的进价为40元，每年销售该款超短裙的总开支（不含进价）共计120万元.在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系. 21*cnjy*com
（1）求y与x的函数关系式；
（2）试写出该超市销售该款超短裙的年获利z（万元）与销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年总进价－年总开支）.当超市希望该款超短裙年获利不低于40万元，试画出函数图象，并帮该超市确定销售单价的范围.在此情况下，要使该款超短裙销量最大，你认为销售单价应定为多少元？
八、（本题满分14分）
23.如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，设矩形OEPF与正方形OABC不重合部分的面积为S.
（1）求B点坐标和反比例函数的解析式；
（2）当S＝时，求点P的坐标；
（3）写出S关于m的函数关系式.
参考答案
1.A 解析：由题意得，解得m＝﹣1，∴一次函数解析式为y＝﹣x－1，它的图象经过第二、三、四象限，∴选A. 2-1-c-n-j-y
2. B 解析：当﹣1≤x＜0时，0＜y≤1；当x＝0时，y＝0,；当0＜x≤3时，0＜y≤9.∴综
上，当﹣1≤x≤3时，y最小＝0，y最大＝9，∴选B.
3.C解析：画出函数的大致图象，如下图，∵2＞0，∴图象上距离对称轴越近的点，其纵坐标越小，∵－1＜1.3，2－1＝1，＋1＝＞1.7，∴＞－1＞1，∴B点距离对称轴最近，C点距离对称轴最远，∴y3＞y1＞y2，∴选C.(本题也可用代入法：把A，B，C三点的横坐标代入，计算后再比较大小)
4.A 解析：把点A（0，﹣3），B（3，﹣7）代入y＝ax2－4x＋c得，解得a＝1，c＝﹣3，∴y＝x2－4x－3，其对称轴为直线x＝﹣＝1，把点M（m, ﹣2m）代入得m2－4m－3＝﹣2m，解得m1＝﹣1，m2＝3，∵m＜0，∴m＝﹣1，∴M（﹣1, 2），∵点M，N关于此抛物线的对称轴对称，∴N（3，2），∴点N到x轴的距离为2，∴选A. 【来源：21cnj*y.co*m】
5.B 解析：∵AB＝CD＝2，AB∥CD，D（0，4），∴C（2，4），
如下图，设抛物线对称轴与x轴交于点H，
由抛物线的对称轴可得H为AB的中点，
∴AH＝1，又DC＝OH＝2，∴OA＝1，∴A（1，0），
设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋4，把A（1，0）代入得a＝﹣4，
∴y＝﹣4 (x－2)2＋4，
设向上平移后的抛物线解析式为y＝﹣4 (x－2)2＋4＋k，把D（0，4）代入解得k＝16，
∴向上平移后的抛物线解析式为y＝﹣4 (x－2)2＋4＋16＝﹣4x2＋16x＋4.
6.C 解析：∵抛物线的对称轴为x＝，∴＜x2＜1，又x1＜a＜x2，∴a＜1，∴a－1＜0，∵x＝0时，y＝m，∴观察图象可得当x＝a－1时，y＞m，∴选C.
7.B 解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，又∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，把点（0，1）和（2，﹣3）代入y＝ax2＋bx＋c得，∴2a＋b＝﹣2，∴b＝﹣2－2a，∴﹣2－2a＞0，解得a＜﹣1，解不等式得a＜﹣1，∴选B 21cnjy.com
8.D 解析：设拱桥所在抛物线的解析式为y＝ax2，由题意设D点坐标为（5，n），则B点坐标为（10，n－3），将B，D两点坐标代入解析式得，解得，∴洪水从警戒线开始上升到达拱桥顶端所需的时间为＝＝2.5（h），∴选D. 【出处：21教育名师】
9.D 解析：设半圆的半径为xm，小矩形的竖直边长为ym，由题意得y＝，设窗户的面积为S，则S＝x2＋2xy＝x2＋2x×＝﹣3.5 x2＋7.5x ，∵﹣3.5＜0，∴当x＝﹣≈1.1时，S最大＝≈4.0，∴选D. 【版权所有：21教育】
10.C 解析：如下图，连接OA，∵AB∥x轴，∴S△OAB＝S△ABC＝3，设反比例函数解析式为y＝，由反比例函数的性质可得S△OAB＝，∴＝6，∵函数图象在第三象限，∴k＞0，∴k＝6，∴y＝，∴选C .21教育名师原创作品
11.2.5 解析：∵m，n，k均为非负实数，∴m，n，k的最小值均为0，又∵2k＋n＝1，∴当n最小为0时，k最大为，∴0≤k≤，∵2k2－8k＋6＝2(k－2)2－2，∴当k≤2时，代数式2k2－8k＋6的值随k的增大而减小，∴当k＝时，代数式2k2－8k＋6取得最小值，为2×()2－8×＋6＝2.5.
