5.2平行线及其判定 同步练习题(含解析) 人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．不相交的两条直线叫做平行线 D．有理数和数轴上的点一一对应
2．在同一平面内，若，则b与c的关系为（ ）
A．平行或重合 B．平行或垂直 C．垂直 D．相交
3．如图，那么（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
4．如图，直线经过点，，当________时，．
A． B． C． D．
5．下列图形中，由，能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在下列条件中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐，第二次向右拐
B．第一次向右拐，第二次向左拐
C．第一次向右拐，第二次向右拐
D．第一次向左拐，第二次向左拐
8．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等 D．两点确定一条直线
二、填空题
9．在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
（1）若与没有公共点，则与 ；
（2）若与有且只有一个公共点，则与 ；
（3）若与有两个公共点，则与 ．
10．如图，如果，那么 ．

11．如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是 ．
12．如图，直线、固定，，直线绕着点旋转，当旋转到使 时，有．
13．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
14．如图，，平分，则与的位置关系是 ．
15．如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有 个．
16．学行线后，王玲同学想出了过直线外一点P画直线a的平行线的新方法．他先按照图2动手实验，得到过点P的折线b，此时点A恰好落在直线a上；再按照图3动手实验，得到过点Ｐ的折线c，此时点B恰好落在折线b上．王玲同学发现：此时得到的过点P的折线c恰好与直线a平行，他的根据是 ．
三、解答题
17．如图，点 G 在上， 已知，平分，平分，请说明的理由．
解：因为
所以 ( ) ．
因为平分，
所以 ．
因为平分，
所以 ，
得，
所以 ( ) ．
18．如图，已知于点E，于点G，，能成立吗？为什么？

19．如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由．
20．已知：，，
求证：．
21．如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点， 连接．
(1)求证：；
(2)若与互余， 求证：．
22．如图，，与互余．
(1)与平行吗？为什么？
(2)若，则与平行吗？为什么？
参考答案
1．解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误，不符合题意；
C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原说法错误，不符合题意；
D、有理数和数轴上的点不是一一对应，原说法错误，不符合题意．
故选：A．
2．解：若，则或b，c重合；故选：A．
3．解：∵，
∴，故选：C．
4．解：∵
∴，故选：B．
5．解：A、和是同旁内角，只有时，才能判定，，不一定能判定，故A不符合题意；
B、，由同位角相等，两直线平行，能判定，故B符合题意；
C、，判定，但不能判定，故C不符合题意；
D、和不是同位角，也不是内错角，由，不一定能判定，故D不符合题意．
故选：B．
6．解：A、，
（内错角相等，两直线平行），故A正确，符合题意；
B、根据只能判定，故B错误，不符合题意；
C、根据只能判定，故C错误，不符合题意；
D、根据只能判定，故D错误，不符合题意；
故选：A．
7．解：A．如图所示，
由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来相同，故A符合题意；
B．如图所示，
由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故B不符合题意；
C．如图所示，

由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故C不符合题意；
D．如图所示，

由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故D不符合题意．
故选A．
8．解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，
故选：A．
9． 互相平行 相交 重合
10．解：∵，
∴，（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；．
11．解：依题意，添加
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
12．解：依题意，当 时，有．
故答案为：．
13．解：由作图可知：，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14．解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：平行．
15．1
16．解：由图2可知：,由图3可知：,
∴（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）．
故答案为：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
17．解：因为
所以 (同角的补角相等) ．
因为平分，
所以．
因为平分，
所以，
得，
所以 (内错角相等，两直线平行)，
故答案为：同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行．
18．证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．解：，理由如下：
．
20．解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴，
21．（1）证明：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴．
22．解：（1）．理由如下：
，，
与互余，，
，．
（2）．理由如下：
由（1）知，
，，．