第一章 安培力与洛伦兹力 专题强化练4 带电粒子在组合场中的运动（含解析）-2024春高中物理选择性必修2（人教版）
文档属性
| 名称 | 第一章 安培力与洛伦兹力 专题强化练4 带电粒子在组合场中的运动（含解析）-2024春高中物理选择性必修2（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 412.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 14:21:18 | ||
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文档简介
专题强化练4 带电粒子在组合场中的运动
训练1 带电粒子在组合场中的运动
1.(2023·南通市高二期中)如图所示，虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线，电场线与分界线平行。一带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入电场，并能进入磁场。已知磁感应强度为B，粒子的比荷为k，不计粒子的重力。则粒子第一次进、出磁场两点间的距离为( )
A. B. C. D.
2.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有竖直向上的匀强电场，在第Ⅱ、Ⅲ象限虚线圆内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，圆心O1在x轴上，半径为R且过坐标原点O。一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从圆上P点正对圆心O1以速度v0射入磁场，从坐标原点O离开磁场，接着又恰好经过第一象限的点Q(a，b)，已知PO1与x轴负方向成θ角，不计粒子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小及匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)粒子从P运动到Q的时间。
3.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(重力不计)经过电场中坐标为(3L，L)的P点时的速度大小为v0。方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)粒子从P点运动到原点O所用的时间。
4.(2023·连云港市锦屏高级中学等四校高二期中联考)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在－ m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B＝4.0×10－4 T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内存在电场强度大小E＝4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d＝2 m。一质量m＝6.4×10－27 kg、电荷量q＝3.2×10－19 C的带负电粒子从P点以速度v＝4×104 m/s，沿与x轴正方向成α＝60°角射入磁场，经磁场、电场偏转后，最终通过x轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子重力。求：
(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
(2)带电粒子在磁场中的运动时间；
(3)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标。
5.(2022·常熟市高二期中)如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场，在y轴左侧区域存在宽度为a＝0.3 m的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B(大小可调)。现有质荷比为＝4×10－10 kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以一定初速度垂直x轴射入电场，并且以大小为v＝4×107 m/s、方向与y轴正方向成60°角的速度经过P点进入磁场，OP＝ m，OA＝0.1 m，不计粒子重力。求：
(1)粒子从A点进入电场的初速度v0的大小；
(2)要使粒子不从CD边界射出，则磁感应强度至少为多大；
(3)粒子经过磁场后，刚好可以回到A点，则磁感应强度B为多少。
训练2 带电粒子在立体空间中的运动(选练)
1.(2022·广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )
2．某离子实验装置的基本原理如图所示，Ⅰ区宽度为d1，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；Ⅱ区宽度为d2，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿x轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B(B可表示为)。足够大的测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心与O2点重合，以O2为原点建立zO2y坐标系，从离子源不断飘出电荷量q、质量m的正离子，离子以某初速度沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区到达测试板。离子从Ⅰ区飞出时的位置到O1点的距离为l。忽略离子间的相互作用，不计离子的重力。则下列判断正确的是( )
A．离子进入Ⅰ区的初速度v0＝d2
B．离子在Ⅱ区运动的路程s＝
C．离子打在测试板上的位置与O2点沿y轴距离ly＝
D．离子打在测试板上的位置与O2点沿z轴距离lz＝