12.0 解析：设A(x1，0)，B（x2，0），∵OA︰OB＝3︰1，∴x2＝﹣3x1，观察图象得抛物线
与x轴有两个交点，∴方程﹣x2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，
由韦达定理得x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝﹣（m＋3），把x2＝﹣3x1分别代入得
，消去x1得3(m＋1)2＝m＋3，解得m1＝0，m2＝﹣，观察
图象得x1＜0，x2＞0，＜，∴x1＋x2＞0，当m＝﹣时，x1＋x2＝﹣＜
0，∴m＝﹣不合题意，舍去，∴m＝0.
13. 解析：由题意知抛物线顶点横坐标为1，∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋k，
由题意知抛物线经过点A（0，10）、B（3，0），把这两点坐标代入解析式得
，解得，∴y＝﹣(x－1)2＋，∴水流最高处距
出水口的竖直距离是－10＝（m）.
14.①②④ 解析：∵点A，B都在y2＝的图象上，且AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴S△ODB＝S△OCA＝＝，∴①对；∵点P在y1＝的图象上，且PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形ODPC＝＝k（k＞0），∴S四边形PAOB＝S矩形ODPC―S△ODB―S△OCA＝k――＝k―1（常量），∴②对；（用特殊值法）设A（3，），B（，2），则P（3，2），D（0，2），C（3，0），∴PA＝PC－AC＝2－＝，PB＝PD－BD＝3－＝，∵≠，∴③错；∵点A是CP的中点，∴设P（m，n），则A（m，），∵S△ODB＝S△OCA，∴×OC×AC＝×OD×BD,∵OC＝PD＝m，AC＝PC＝OD，∴PD＝BD，∴点B是PD的中点，∴④对.
15.解：如图，由题意知重叠部分为等腰直角三角形DAP，∵AE＝3t，∴AD＝DE－AE＝30－3t，∴PD＝DA＝30－3t，∴y＝×PD×AD＝(30－3t)2＝t2－90t＋450，∵0≤AE≤30，∴0≤30－3t≤30，解得0≤t≤15，∴重叠部分的面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式为y＝t2－90t＋450，自变量t的取值范围是0≤t≤15.
17. 解：（1）∵抛物线y＝a(x－3)2－6经过点（5,﹣2），∴把点（5,﹣2）代入解析式得a
×(5－3)2－6＝﹣2，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝(x－3)2－6＝x2﹣6x
＋3；
（2）∵抛物线y＝(x－3)2－6的对称轴为直线x＝3，∴点M（m,y1）和点N（n, y2）
(m＜n＜3)都在对称轴的左侧，又∵a＝1，∴该抛物线开口向上，∴在对称轴
左侧（x＜3），y随x的增大而减小，∵m＜n＜3，∴y1＞y2.
18.解：（1）∵矩形面积S＝xy（S≠0），∴y＝，把S＝1.2代入得y＝，y是x
的反比例函数；
（2）∵长比宽多2.6m，∴y＝x＋2.6，代入解析式得x＋2.6＝，整理得x2＋2.6x－1.2＝0，解得x1＝0.4，x2＝﹣3（不合题意，舍去），∴矩形模具的宽为0.4m，长为0.4＋2.6＝3（m），∴矩形模具的周长为（0.4＋3）×2＝6.8（m），6.8×6.5＝44.2（元），答：加工这个模具共需44.2元钱.
