1.6完全平方公式 同步练习题(含解析) 北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．利用公式计算 的结果为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．2
3．若，则的值为（ ）
A．0 B． C．3 D．无法确定
4．已知，，则的值为（ ）
A．16 B．22 C．28 D．36
5．化简正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个正方形的边长减少，它的面积减少了，原来这个正方形的面积为（ ）
A．25 B．5 C．6 D．36
7．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成1个大正方形图案，该大正方形图案的面积为64，小正方形的面积为4，若分别用，（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
B．
C． D．
8．已知，则的值是（ ）
A．5 B．9 C．13 D．17
二、填空题
9．若是完全平方式，则的值为 ．
10．给多项式加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可以是 .（写出一个即可）
11． 计算∶ ．
12．已知，代数式的值为 ．
13．已知，则的值是 ．
14．若，则
15．如图，点M是的中点，点P在上．分别以为边，作正方形和正方形，连接和．设且，则图中阴影部分的面积为
16．设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为 张．

三、解答题
17．计算：
（1）； （2）； （3）； （4）．
18．用乘法公式计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．化简：
20．先化简，再求值：，其中，．
21．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
22．如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚剪开，平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成如图2的正方形．
(1)观察图2，写出，，之间的等量关系为________；
(2)根据（1）中的结论，解答问题：若，，求的值；
(3)如图3，正方形，的边长分别为x，y，若，，求图中阴影部分的面积之和．
参考答案
1．解：，
故选：D．
2．解：，，
．
故选：B
3．解：由可得，
∴，
根据非负数的性质可得，，
∴，
∴，
故选：B．
4．解：，，
，
故选：A．
5．解：
，
故选：C．
6．解：设原小正方形的边长为，
则：，
解得：，
∴，
故选：D．
7．解：、由图可知大正方形图案的面积为，边长为，
∴，故A正确，不符合题意；
、由图可知中间小正方形的边长为，面积为4，则，即 ，故B正确，不符合题意；
、∵，，、b为正数且，
∴，，
∴，故C正确，不符合题意；
、由和，可得：
，故D错误，符合题意．
故选：D．
8．解：∵，
∴，
，
整理得，，
∴．
故选：B．
9．解： 是完全平方式，
，
解得或，
故答案为：9或．
10．解：，
，
故答案为：或或7（答案不唯一，写出一个即可）
11．解∶ ．
故答案为： ．
12．解：，
，
，
∵，
∴，
∴原式，
，
故答案为：．
13．解：
即：的值为．
故答案为：．
14．解：
故答案为4049．
15．解：∵
∴，
∴
∵
∴，
∵点M是的中点，
∴，
∴阴影部分面积=正方形的面积+正方形的面积-的面积-的面积
∴图中阴影部分的面积为．
故答案为：35
16．解：，即，
要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．
，即，
若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要类纸片的张数为8张，
故答案为：8
17．解：（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
18．（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
19．解：
．
20．解：原式
当，时，
原式
．
21．（1）解；∵，
∴
．
（2）解；∵，
∴
22．（1）解：∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，
∴．
∴．
（2）由（1）得：．
∴，
∵，，
∴．
∴；
（3）∵，为正方形，边长分别为，
∴，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴，
∴ ．