平行四边形
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文档简介
平行四边形
芜湖县实验学校数学备课组 李典海
教 学 任 务 分 析
教学目标 知识技能 1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质。2.了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。
数学思考 1.经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维。 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。
解决问题 由平行四边形的定义，能从数学的角度去探究平行四边形的其他性质，并能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识。
情感态度 在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验，通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
重点 平行四边形的性质的探究、平行四边形的性质的应用。
难点 平行四边形的性质的探究。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 了解四边形和平行四边形的关系。活动2 了解生活中的平行四边形 和理解平行四边形的定义。活动3 探究平行四边形边、角两方面的性质。活动4 平行四边形性质的应用活动5 评价与反思 了解四边形和特殊的四边形之间的关系，导出课题。了解生活中平行四边形的形象，理解平行四边形的定义。探究平行四边形的性质运用平行四边形的性质。学生小结，布置作业。
教学过程
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1] 四边形与平行四边形 （见章前图） 教师介绍四边形与我们生活的密切联系，指出长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的四边形，明确本章的学习任务。学生利用章前图寻找特殊的四边形。 指明学习任务，理清四边形和特殊的四边形的从属关系，引出本节课活动的主题。
[活动2]问题(1)生活中平行四边形形象的举例。你能举出一些例子吗？(2)平行四边形的定义。如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD” 演示图片，学生欣赏。学生举例结合图片和学生举例，教师引导学生注意这些图片的共同特征：两组对边平行，并明确平行四边形的定义：有两组对边平行的四边形叫平行四边形。学生运用定义画平行四边形。本次活动中教师应重点关注：(1)学生举例的环节，学生举例若有困难，可与他人合作。(2)应重视学生画图，通过画图，加深平行四边形的定义的理解。 由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导出本课的主题。通过举例，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，培养学生形象思维的能力。从实例图片中，抽象出平行四边形，培养学生的抽象思维。在提炼图形的过程中，学生强化了对平行四边形定义的理解，让学生感受数学与我们生活的紧密联系。
[活动3]问题 平行四边形的性质探究(1)平行四边形除了“两组对边分别平行”以外，还有其他特征吗？它的边、角之间有什么关系？(2)你能证明你发现的上述结论吗？ 教师提出问题(1)，引导学生观察猜想、度量验证。学生利用学具，通过目测和度量，猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。教师提出问题2，学生独立思考后自主交流。待学生充分思考和交流后，教师根据学生思考结果的实际情况，开展师生互动，如提问学生，学生自主交流或学生向教师提出质疑。通过交流，明确目前证明线段、角相等的方法是利用三角形全等，而图形中没有三角形，只有四边形，需构造辅助线，将四边形问题转化为三角形来解决。 通过不同的猜想途径，学生加强了对平行四边形特征的感性认识，感受动手测量、猜想的乐趣，培养猜想的意识。在学生独立思考后，再通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理能力。学生完成证明，培养学生推理能力。通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性。
问题与情境 师生行为 设计意图
学生完成证明。教师深入到学生中，对需要帮助的学生进行指导。证明完成后，归纳平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等，邻角互补。本次活动教师应重点关注：(1)学生对平行四边形性质的探究过程应遵循循序渐进的过程，即从测量、猜想再到证明。(2)给学生一个相对充足的从猜想到论证的时间，在学生思考不成熟时，教师不可包办学生思维的方式、方法。对学习有困难的学生，教师除了引导外，还应个别指导。 对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的再认识，是知识的一次升华。既培养了学生的概括能力，又突出了教学的重点。
[活动4]问题 平行四边形性质的应用(1)例1 小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8米，其他三条边各长多少？(2)已知□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：∠ADF=∠CBE 教师引导学生审题。学生弄清题意后，教师示范解题过程，并重点强调解答中平行四边形性质的几何表述。如：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC。∵AB∥CD，AD∥BC∴∠A=∠C，∠B=∠D学生体会解答中对平行四边形性质的规范表达，并尝试解答教科书第84页练习。 学生审题是解题的关键，通过运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际问题。让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识。通过例1和反馈练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，训练学生“能清晰地、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”的意识。
问题与情境 师生行为 设计意图
(3)学生反馈练习教科书第84页练习第1、2题。 学生板演，教师点评。本次活动教师应重点关注：(1)应用几何语言表述平行四边形的性质。(2)应就学生板演时暴露的问题有针对性地点评。
[活动5]评价与反思通过探究，本节课你得到了哪些结论？在探究平行四边形的性质的过程中，你有哪些认识？在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？布置作业教科书84页第3题教科书90页习题第1、6题。 学生交流获得的知识和感受。教师聆听，并与学生交流。学生课后独立完成。教师批改，作好教后记载。本次活动中教师应关注：(1)学生应概括出平行四边形在边和角这两方面所有的性质。(2)不同层次的学生对知识掌握的程度。 通过评价和反思，概括本节课的学习内容，总结平行四边形在边、角等方面的性质，体验探究过程中的感受。通过评价和反思，及时反馈学生学习的效果，便于进行课堂教学的优化，学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查缺补漏。