（2）证明：由题意得，消去y得x2－3x＋3＝0，∵△＝b2－4ac＝（﹣3）2－4×1×3＝﹣3＜0，∴此方程没有实数根，∴抛物线与直线l1没有公共点；
（3）由题意得，消去y得x2－3x－2＋m2＝0，∵直线l2：y＝2x－m2与抛物线只有一个公共点，∴△＝b2－4ac＝（﹣3）2－4×1×（－2＋m2）＝0，解得m＝±1，把代入方程x2－3x－2＋m2＝0解得x＝，把x＝代入y＝x2－x－2得y＝﹣，∴这个公共点的坐标为（，﹣）.
20.解：（1）由题意得出口宽(50－2x)m,∴绿化区矩形较短边长为×[40－(50－2x)]＝(x－5)m，∴y与x的函数关系式为y＝25×4x(x－5)＋30×[50×40－4x(x－5)]＝﹣20x2＋100x＋60000＝﹣20(x﹣2.5)2＋60125，由题意得25≤50－2x≤30，解得10≤x≤12.5，∴y与x的函数关系式为y＝﹣20x2＋100x＋60000，自变量x的取值范围是10≤x≤12.5；21教育网
（2）∵y＝﹣20x2＋100x＋60000＝﹣20(x﹣2.5)2＋60125，﹣20＜0，∴当x≥2.5时，y随x的增大而减小，又10≤x≤12.5，∴当x＝12.5时，y最小＝﹣20(12.5﹣2.5)2＋60125＝58125，此时x－5＝12.5－5＝7.5（m）.答：当绿化区矩形长为12.5m，宽为7.5m时，投资最小，最小投资为58125元.
21.解：（1）在一次函数y＝﹣x＋2中，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝4，∴A（4，0），B（0，2），把A，B两点坐标代入y＝﹣x2＋bx＋c得，解得，∴这个抛物线的解析式为y＝﹣x2＋x＋2；
（2）∵直线x＝n垂直于x轴，与y＝﹣x＋2交于点C，与抛物线y＝﹣x2＋x＋2交于点D，∴C（n，﹣n＋2），D（n，﹣n2＋n＋2），∵点C，D在第一象限，∴﹣n＋2＞0，﹣n2＋n＋2＞0，∴CD＝－＝(﹣n2＋n＋2)－(﹣n＋2)＝﹣n2＋4n＝﹣(n﹣2)2＋4，当n＝2时，CD最大＝4，∴当n＝2时，CD有最大值，最大值为4；
（3）由题意可知E点可能在y轴上，也可能不在y轴上，如下图，当E点在y轴上时，设E（0，m），∵CD＝BE＝4，B（0，2），∴＝4，∴m＝﹣2或6，∴E（0，﹣2）或E（0，6），当E点不在y轴上时，将直线AB向上平移4个单位得直线E2E3，∴直线E2E3的解析式为y＝﹣x＋6①，设直线E1E3的解析式为y＝kx＋b，把点E1（0，﹣2），C（2，1），坐标代入得，解得，∴直线E1E3的解析式为y＝x－2②，联立①②解得，∴E3（4，4），∴第四个顶点E的坐标为（0，﹣2）或（0，6）或（4，4）.
22.解：（1）设y＝kx＋b，其图象经过点（60，5），（80，4），代入得，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣x＋8；
（2）由题意得z＝xy－40y－120＝y（x－40）－120＝（﹣x＋8）（x－40）－120＝﹣x2＋10x－440＝﹣(x－100)2＋60，∵﹣＜0，∴当x＝100时，y最大＝60，∴当销售单价定为100元时，年获利最大，最大值为60万元；
（3）由z＝40得﹣(x－100)2＋60＝40，解得x1＝80，x2＝120，画出函数图象如下图，由图象可知要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间.又∵销售单价越低，销售量越大，∴销售单价应定为80元.
