湖北省武汉市2023—2024学年下学期开学考九年级数学试题（pdf版无答案）

九年级阶段性检测数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列各组图形一定相似的是（ ）
A．任意两个平行四边形 B．任意两个矩形 C．任意两个菱形 D．任意两个正方形

2．已知反比例函数 = 图像经过点 2,3 ，下列说法中不正确的是（ ）

A．该函数图象在第二、四象限 B．点 1, 6 在该函数图象上
C． 随 的增大而增大 D．当 > 1 时， 6 y 0
3．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子 AB 的长是 2米．若梯子与地面的夹角为
，则梯子顶端到地面的距离（BC 的长）为（ ）
2sin 2cos 2 2A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
sin cos
1
4．若点 2, 1 ， 1, 2 ， 1, 3 都在反比例 = 函数的图象上，则（ ）
A． 1 > 2 > 3 B． 3 > 1 > 2
C． 2 > 1 > 3 D． 1 > 3 > 2
1
5.如图，在△ABC 中，sinB= ， tanC=2，AB=3，则 AC 的长为（ ）
3
A． 2 B． 5 C． 5 D．2
2
6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则 sin∠CAB等于（ ）
A． B． C． D．2
2+1
7. 已知点 1, 1 ， 2, 2 在反比例函数 = （ 为常数）的图象上，且 1 < 0 < 2，
则下列结论一定正确的是（ ）
A. 1 + 2 < 0 B. 1 + 2 > 0 C. 1 < 2 D. 1 > 2
8．如图，在△ABC 中，DE∥FG∥BC，且 AD：AF：AB＝1：2：4，则 S△ADE：S 四边形 DFGE：S 四边形 FBCG
等于（ ）
A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：7
第 8 题 第 9 题 第 10 题
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9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，动点 P从点 A出发，在正方形的边上沿 A→B→C的方向
运动到点 C停止．设点 P的运动路程为 (cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积 (cm2)
关于 (cm)的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平行四边形 ABCD中，∠ABC的平分线交 AC于点 E，交 AD于点 F，交 CD的
延长线于点 G，若 AF＝2FD，则 的值为 .
A．1：2 B．2：3 C． 3：4 D．4：5
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11. 写出一个大于 2的无理数_____．
12. 文化和旅游部 3日公布：2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计约 274000000人次，
274000000用科学记数法表示是______．
13.“二十四节”是中华上古农耕文明的智慧结晶．小明购买了一套“二十四节”主题邮票，
他将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票背面朝上放在桌面上，随机抽取两张送给好
朋友小军，则抽到的两张恰好是“立春”和“立夏”的概率是______．
14. 如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，
在点 O处测得小山顶端 A的仰角为 45°，小山顶端 A在水中倒影 '的
俯角为 60°．点 O 到湖面的距离 = 4 ，则小山的高度 是
______m．（结果取整数，参考数据： 3 1.73）
15. 抛物线 = 2 + + （a、b、c是常数且 ≠ 0）经过 A(4，0)、
B(m，0)、C(1，n)三点，若 m，n满足： 1 < < 0， > 0．下列四个结论：① < 0；②
当 > 3时，y随 x增大而减少；③一元二次方程 2 + + = 有一个实数根在 2和 3之间；2
④不等式 2 + + > + 4 的解集是 1 < < 4．其中正确的结论是________．
3 3
16.如图，正方形 EFGH的边 EF在△ABC的边 BC上，顶点
H、G分别在边 AB、AC上．如果△ABC的边 BC＝30，高
AD＝20，那么正方形 EFGH的边长为 ．
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三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（5分）计算：4sin30°﹣ cos45°﹣ tan30°+2sin60°
18. 如图，已知 ∥ ， ∥ ，D、C在 AF 上，且 = ．
（1）求证：△ ≌△ ．
△
（2）若点 C是线段 的中点， 交 于点 G，请直接写
四边形
出的值．
19. 某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成
绩（得分均为整数，满分为 100分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据
统计图中的信息解答下列问题：
（1）若 组的频数比 组小 24，则频数分布直方图中 =___________， =__________；
（2）扇形统计图中 =_____________，并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在 80分以上为优秀，全校共有 2000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？
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20. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，BO的延长线交 AC于点 D．
（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；
（2 ）若 = 2，求 tan∠ABD．
3
k
21. 如图，一次函数 y x 4的图象与反比例函数 y （ k为常数且 k 0）的图象交于 A(1,a)，
x
B两点，与 y轴交于点C．
(1)求反比例函数的表达式与 B点坐标；
(2) k请直接写出不等式 x 4 x的解集；
(3)若点 P是线段BC上的一个动点，作 PQ∥ y轴交反比例函数 y
k

x
的图象于点Q，则△PCQ的面积的最大值为______．
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22．（8分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对
岸一幢建筑物 BC的高度，他们先在斜坡上的 D处，测得建筑物顶端 B的仰角为 30°．且 D
离地面的高度 DE＝5m．坡底 EA＝30m，然后在 A处测得建筑物顶端 B的仰角是 60°，点 E，
A，C在同一水平线上，求建筑物 BC的高．（结果用含有根号的式子表示）
23．（10分）如图，在矩形 ABCD中，AB＝20，点 E是 BC边上的一点，将△ABE沿着 AE折
叠，点 B刚好落在 CD边上点 G处；点 F在 DG上，将△ADF沿着 AF折叠，点 D刚好落在
AG上点 H处，此时 S△GFH：S△AFH＝2：3，
（1）求证：△EGC∽△GFH；
（2）求 AD的长；
（3）求 tan∠GFH的值．
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24. 如图，抛物线 = 2 4 + 3 交 轴于 ， 两点（点 在点 的左侧），交 轴正半轴于
点 ， = ，点 在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 ∠ = 2，求点 的横坐标．
（3）平面上有两点 , 3 ， + 2, 5 ，求△ 的面积的最小值；
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