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七年级数学下册 预习篇
8.2 消元——解二元一次方程组
代入消元法
(1)等量代换:从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将这个方程中的一个末知数(例如y),用另一个末知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;
(2)代入消元:将y=ax+b代入另一个方程中， 消去y,得到一个关于x的一元- -次方程;
(3)解这个-元-次方程，求出x的值;
(4)回代:把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;
(5)把这个方程组的解写成x=cy=d的形式。
加减消元法
(1)变换系数:利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等，
(2)加减消元:把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个-元-次方程;
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;
(4)回代:将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;
(5)把这个方程组的解写成x=cy=d的形式。
选择题
1.已知，则（ ）
A．3 B． C．2 D．1
【答案】A
【分析】此题考查了解二元一次方程组，用加减消元法得到，即可确定的值．
【详解】解：，
由得，即，
，
故选：A．
2.用代入消元法解方程组代入消元正确的是（ ）
A．由①得，代入②后得
B．由②得，代入②
C．由①得，代入②得
D．由②得，代入①得
【答案】D
【分析】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组，正确代入消元是解此题的关键，先根据等式的性质用其中一个方程的一个未知数表示另一个未知数，再代入另一个方程，逐一判断即可得到答案．
【详解】选项A，，由①得：，故本选项不符合题意；
选项B，，由②得：，代入①得，故本选项不符合题意；
选项C，，由①得：，故本选项不符合题意；
选项D，，由②得，代入①得，故本选项符合题意；
故选：D．
3.已知，则、的值分别是( )
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【分析】本题考查了非负数的性质及解二元一次方程组，先根据非负数的性质得到关于、的二元一次方程，再用加减消元法或代入消元法求出未知数的值，求出，的值即可，根据非负数的性质得出方程组是解答此题的关键．
【详解】∵，
∴，
解得：，
故选：．
4.由可以得到用表示的式子为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将其中一个未知数看作常数，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选D．
5.方程组的解的情况是（ ）
A． B． C．无解 D．无数组解
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．解题的关键是注意观察两个方程的未知数的系数之间的关系．
【详解】解：观察方程组，发现第一个方程可以变形为，
∴该方程组有无数组解．
故选：D．
6.如果，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查偶次幂、算术平方根的非负性及二元一次方程组，熟练掌握偶次幂、算术平方根的非负性及二元一次方程组的解法是解题的关键．
【详解】解：∵，
，
解得：，
；
故选：A．
7.已知二元一次方程组则的值是（ ）
A． B． C． D．9
【答案】B
【分析】本题考查了加减消元法解方程组，两式相加，后除以2计算即可．
【详解】两式相加，得，
∴，
故选B．
8.李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，利用代入消元法进行求解，进行分析判断即可．
【详解】解：，
由①得：，
将③代入②得：，
去分母得：，
解得：，
将代入③，解得：，
丙在去分母的时候出现了错误，
故选：C．
填空题
1.若关于的方程组的解为，则方程组的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，由题意可得方程组的解为，求解即可得出答案，理解题意是解此题的关键．
【详解】解：关于的方程组的解为，
方程组的解为，
解得：，
故答案为：．
2.已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求出，再由，得到，解之即可得到答案．
【详解】解：
得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：4．
3.已知点的坐标满足二元一次方程组，则点A在第 象限．
【答案】三
【分析】本题考查解二元一次方程组，平面直角坐标系中点所在象限．
先解方程组，从而得到点A的坐标，进而可判断点A所在的象限．
【详解】解方程组得，
∴点A的坐标为，
∵，
∴点A在第三象限．
故答案为：三
4.若二元一次方程组的的解也是二元一次方程的解，则k的值为
【答案】2
【分析】本题的实质是解二元一次方程组，用加减法或代入法来解答．先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入中可得解出k的数值．
【详解】解：解方程组，得，
∵二元一次方程组的的解也是二元一次方程的解，
∴，
解得．
故答案为：2．
5.已知，则 ．
【答案】12
【分析】本题考查绝对值的非负性，二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴
②①得：，
故答案为：12．
解答题
1.用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1) ．
(2)
【分析】（1）本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的解题步骤是解题关键．本题利用加减消元法求解即可 ．
（2）本题解法与（1）类似，只要注意对先去分母，再利用加减消元法求解即可 ．
【详解】（1）解：，
由得：，解得，
将代入，得：，解得，
原方程组的解为 ．
（2）解：，
由得：，
由得：，解得，
将代入，得：，解得，
原方程组的解为．
2.计算：（1）
解方程组（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】本题主要考查了二次根式的运算和解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和解二元一次方程组的方法．
（1）先算除法，再合并同类二次根式即可；
（2）先整理二元一次方程组，然后用加减消元法即可求解．
【详解】解：（1）
原式
；
（2）解：，
整理方程组后得：，
得：，
解得：，
将代入中得：，
解得：，
该方程组的解为：．
3.用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先去分母整理方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：
得：，
∴，
把代入①得，
∴，
∴方程组的解是；
（2）解：整理得：，
得：，
∴．
把代入①得：，
∴．
∴方程组的解是．
4.用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解决问题的关键．
（1）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可得到答案；
（2）先化简，再根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
整理得，
由得，解得，
将代入①得，解得，
原方程组的解为；
（2）解：
整理得，
由得，解得；
将代入②得，解得；
原方程组的解为．
5.用加减法解下列方程组：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）直接运用加减消元法求解即可；
（2）先将原方程整理为，再运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
由，得：，解得：，
把代入①中，得：，解得：，
∴方程组得解为：．
（2）解：原方程整理为，
由，得：，解得：，
把代入②中，得：，解得：，
∴方程组得解为：．
6.解方程组
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法即可解题．
（2）本题解法与（1）类似，注意先将去分母，再利用加减消元法即可解题．
【详解】（1）解：
由得：，
由得：，解得，
将代入中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
（2）解：
由得：，
由得：，解得，
将代入中得：，解得，
综上所述，方程组的解为．
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8.2 消元——解二元一次方程组
代入消元法
(1)等量代换:从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将这个方程中的一个末知数(例如y),用另一个末知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式;
(2)代入消元:将y=ax+b代入另一个方程中， 消去y,得到一个关于x的一元- -次方程;
(3)解这个-元-次方程，求出x的值;
(4)回代:把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解;
(5)把这个方程组的解写成x=cy=d的形式。
加减消元法
(1)变换系数:利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等，
(2)加减消元:把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个-元-次方程;
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;
(4)回代:将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值;
(5)把这个方程组的解写成x=cy=d的形式。
选择题
1.已知，则（ ）
A．3 B． C．2 D．1
2.用代入消元法解方程组代入消元正确的是（ ）
A．由①得，代入②后得
B．由②得，代入②
C．由①得，代入②得
D．由②得，代入①得
3.已知，则、的值分别是( )
A．， B．， C．， D．，
4.由可以得到用表示的式子为（ ）
A． B． C． D．
5.方程组的解的情况是（ ）
A． B． C．无解 D．无数组解
6.如果，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
7.已知二元一次方程组则的值是（ ）
A． B． C． D．9
8.李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
填空题
1.若关于的方程组的解为，则方程组的解为 ．
2.已知关于x，y的方程组的解满足，则a的值为 ．
3.已知点的坐标满足二元一次方程组，则点A在第 象限．
4.若二元一次方程组的的解也是二元一次方程的解，则k的值为
已知，则 ．
解答题
1.用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
2.计算：（1）
解方程组（2）
3.用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
4.用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
5.用加减法解下列方程组：
(1)；
(2)
6.解方程组
(1)
(2)
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