23.解：（1）设B点坐标为（a，b），∵B点在第一象限，∴S正方形OABC＝ab＝9，∵a＝b，∴a＝b＝3，∴B点坐标为（3，3），又B点在y＝的图象上，∴ab＝9＝k，∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）当点P在B点下方时，如图1，∵P（m，n）在y＝上，∴mn＝9，∴S矩形OEPF＝mn＝9，S矩形OADF＝3n，∵S＝S矩形OEPF－S矩形OADF，S＝，∴9－3n＝，∴n＝，∴m＝6，∴P点坐标为（6，）；当点P在B点上方时，如图2，同理可得P点坐标为（，6）.∴综上，P点坐标为（6，）或（，6）；
（3）如图1，当m≥3时，∵P（m，n），∴S矩形OADF＝3n，∵mn＝9，∴n＝， ∴S＝9－3n＝9－3×＝9－；如图2，当0＜m＜3时，∵P（m，n），∴S＝S矩形OEPF－S矩形OEDC＝9－OC×OE＝9－3m，∴S与m的函数关系式为S＝.
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.已知函数y＝（m2－2m）是关于x的二次函数，m为常数，则一次函数y＝mx＋m的图象一定不经过点……………………………………………………………【 】
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.关于x的二次函数y＝x2在﹣1≤x≤3时的最值情况，以下说法正确的是…………【 】
A.最小值为1，最大值为9 B. 最小值为0，最大值为9
C. 最小值为1，没有最大值 D. 最小值为0，没有最大值
3.已知二次函数y＝2（x－1）2＋k的图象经过点A（，y1），B（2，y2），C（1－，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是……………………………………………【 】
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
4.如图，二次函数y＝ax2－4x＋c的图象与y轴交于点A，且经过点B，点M，N也在此函数图象上，且点M，N关于此抛物线的对称轴对称，点M的坐标为（m, ﹣2m）（m＜0），则点N到x轴的距离为…………………………………………………………【 】
A.2 B.4 C.6 D.8
5.如图，在□ABCD中，AB＝2，D点坐标为（0，4），以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过x轴上的点A，B，若将抛物线向上平移后恰好经过点D，则平移后的抛物线解析式为…………………………………………………………………………【 】
A. y＝﹣4x2＋16x－4 B. y＝﹣4x2＋16x＋4
C. y＝﹣4x2－16x＋4 D. y＝﹣4x2－16x－4
6.函数y＝x2－x＋m的图象如图所示，当x＝a时，y＜0，求当x＝a－1时，y的值.我班五位同学在探究此题时各得到一条相关信息，甲：当x＝0时，y＝m＞0；乙：抛物线的对称轴为直线x＝；丙：x1＜a＜x2；丁：关键要判断a－1的符号；戊：m可以取一个特殊值.请参考这五位同学获得的信息，你的答案是………………………【 】
A. y＜0 B.0＜y＜m C.y＞m D.y＝m
7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（0，1）和B（2，﹣3）两点，且开口方向向下，若抛物线的对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是…………………………………【 】
A. a＜0 B. a＜﹣1 C. ﹣1＜a＜0 D. a＜﹣2
8.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下正常水位为AB时，水面宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m，若洪水到来时，水位以0.4m/h的速度上升，则洪水从警戒线开始上升到达拱桥顶端所需的时间为………………………………【 】
A.1h B.1.5h C. 2h D. 2.5h
9.如图，是我校教室墙壁上的窗户示意图，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造这种窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当窗户通过的光线最多时，半圆的半径（精确到0.1）应为………………………………………………………【 】
A.0.8m B.0.9m C. 1.0m D. 1.1m
10.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，△ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为…………………………………【 】
A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知m，n，k均为非负实数，且m－k＋1＝2k＋n＝1，则代数式2k2－8k＋6的最小值为_____________.21·cn·jy·com
12.如图，抛物线y＝﹣x2＋2(m＋1)x＋m＋3与x轴交于A，B两点，且OA︰OB＝3︰1，则m的值为___________.www.21-cn-jy.com
13.如图，是消防水枪喷水的示意图，出水口A点离地面10米，水流最高处距出水口的水平距离为1米，水流落地点B距出水口的水平距离为3米，则水流最高处距出水口的竖直距离是_______________米.
