5.3.2命题、定理、证明专项练习（含解析）

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人教版七年级下册数学5.3.1平行线的命题、定理、证明 专项练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1. a、b、c是平面上任意三条直线，交点可以有（　　）
A．1个或2个或3个
B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个
都不对
2. 下列说法中正确的个数是（　　）
（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c
（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c
（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c
（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．
　A．1 B． 2 C． 3 D． 4
3.下列说法错误的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小
B．平移中图形上每个点移动的距离可以不同
C．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等
D．经过平移，图形对应点的连线段相等
4．下列说法正确的是（　　）
A． 两点之间的距离是两点间的线段
B． 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C． 与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D． 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.
其中正确的有( )．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．∠1和∠2是直线AB和CD被直线EF所截得到的同位角，那么∠1和∠2的大小关系是( )．
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定
7．下列语句不是命题的是
A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点
C．x与y的和等于0吗？ D．对顶角不相等．
8．下列命题中真命题是
A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角
9．命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
10．如图，从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为
A．0 B．1
C．2 D．3
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．“直角都相等”的题设是__________，结论是__________．
12．如图，已知∠1=∠2，∠3=73°，则∠4的度数为度__________．
13．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
（1）“如果ac=bc，那么a=b”是一个假命题．
反例：__________；
（2）“如果a2=b2，则a=b”是一个假命题．
反例：__________．
14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．
15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．分别指出下列各命题的题设和结论．
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
（2）同旁内角互补，两直线平行．
17．分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式．
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等．
18．已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.
求证：∠ACD=∠B．
19．已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．
20．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°，∠AED=90°后，又量了∠EDC=55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？
一、选择题
1.【答案】B
【解析】
解：三条直线两两平行，没有交点；
三条直线交于一点，有一个交点；
两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；
三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点，
故选B.
2. 【答案】C
3.【答案】B
4. 【答案】D．
5. 【答案】B；
【解析】（1）只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误.故选：B.
6. 【答案】D；
【解析】因为不知道直线AB和CD是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，所以无法确定同位角是否相等，故选D．
7.【答案】C
【解析】命题是判断一件事情的语句，根据命题的定义可得选项A、B、D是命题；选项C，没有对事情做出判定，不是命题.故选C．
8.【答案】C
9.【答案】C
【解析】对顶角相等，①是真命题；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，②是假命题；
相等的角不一定是对顶角，③是假命题；
同位角不一定相等，④是假命题．
故选C．
10.【答案】D
【解析】①②③；①③②；②③①，故选D．
填空题
11.【答案】两个角是直角；这两个角相等
12.【答案】107
【解析】如图：
∵∠1=∠2，∴a∥b，
∴∠5+∠3=180°，
∵∠4=∠5，∠3=73°，
∴∠4+∠3=180°，则∠4=107°．
13.
14.【答案】∥，∥，⊥；
15.【答案】48°；
【解析】内错角相等，两直线平行.
三、解答题
16.【解析】（1）题设：a∥b，b∥c，结论：a∥c；
（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补．
结论：这两条直线平行．
17.【解析】（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；
（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；
（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等.
18.
19.【解析】过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，
又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．
∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，
又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°，∴BE⊥ED．
20.
北
北
甲
乙
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