板书设计
1.平行四边形的定义2.平行四边形的表示法3.平行四边形的性质 4.性质定理的证法。5.平行四边形的性质的应用例1例2 6.总结7.作业
芜湖县实验学校数学备课组 李典海
教 学 任 务 分 析
教学目标 知识技能 1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质。2.了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题。
数学思考 1.经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维。 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。
解决问题 由平行四边形的定义，能从数学的角度去探究平行四边形的其他性质，并能运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识。
情感态度 在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验，通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
重点 平行四边形的性质的探究、平行四边形的性质的应用。
难点 平行四边形的性质的探究。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 了解四边形和平行四边形的关系。活动2 了解生活中的平行四边形 和理解平行四边形的定义。活动3 探究平行四边形边、角两方面的性质。活动4 平行四边形性质的应用活动5 评价与反思 了解四边形和特殊的四边形之间的关系，导出课题。了解生活中平行四边形的形象，理解平行四边形的定义。探究平行四边形的性质运用平行四边形的性质。学生小结，布置作业。
教学过程
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1] 四边形与平行四边形 （见章前图） 教师介绍四边形与我们生活的密切联系，指出长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的四边形，明确本章的学习任务。学生利用章前图寻找特殊的四边形。 指明学习任务，理清四边形和特殊的四边形的从属关系，引出本节课活动的主题。
[活动2]问题(1)生活中平行四边形形象的举例。你能举出一些例子吗？(2)平行四边形的定义。如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD” 演示图片，学生欣赏。学生举例结合图片和学生举例，教师引导学生注意这些图片的共同特征：两组对边平行，并明确平行四边形的定义：有两组对边平行的四边形叫平行四边形。学生运用定义画平行四边形。本次活动中教师应重点关注：(1)学生举例的环节，学生举例若有困难，可与他人合作。(2)应重视学生画图，通过画图，加深平行四边形的定义的理解。 由现实中的实际问题入手，设置问题情境，导出本课的主题。通过举例，为学生提供参与活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，培养学生形象思维的能力。从实例图片中，抽象出平行四边形，培养学生的抽象思维。在提炼图形的过程中，学生强化了对平行四边形定义的理解，让学生感受数学与我们生活的紧密联系。
[活动3]问题 平行四边形的性质探究(1)平行四边形除了“两组对边分别平行”以外，还有其他特征吗？它的边、角之间有什么关系？(2)你能证明你发现的上述结论吗？ 教师提出问题(1)，引导学生观察猜想、度量验证。学生利用学具，通过目测和度量，猜想：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。教师提出问题2，学生独立思考后自主交流。待学生充分思考和交流后，教师根据学生思考结果的实际情况，开展师生互动，如提问学生，学生自主交流或学生向教师提出质疑。通过交流，明确目前证明线段、角相等的方法是利用三角形全等，而图形中没有三角形，只有四边形，需构造辅助线，将四边形问题转化为三角形来解决。 通过不同的猜想途径，学生加强了对平行四边形特征的感性认识，感受动手测量、猜想的乐趣，培养猜想的意识。在学生独立思考后，再通过交流和引导，明确目前证明线段、角相等的常用方法，让学生感受数学的严谨性，培养学生合情推理能力。学生完成证明，培养学生推理能力。通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受数学结论的确定性和证明的必要性。
问题与情境 师生行为 设计意图
学生完成证明。教师深入到学生中，对需要帮助的学生进行指导。证明完成后，归纳平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等，邻角互补。本次活动教师应重点关注：(1)学生对平行四边形性质的探究过程应遵循循序渐进的过程，即从测量、猜想再到证明。(2)给学生一个相对充足的从猜想到论证的时间，在学生思考不成熟时，教师不可包办学生思维的方式、方法。对学习有困难的学生，教师除了引导外，还应个别指导。 对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的再认识，是知识的一次升华。既培养了学生的概括能力，又突出了教学的重点。
[活动4]问题 平行四边形性质的应用(1)例1 小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8米，其他三条边各长多少？(2)已知□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF求证：∠ADF=∠CBE 教师引导学生审题。学生弄清题意后，教师示范解题过程，并重点强调解答中平行四边形性质的几何表述。如：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC。∵AB∥CD，AD∥BC∴∠A=∠C，∠B=∠D学生体会解答中对平行四边形性质的规范表达，并尝试解答教科书第84页练习。 学生审题是解题的关键，通过运用平行四边形的性质，学会解决简单的实际问题。让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，培养学生的应用意识。通过例1和反馈练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，训练学生“能清晰地、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据”的意识。
问题与情境 师生行为 设计意图
(3)学生反馈练习教科书第84页练习第1、2题。 学生板演，教师点评。本次活动教师应重点关注：(1)应用几何语言表述平行四边形的性质。(2)应就学生板演时暴露的问题有针对性地点评。
[活动5]评价与反思通过探究，本节课你得到了哪些结论？在探究平行四边形的性质的过程中，你有哪些认识？在运用平行四边形的性质解题时，应注意哪些问题？布置作业教科书84页第3题教科书90页习题第1、6题。 学生交流获得的知识和感受。教师聆听，并与学生交流。学生课后独立完成。教师批改，作好教后记载。本次活动中教师应关注：(1)学生应概括出平行四边形在边和角这两方面所有的性质。(2)不同层次的学生对知识掌握的程度。 通过评价和反思，概括本节课的学习内容，总结平行四边形在边、角等方面的性质，体验探究过程中的感受。通过评价和反思，及时反馈学生学习的效果，便于进行课堂教学的优化，学生通过独立思考，完成课后作业，便于发现问题，及时查缺补漏。
板书设计
1.平行四边形的定义2.平行四边形的表示法3.平行四边形的性质 4.性质定理的证法。5.平行四边形的性质的应用例1例2 6.总结7.作业