14.如图，反比例函数y1＝和y2＝的图象都在第一象限，点P在y1＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y2＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y2＝的图象于点B，当点P在y1＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是_________________(把你认为正确的结论的序号填在横线上).
三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
15．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为30cm，AC与DE在同一条直线上，开始时点A与点E重合，让△ABC以3cm/s的速度向左运动，最终点A与点D重合，求重叠部分的面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围.
16.已知二次函数的图象经过点A（﹣1,0）和点B（2,﹣1），其对称轴是直线x＝1，求这个二次函数的解析式. 21*cnjy*com
四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）
17.已知抛物线y＝a(x－3)2－6经过点（5,﹣2）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M（m,y1）和点N（n, y2）(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.
18.解师傅想利用一种不锈钢条为边加工一个面积为1.2m2的矩形模具，设模具的长为ym，宽为xm.
（1）请写出y与x的函数关系式，y与x是什么函数关系？
（2）要使模具的长比宽多2.6m，已知这种不锈钢条每米6.5元，试求加工这个模具共需多少钱？
五、（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）
19.已知抛物线y＝ax2＋bx－2经过A（﹣1，0）、B（1，﹣2）两点，直线l1：y＝2x－5.21世纪教育网版权所有
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：抛物线与直线l1没有公共点；
（3）若与直线l1平行的直线l2：y＝2x－m2与抛物线只有一个公共点，求这个公共点的坐标.
20.某小内有一块长50m、宽40m的空地，现要将其建成广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域是活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于25m，不大于30m，预计活动区造价30元/平方米，绿化区造价25元/平方米.2·1·c·n·j·y
（1）设绿化区矩形较长的边长为xm，试写出工程总造价y（元）与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；www-2-1-cnjy-com
（2）请你设计一种投资最小的方案，并求出最小投资.
六、（本题满分12分）
21.如图，一次函数y＝﹣x＋2分别交x轴、y轴于A，B两点，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过A，B两点.21·世纪*教育网
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)作垂直于x轴的直线x＝n，在第一象限交直线AB于点C，交这个抛物线于点D，求当n取何值时，CD有最大值？最大值是多少？ 【来源：21·世纪·教育·网】
(3)在(2)的条件下，以B，C，D，E为顶点作平行四边形，试求第四个顶点E的坐标.
七、（本题满分12分）
22.当前，广场舞风靡全球，某服装超市从中发现商机，决定销售一款超短裙.已知每件超短裙的进价为40元，每年销售该款超短裙的总开支（不含进价）共计120万元.在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系. 21*cnjy*com
（1）求y与x的函数关系式；
（2）试写出该超市销售该款超短裙的年获利z（万元）与销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年总进价－年总开支）.当超市希望该款超短裙年获利不低于40万元，试画出函数图象，并帮该超市确定销售单价的范围.在此情况下，要使该款超短裙销量最大，你认为销售单价应定为多少元？
八、（本题满分14分）
23.如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，设矩形OEPF与正方形OABC不重合部分的面积为S.
（1）求B点坐标和反比例函数的解析式；
（2）当S＝时，求点P的坐标；
（3）写出S关于m的函数关系式.
参考答案
1.A 解析：由题意得，解得m＝﹣1，∴一次函数解析式为y＝﹣x－1，它的图象经过第二、三、四象限，∴选A. 2-1-c-n-j-y
2. B 解析：当﹣1≤x＜0时，0＜y≤1；当x＝0时，y＝0,；当0＜x≤3时，0＜y≤9.∴综
上，当﹣1≤x≤3时，y最小＝0，y最大＝9，∴选B.
