数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.3.2二项式系数的性质 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
第六章 计数原理
6.3.2 二项式系数的性质
学习目标
1、理解二项式系数的性质；
2、会用赋值法求展开式系数的和；
3、会用二项式定理及其性质解决有关的简单问题。
复习旧知
二项式定理：
二项式系数：
二项式通项：
有很多有趣的性质，而且我们可以从不同角度进行研究。
新知探究
探究 计算(a＋b)n的展开式的二项式系数，并填入下表中.
n (a+b)n的展开式的二项式系数 1
2
3
4
5
6
(a＋b)1
(a＋b)2
(a＋b)3
(a＋b)4
(a＋b)5
(a＋b)6
新知探究
问题：上表写成如下形式，你发现了什么规律？
性质一：
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
(a+b)1
(a+b)2
(a+b)3
(a+b)4
(a+b)5
(a+b)6
新知探究
问题：上表写成如下形式，你发现了什么规律？
性质二：
增减性与最大值
n为偶数时，正中间的一项最大；n为奇数时，正中间的两项最大
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
(a+b)1
(a+b)2
(a+b)3
(a+b)4
(a+b)5
(a+b)6
小试牛刀
练习：
1、在(a＋b)20展开式中，第五项与第______项的的二项式系数相同；
2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的是第_____项；
3、在(a-b)11展开式中，二项式系数最大的是第______项，系数最小的是第_____项。
17
6
6和7
6
新知探究
(a＋b)n展开式的二项式系数依次是：
性质三：
二项式系数的函数特征
对于确定的n，我们还可以画出它的图象，例如，当n=6时，其图象是右图中的7个孤立点．
新知探究
性质四：
各二项式系数的和
求证: 的展开式中的所有二项式系数的和等于 .
即
典例剖析
例1 证明：在展开式中, 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
结论：
典例剖析
典例剖析
典例剖析
典例剖析
典例剖析
例3 (1＋2x)3(1－x)4的展开式中，含x项的系数为( )
A.10 B.－10 C.2 D.－2
C
典例剖析
方法总结：利用二项式定理解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和或差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系.
巩固练习
2．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
C
1．展开式中各项系数之和为（ ）
A．26 B．36 C．46 D．1
A
巩固练习
3．的展开式中系数最大的项为（ ）
A．第4项 B．第5项 C．第7项 D．第8项
B
4. 已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是（ ）
A． B． C．7 D．70
C
巩固练习
5．的展开式中，系数最大的项是 ( )
A．第项 B．第n项 C．第n+1项 D．第n项与第n+1项
C
6. 若(1+x)3(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+...+a7x7 ，则a0+a2+a4+a6= （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
B
巩固练习
7．已知(2m+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为64，
则m=（ ）
A． B． C．4 D． 7
B
巩固练习
8. 设 (1-x)15=a0+ a1x+ a2x2+...+ a15x15
求: (1) a1+ a2+ a3+ a4+...+ a15
(2) a1+ a3+ a5+...+ a15
巩固练习
9．在 的展开式中.
求：（1）所有项的系数和；
（2）x4的系数；
（3）系数最大的项.
课堂小结
（1）对称性
（2）增减性与最大值
（3）各二项式系数的和
二项式系数的性质:
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