3.如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N间的电势差为U；底面半径为L的圆柱体区域内有竖直向上的匀强磁场，一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从圆筒M右侧由静止释放，粒子在两筒间做匀加速直线运动，在N筒内做匀速直线运动，粒子自圆筒N出来后，正对着磁场区域的中心轴线垂直进入磁场区域，在磁场中偏转了60°后射出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求：
(1)粒子进入磁场区域时的速率；
(2)磁感应强度的大小。
专题强化练4 带电粒子在组合场中的运动
训练1 带电粒子在组合场中的运动
1．A [根据题意，设粒子带正电，进入磁场时速度大小为v，方向与水平方向夹角为α，画出粒子的运动轨迹，如图所示。
根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，有＝sin α，解得v＝，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝m，解得r＝＝，由几何关系可得，粒子第一次进、出磁场两点的距离为d＝2rsin α＝2sin α＝，由于粒子的比荷为k，则粒子第一次进、出磁场两点的距离为d＝，同理可知若粒子带负电，则两点距离仍为d＝，故选A。]
2．(1) tan (2)＋
解析 (1)粒子运动轨迹如图所示。设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得
rtan ＝R，又qv0B＝m
故B＝tan
粒子从O到Q做类平抛运动，设运动时间为t2，
则a＝v0t2，b＝·t22
故E＝。
(2)粒子在磁场中运动的时间t1＝＝
则粒子从P运动到Q的时间为
t＝t1＋t2＝＋。
3．(1) (2) (3)
解析 (1)粒子在电场中和磁场中的轨迹如图所示
设粒子进入磁场的速度大小为v，根据题意有v＝＝v0
粒子在电场中，根据动能定理可得
qEL＝mv2－mv02
解得电场强度大小为E＝
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，沿－x方向做匀速直线运动，则有xQP＝v0t1
沿－y方向有L＝t1＝t1
可得xQP＝2L
xOQ＝3L－xQP＝L
设粒子在磁场中的轨迹半径为R，根据几何关系可得
xOQ＝2Rcos 45°
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力qvB＝m
联立解得B＝
(3)粒子在电场中运动的时间为t1＝＝
粒子在磁场中运动的时间为
t2＝T＝×＝
则粒子从P点运动到原点O所用的时间为
t＝t1＋t2＝＋＝。
4．(1)2 m (2)5.23×10－5 s (3)5 m
解析 (1)由洛伦兹力提供向心力有
Bqv＝m
得r＝
解得r＝2 m
(2)由v＝
可得T＝
由几何关系可知圆心角为，
则可知粒子在磁场中运动的时间为
t＝＝≈5.23×10－5 s
(3)粒子从磁场边界射出时沿水平方向，根据几何关系可知，粒子从磁场进入电场的位置离O点的距离为
h＝r－rcos 60°＝1 m
粒子进入电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，设加速度为a，竖直方向的位移为h0，在电场中运动的时间为t′，则有
d＝vt′，h0＝at′2，a＝
解得h0＝0.25 m
因此可判定Q点不在电场内，则粒子射出电场后将做匀速直线运动，设Q点离电场右边界的距离为x1，粒子出电场时速度方向与水平方向的夹角为θ，则根据几何关系可得
tan θ＝＝
解得x1＝3 m
则可知Q点的横坐标为x＝d＋x1＝5 m。
5．(1)2×107 m/s (2)0.08 T (3)0.16 T
解析 (1)粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向不受力，为匀速运动，则v0＝vcos 60°
所以v0＝2×107 m/s
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图甲所示，由洛伦兹力提供向心力，则有qvBmin＝m
当轨迹与CD边相切时恰好不出磁场，此时R＋Rsin 30°＝a
解得R＝0.2 m
联立解得Bmin＝0.08 T
(3)粒子运动轨迹如图乙所示，出磁场时速度与y轴正方向夹角为60°，做匀速直线运动后回到A点，设出磁场处为Q点，由几何关系
OQ＝＝ m
PQ＝ m
2R′sin 60°＝PQ
R′＝＝0.1 m
解得B＝0.16 T。
训练2 带电粒子在立体空间中的运动(选练)
1．A [由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏转，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。]
2．D [设离子在 Ⅰ 区内做类平抛运动的时间为t1，
则x方向d1＝v0t1，
y方向l＝at12，
由牛顿第二定律得qE＝ma，
解得v0＝d1，故A错误；
离子刚飞出 Ⅰ 区时沿y轴方向的速度大小
vy＝at1＝，
合速度的大小为v＝＝
在Ⅱ区内沿x方向做匀速直线运动，
设离子在Ⅱ区运动的时间为t2，x方向d2＝v0t2，
解得t2＝，
离子在Ⅱ区运动轨迹的长度s＝vt2＝，
故B错误；
设离子在Ⅱ区yO2z平面方向做匀速圆周运动的半径为r，
则qvyB＝m，T＝，
解得r＝，T＝，
则离子在yO2z平面方向转动的圈数N＝＝周，
由几何关系可知，离子打在测试板上的位置与O2点沿y轴距离ly＝＝
离子打在测试板上的位置与O2点沿z轴距离
lz＝r＝，故C错误，D正确。]
3．(1) (2)
解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理可知qU＝mv2
解得v＝
(2)粒子运动轨迹如图所示(俯视图)
由几何知识可得粒子在磁场中运动的轨道半径R＝Ltan 60°＝L
粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m
解得B＝。
训练1 带电粒子在组合场中的运动
1.(2023·南通市高二期中)如图所示，虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线，电场线与分界线平行。一带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入电场，并能进入磁场。已知磁感应强度为B，粒子的比荷为k，不计粒子的重力。则粒子第一次进、出磁场两点间的距离为( )