3.C解析：画出函数的大致图象，如下图，∵2＞0，∴图象上距离对称轴越近的点，其纵坐标越小，∵－1＜1.3，2－1＝1，＋1＝＞1.7，∴＞－1＞1，∴B点距离对称轴最近，C点距离对称轴最远，∴y3＞y1＞y2，∴选C.(本题也可用代入法：把A，B，C三点的横坐标代入，计算后再比较大小)
4.A 解析：把点A（0，﹣3），B（3，﹣7）代入y＝ax2－4x＋c得，解得a＝1，c＝﹣3，∴y＝x2－4x－3，其对称轴为直线x＝﹣＝1，把点M（m, ﹣2m）代入得m2－4m－3＝﹣2m，解得m1＝﹣1，m2＝3，∵m＜0，∴m＝﹣1，∴M（﹣1, 2），∵点M，N关于此抛物线的对称轴对称，∴N（3，2），∴点N到x轴的距离为2，∴选A. 【来源：21cnj*y.co*m】
5.B 解析：∵AB＝CD＝2，AB∥CD，D（0，4），∴C（2，4），
如下图，设抛物线对称轴与x轴交于点H，
由抛物线的对称轴可得H为AB的中点，
∴AH＝1，又DC＝OH＝2，∴OA＝1，∴A（1，0），
设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋4，把A（1，0）代入得a＝﹣4，
∴y＝﹣4 (x－2)2＋4，
设向上平移后的抛物线解析式为y＝﹣4 (x－2)2＋4＋k，把D（0，4）代入解得k＝16，
∴向上平移后的抛物线解析式为y＝﹣4 (x－2)2＋4＋16＝﹣4x2＋16x＋4.
6.C 解析：∵抛物线的对称轴为x＝，∴＜x2＜1，又x1＜a＜x2，∴a＜1，∴a－1＜0，∵x＝0时，y＝m，∴观察图象可得当x＝a－1时，y＞m，∴选C.
7.B 解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，又∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，把点（0，1）和（2，﹣3）代入y＝ax2＋bx＋c得，∴2a＋b＝﹣2，∴b＝﹣2－2a，∴﹣2－2a＞0，解得a＜﹣1，解不等式得a＜﹣1，∴选B 21cnjy.com
8.D 解析：设拱桥所在抛物线的解析式为y＝ax2，由题意设D点坐标为（5，n），则B点坐标为（10，n－3），将B，D两点坐标代入解析式得，解得，∴洪水从警戒线开始上升到达拱桥顶端所需的时间为＝＝2.5（h），∴选D. 【出处：21教育名师】
9.D 解析：设半圆的半径为xm，小矩形的竖直边长为ym，由题意得y＝，设窗户的面积为S，则S＝x2＋2xy＝x2＋2x×＝﹣3.5 x2＋7.5x ，∵﹣3.5＜0，∴当x＝﹣≈1.1时，S最大＝≈4.0，∴选D. 【版权所有：21教育】
10.C 解析：如下图，连接OA，∵AB∥x轴，∴S△OAB＝S△ABC＝3，设反比例函数解析式为y＝，由反比例函数的性质可得S△OAB＝，∴＝6，∵函数图象在第三象限，∴k＞0，∴k＝6，∴y＝，∴选C .21教育名师原创作品
11.2.5 解析：∵m，n，k均为非负实数，∴m，n，k的最小值均为0，又∵2k＋n＝1，∴当n最小为0时，k最大为，∴0≤k≤，∵2k2－8k＋6＝2(k－2)2－2，∴当k≤2时，代数式2k2－8k＋6的值随k的增大而减小，∴当k＝时，代数式2k2－8k＋6取得最小值，为2×()2－8×＋6＝2.5.
12.0 解析：设A(x1，0)，B（x2，0），∵OA︰OB＝3︰1，∴x2＝﹣3x1，观察图象得抛物线
与x轴有两个交点，∴方程﹣x2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，
由韦达定理得x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝﹣（m＋3），把x2＝﹣3x1分别代入得
，消去x1得3(m＋1)2＝m＋3，解得m1＝0，m2＝﹣，观察
图象得x1＜0，x2＞0，＜，∴x1＋x2＞0，当m＝﹣时，x1＋x2＝﹣＜
0，∴m＝﹣不合题意，舍去，∴m＝0.
13. 解析：由题意知抛物线顶点横坐标为1，∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋k，
由题意知抛物线经过点A（0，10）、B（3，0），把这两点坐标代入解析式得
，解得，∴y＝﹣(x－1)2＋，∴水流最高处距
出水口的竖直距离是－10＝（m）.
14.①②④ 解析：∵点A，B都在y2＝的图象上，且AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴S△ODB＝S△OCA＝＝，∴①对；∵点P在y1＝的图象上，且PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S矩形ODPC＝＝k（k＞0），∴S四边形PAOB＝S矩形ODPC―S△ODB―S△OCA＝k――＝k―1（常量），∴②对；（用特殊值法）设A（3，），B（，2），则P（3，2），D（0，2），C（3，0），∴PA＝PC－AC＝2－＝，PB＝PD－BD＝3－＝，∵≠，∴③错；∵点A是CP的中点，∴设P（m，n），则A（m，），∵S△ODB＝S△OCA，∴×OC×AC＝×OD×BD,∵OC＝PD＝m，AC＝PC＝OD，∴PD＝BD，∴点B是PD的中点，∴④对.
15.解：如图，由题意知重叠部分为等腰直角三角形DAP，∵AE＝3t，∴AD＝DE－AE＝30－3t，∴PD＝DA＝30－3t，∴y＝×PD×AD＝(30－3t)2＝t2－90t＋450，∵0≤AE≤30，∴0≤30－3t≤30，解得0≤t≤15，∴重叠部分的面积y（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式为y＝t2－90t＋450，自变量t的取值范围是0≤t≤15.
17. 解：（1）∵抛物线y＝a(x－3)2－6经过点（5,﹣2），∴把点（5,﹣2）代入解析式得a
×(5－3)2－6＝﹣2，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝(x－3)2－6＝x2﹣6x
＋3；
（2）∵抛物线y＝(x－3)2－6的对称轴为直线x＝3，∴点M（m,y1）和点N（n, y2）
(m＜n＜3)都在对称轴的左侧，又∵a＝1，∴该抛物线开口向上，∴在对称轴
左侧（x＜3），y随x的增大而减小，∵m＜n＜3，∴y1＞y2.
18.解：（1）∵矩形面积S＝xy（S≠0），∴y＝，把S＝1.2代入得y＝，y是x
的反比例函数；
（2）∵长比宽多2.6m，∴y＝x＋2.6，代入解析式得x＋2.6＝，整理得x2＋2.6x－1.2＝0，解得x1＝0.4，x2＝﹣3（不合题意，舍去），∴矩形模具的宽为0.4m，长为0.4＋2.6＝3（m），∴矩形模具的周长为（0.4＋3）×2＝6.8（m），6.8×6.5＝44.2（元），答：加工这个模具共需44.2元钱.
（2）证明：由题意得，消去y得x2－3x＋3＝0，∵△＝b2－4ac＝（﹣3）2－4×1×3＝﹣3＜0，∴此方程没有实数根，∴抛物线与直线l1没有公共点；
（3）由题意得，消去y得x2－3x－2＋m2＝0，∵直线l2：y＝2x－m2与抛物线只有一个公共点，∴△＝b2－4ac＝（﹣3）2－4×1×（－2＋m2）＝0，解得m＝±1，把代入方程x2－3x－2＋m2＝0解得x＝，把x＝代入y＝x2－x－2得y＝﹣，∴这个公共点的坐标为（，﹣）.