A. B. C. D.
2.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有竖直向上的匀强电场，在第Ⅱ、Ⅲ象限虚线圆内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，圆心O1在x轴上，半径为R且过坐标原点O。一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从圆上P点正对圆心O1以速度v0射入磁场，从坐标原点O离开磁场，接着又恰好经过第一象限的点Q(a，b)，已知PO1与x轴负方向成θ角，不计粒子重力，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小及匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(2)粒子从P运动到Q的时间。
3.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(重力不计)经过电场中坐标为(3L，L)的P点时的速度大小为v0。方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场，求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)粒子从P点运动到原点O所用的时间。
4.(2023·连云港市锦屏高级中学等四校高二期中联考)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在－ m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B＝4.0×10－4 T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x>0的区域内存在电场强度大小E＝4 N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d＝2 m。一质量m＝6.4×10－27 kg、电荷量q＝3.2×10－19 C的带负电粒子从P点以速度v＝4×104 m/s，沿与x轴正方向成α＝60°角射入磁场，经磁场、电场偏转后，最终通过x轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子重力。求：
(1)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
(2)带电粒子在磁场中的运动时间；
(3)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标。
5.(2022·常熟市高二期中)如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场，在y轴左侧区域存在宽度为a＝0.3 m的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B(大小可调)。现有质荷比为＝4×10－10 kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以一定初速度垂直x轴射入电场，并且以大小为v＝4×107 m/s、方向与y轴正方向成60°角的速度经过P点进入磁场，OP＝ m，OA＝0.1 m，不计粒子重力。求：
(1)粒子从A点进入电场的初速度v0的大小；
(2)要使粒子不从CD边界射出，则磁感应强度至少为多大；
(3)粒子经过磁场后，刚好可以回到A点，则磁感应强度B为多少。
训练2 带电粒子在立体空间中的运动(选练)
1.(2022·广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )
2．某离子实验装置的基本原理如图所示，Ⅰ区宽度为d1，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；Ⅱ区宽度为d2，左边界与x轴垂直交于O1点，右边界与x轴垂直交于O2点，其内充满沿x轴负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B(B可表示为)。足够大的测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心与O2点重合，以O2为原点建立zO2y坐标系，从离子源不断飘出电荷量q、质量m的正离子，离子以某初速度沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区到达测试板。离子从Ⅰ区飞出时的位置到O1点的距离为l。忽略离子间的相互作用，不计离子的重力。则下列判断正确的是( )
A．离子进入Ⅰ区的初速度v0＝d2
B．离子在Ⅱ区运动的路程s＝
C．离子打在测试板上的位置与O2点沿y轴距离ly＝
D．离子打在测试板上的位置与O2点沿z轴距离lz＝
3.如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N间的电势差为U；底面半径为L的圆柱体区域内有竖直向上的匀强磁场，一质量为m、电荷量为＋q的粒子，从圆筒M右侧由静止释放，粒子在两筒间做匀加速直线运动，在N筒内做匀速直线运动，粒子自圆筒N出来后，正对着磁场区域的中心轴线垂直进入磁场区域，在磁场中偏转了60°后射出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求：