20.解：（1）由题意得出口宽(50－2x)m,∴绿化区矩形较短边长为×[40－(50－2x)]＝(x－5)m，∴y与x的函数关系式为y＝25×4x(x－5)＋30×[50×40－4x(x－5)]＝﹣20x2＋100x＋60000＝﹣20(x﹣2.5)2＋60125，由题意得25≤50－2x≤30，解得10≤x≤12.5，∴y与x的函数关系式为y＝﹣20x2＋100x＋60000，自变量x的取值范围是10≤x≤12.5；21教育网
（2）∵y＝﹣20x2＋100x＋60000＝﹣20(x﹣2.5)2＋60125，﹣20＜0，∴当x≥2.5时，y随x的增大而减小，又10≤x≤12.5，∴当x＝12.5时，y最小＝﹣20(12.5﹣2.5)2＋60125＝58125，此时x－5＝12.5－5＝7.5（m）.答：当绿化区矩形长为12.5m，宽为7.5m时，投资最小，最小投资为58125元.
21.解：（1）在一次函数y＝﹣x＋2中，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝4，∴A（4，0），B（0，2），把A，B两点坐标代入y＝﹣x2＋bx＋c得，解得，∴这个抛物线的解析式为y＝﹣x2＋x＋2；
（2）∵直线x＝n垂直于x轴，与y＝﹣x＋2交于点C，与抛物线y＝﹣x2＋x＋2交于点D，∴C（n，﹣n＋2），D（n，﹣n2＋n＋2），∵点C，D在第一象限，∴﹣n＋2＞0，﹣n2＋n＋2＞0，∴CD＝－＝(﹣n2＋n＋2)－(﹣n＋2)＝﹣n2＋4n＝﹣(n﹣2)2＋4，当n＝2时，CD最大＝4，∴当n＝2时，CD有最大值，最大值为4；
（3）由题意可知E点可能在y轴上，也可能不在y轴上，如下图，当E点在y轴上时，设E（0，m），∵CD＝BE＝4，B（0，2），∴＝4，∴m＝﹣2或6，∴E（0，﹣2）或E（0，6），当E点不在y轴上时，将直线AB向上平移4个单位得直线E2E3，∴直线E2E3的解析式为y＝﹣x＋6①，设直线E1E3的解析式为y＝kx＋b，把点E1（0，﹣2），C（2，1），坐标代入得，解得，∴直线E1E3的解析式为y＝x－2②，联立①②解得，∴E3（4，4），∴第四个顶点E的坐标为（0，﹣2）或（0，6）或（4，4）.
22.解：（1）设y＝kx＋b，其图象经过点（60，5），（80，4），代入得，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣x＋8；
（2）由题意得z＝xy－40y－120＝y（x－40）－120＝（﹣x＋8）（x－40）－120＝﹣x2＋10x－440＝﹣(x－100)2＋60，∵﹣＜0，∴当x＝100时，y最大＝60，∴当销售单价定为100元时，年获利最大，最大值为60万元；
（3）由z＝40得﹣(x－100)2＋60＝40，解得x1＝80，x2＝120，画出函数图象如下图，由图象可知要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间.又∵销售单价越低，销售量越大，∴销售单价应定为80元.
23.解：（1）设B点坐标为（a，b），∵B点在第一象限，∴S正方形OABC＝ab＝9，∵a＝b，∴a＝b＝3，∴B点坐标为（3，3），又B点在y＝的图象上，∴ab＝9＝k，∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）当点P在B点下方时，如图1，∵P（m，n）在y＝上，∴mn＝9，∴S矩形OEPF＝mn＝9，S矩形OADF＝3n，∵S＝S矩形OEPF－S矩形OADF，S＝，∴9－3n＝，∴n＝，∴m＝6，∴P点坐标为（6，）；当点P在B点上方时，如图2，同理可得P点坐标为（，6）.∴综上，P点坐标为（6，）或（，6）；
（3）如图1，当m≥3时，∵P（m，n），∴S矩形OADF＝3n，∵mn＝9，∴n＝， ∴S＝9－3n＝9－3×＝9－；如图2，当0＜m＜3时，∵P（m，n），∴S＝S矩形OEPF－S矩形OEDC＝9－OC×OE＝9－3m，∴S与m的函数关系式为S＝.