(1)粒子进入磁场区域时的速率；
(2)磁感应强度的大小。
专题强化练4 带电粒子在组合场中的运动
训练1 带电粒子在组合场中的运动
1．A [根据题意，设粒子带正电，进入磁场时速度大小为v，方向与水平方向夹角为α，画出粒子的运动轨迹，如图所示。
根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，有＝sin α，解得v＝，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝m，解得r＝＝，由几何关系可得，粒子第一次进、出磁场两点的距离为d＝2rsin α＝2sin α＝，由于粒子的比荷为k，则粒子第一次进、出磁场两点的距离为d＝，同理可知若粒子带负电，则两点距离仍为d＝，故选A。]
2．(1) tan (2)＋
解析 (1)粒子运动轨迹如图所示。设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得
rtan ＝R，又qv0B＝m
故B＝tan
粒子从O到Q做类平抛运动，设运动时间为t2，
则a＝v0t2，b＝·t22
故E＝。
(2)粒子在磁场中运动的时间t1＝＝
则粒子从P运动到Q的时间为
t＝t1＋t2＝＋。
3．(1) (2) (3)
解析 (1)粒子在电场中和磁场中的轨迹如图所示
设粒子进入磁场的速度大小为v，根据题意有v＝＝v0
粒子在电场中，根据动能定理可得
qEL＝mv2－mv02
解得电场强度大小为E＝
(2)粒子在匀强电场中做类平抛运动，沿－x方向做匀速直线运动，则有xQP＝v0t1
沿－y方向有L＝t1＝t1
可得xQP＝2L
xOQ＝3L－xQP＝L
设粒子在磁场中的轨迹半径为R，根据几何关系可得
xOQ＝2Rcos 45°
粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力qvB＝m
联立解得B＝
(3)粒子在电场中运动的时间为t1＝＝
粒子在磁场中运动的时间为
t2＝T＝×＝
则粒子从P点运动到原点O所用的时间为
t＝t1＋t2＝＋＝。
4．(1)2 m (2)5.23×10－5 s (3)5 m
解析 (1)由洛伦兹力提供向心力有
Bqv＝m
得r＝
解得r＝2 m
(2)由v＝
可得T＝
由几何关系可知圆心角为，
则可知粒子在磁场中运动的时间为
t＝＝≈5.23×10－5 s
(3)粒子从磁场边界射出时沿水平方向，根据几何关系可知，粒子从磁场进入电场的位置离O点的距离为
h＝r－rcos 60°＝1 m
粒子进入电场后做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，设加速度为a，竖直方向的位移为h0，在电场中运动的时间为t′，则有
d＝vt′，h0＝at′2，a＝
解得h0＝0.25 m
因此可判定Q点不在电场内，则粒子射出电场后将做匀速直线运动，设Q点离电场右边界的距离为x1，粒子出电场时速度方向与水平方向的夹角为θ，则根据几何关系可得
tan θ＝＝
解得x1＝3 m
则可知Q点的横坐标为x＝d＋x1＝5 m。
5．(1)2×107 m/s (2)0.08 T (3)0.16 T
解析 (1)粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向不受力，为匀速运动，则v0＝vcos 60°
所以v0＝2×107 m/s
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图甲所示，由洛伦兹力提供向心力，则有qvBmin＝m
当轨迹与CD边相切时恰好不出磁场，此时R＋Rsin 30°＝a
解得R＝0.2 m
联立解得Bmin＝0.08 T
(3)粒子运动轨迹如图乙所示，出磁场时速度与y轴正方向夹角为60°，做匀速直线运动后回到A点，设出磁场处为Q点，由几何关系
OQ＝＝ m
PQ＝ m
2R′sin 60°＝PQ
R′＝＝0.1 m
解得B＝0.16 T。
训练2 带电粒子在立体空间中的运动(选练)
1．A [由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏转，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误。]
2．D [设离子在 Ⅰ 区内做类平抛运动的时间为t1，
则x方向d1＝v0t1，
y方向l＝at12，
由牛顿第二定律得qE＝ma，
解得v0＝d1，故A错误；
离子刚飞出 Ⅰ 区时沿y轴方向的速度大小
vy＝at1＝，
合速度的大小为v＝＝
在Ⅱ区内沿x方向做匀速直线运动，
设离子在Ⅱ区运动的时间为t2，x方向d2＝v0t2，
解得t2＝，
离子在Ⅱ区运动轨迹的长度s＝vt2＝，
故B错误；
设离子在Ⅱ区yO2z平面方向做匀速圆周运动的半径为r，
则qvyB＝m，T＝，
解得r＝，T＝，
则离子在yO2z平面方向转动的圈数N＝＝周，
由几何关系可知，离子打在测试板上的位置与O2点沿y轴距离ly＝＝
离子打在测试板上的位置与O2点沿z轴距离
lz＝r＝，故C错误，D正确。]
3．(1) (2)
解析 (1)粒子在电场中加速，由动能定理可知qU＝mv2
解得v＝
(2)粒子运动轨迹如图所示(俯视图)
由几何知识可得粒子在磁场中运动的轨道半径R＝Ltan 60°＝L
粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m
解得B＝。