2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（人教版（四五制））（提升卷一）含解析
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学七年级二元一次方程组单元测试试题（人教版（四五制））（提升卷一）含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 878.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 19:59:01 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（人教版（四五制））单元测试 （提升卷一） 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有颗珠子”．乙却说：“只要把你的给我，我就有颗”．如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．
5．（本题3分）老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）已知关于，的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，均为正整数的解只有1对；
④若，则.
正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
7．（本题3分）如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖矮，则每块墙砖的面积是（ ）．
A．425 B．525 C．600 D．800
8．（本题3分）一件工程，甲乙合作天可以完工，乙丙合作天，可以完成全工程的；丙甲合作天后，剩余工程由丙单独去做天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知是关于、的二元一次方程组的解，则△和？代表的数分别是（ ）
A．3和 B．和3 C．1和5 D．5和1
10．（本题3分）中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口实现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．30种
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则 ．
12．（本题3分）如图，在长方形中放入八个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则长方形的面积为 ．
13．（本题3分）学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生．已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 种．
14．（本题3分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金”，每头牛、每只羊各多少两“金”？设1头牛x两“金”，1只羊y两“金”，则可列方程组为 ．
15．（本题3分）宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．则的值是 ．
5 n
1
m
16．（本题3分）已知m、n都为自然数，且，则的值为 ．
17．（本题3分）方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为 ．
18．（本题3分）关于的方程组的解满足，则的值是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）（1）解方程组： （2）解方程组：
20．（本题8分）(1)解方程组：； (2)解方程组：．
21．（本题10分）2023年9月23日至10月8日在中国杭州举办的第十九届亚洲运动会，是一次以“心怀亚洲，放飞梦想”为主题的体育盛会，有来自亚洲各国的12417名运动员参加．本届亚运会中国奖牌总数达383枚，其中铜牌71枚，金牌数的2倍比银牌数的3倍还多69．求金牌和银牌各多少枚？
22．（本题10分）腊味食品深受广大群众的喜爱．春节期间，某单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？
23．（本题10分）一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？
24．（本题10分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．
甲 乙
成本（元/套） 20 24
售价（元/套） 25 30
(1)该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
(2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
25．（本题10分）若一个三位数m，百位数字是a，十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1． 另有一个三位数n，百位数字为b，十位数字比百位数字小2，个位数字比十位数字小2． 若（，且a、b为整数）
(1)当时，则 ， ；
(2)若p能被11整除，求的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，令，，可得，由题意得到，即可求解．
【详解】解：令，，可得，
∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
∴，
解得：，
即方程组的解是，
故选：A．
2．A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧．观察方程组与不难得出：，然后解此方程组即可得出答案．
【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是，
关于m，n的二元一次方程组中，
得：，
，
将代入②得：，
方程组的解是．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列二元一次方程组是解题的关键．
由甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有颗珠子”，可得；由乙说：“只要把你的给我，我就有颗”，可得，进而可列方程组，然后判断作答即可．
【详解】解：由甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有颗珠子”，可得；
由乙说：“只要把你的给我，我就有颗”，可得，
∴可列方程为，即，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，观察方程组中的两个未知数的系数，判断出直接相减得到含有参数的等式，利用等式的性质是解题关键．方程组中两方程相减得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案．
【详解】解：
①②，得
，
由，得
，
解得：，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设桌子的高度是，长方体木块截面的长比宽多 ，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设桌子的高度是，长方体木块截面的长比宽多，
依题意，得，
解得：，
故桌子的高度是．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解等知识，将已知分别代入进而解方程得出答案，即可判断．
【详解】解：①当时，方程组整理得，
解得，
当时，方程得，
当时，代入方程得，故①正确；
②解方程组得，，
∴
∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故②正确；
③由②知，
当，均为正整数时，则有或，
∴共有2对，故③错误；
④∵由②得，
∴，
解得，，故④正确；
综上，正确的结论是①②④，
故选：C
7．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
设墙砖的长为，宽为，根据等量关系“3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖矮” 列出二元一次方程组求出x、y的值，然后再求面积即可．
【详解】解：设墙砖的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
所以墙砖的面积为：．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．
设工程总量为，甲、乙、丙单独完成全部工程需要的天数分别为、、，则可得甲的速度为，乙的速度为，丙的速度为，由题意得：，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：设工程总量为，甲、乙、丙单独完成全部工程需要的天数分别为、、，
则可得甲的速度为，乙的速度为，丙的速度为，
由题意得：，
解得：，
∴丙单独完成全部工程需要的天数为天．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了二元一次方程组解的定义，将代入①可求得，即可求解；理解二元一次方程组解的定义：“使得二元一次方程组中每个方程都成立的未知数的值，叫做二元一次方程组解．”是解题的关键．
【详解】
解：将代入①得，
，
解得：，
，
△和？代表的数分别是和；
故选：D．
10．B
【分析】设甲组有名干部，乙组有名干部，则丙组有名干部，根据将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，列二元一次方程，求解即可．
【详解】设甲组有名干部，乙组有名干部，则丙组有名干部，由题意得
，
化简得，
∴，
∴当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
综上，有5种方案，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，准确理解题意，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
11．2
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解的情况求参数，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．首先把两方程相加求出，再根据方程组的解互为相反数，即可得的方程，解方程即可求解．
【详解】解：，
，得，
∴，
又x与y互为相反数，
∴，
解得．
故答案为：2．
12．352
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为，，
∴，
故答案为：．
13．3
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设购买件甲种奖品，件乙种奖品，根据总价二单价数量，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．
【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，
又∵均为正整数，
或或，
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
14．
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．根据“5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金””，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
15．2
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题是解题的关键．由每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，列出方程可求解．
【详解】解：由题意可得：，
，
故答案为：2．
16．7或
【分析】本题考查代数式求值，解二元一次方程组．先将条件整理得，再利用条件m、n都为自然数即可求出m、n的值，继而求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵m、n都为自然数，即m、n为非负整数，
∴以下两种情况成立：
或，
∴或，
∴或，
故答案为：7或．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟记定义是解题关键．先将方程组的解代入第二个方程求出，从而可得方程组的解，再将方程组的解代入第一个方程计算即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，
则方程组的解为，
将代入方程得：，
即被遮盖的■表示的数为，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，首先解方程组得，再根据得，据此即可求出的值，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键．
【详解】解：，
解得，
∵，
∴，解得，
故答案为：．
19．【小问1】；
【小问2】．
【分析】本题考查了解二元一次方程组：
（1）先把①整理③，再结合，得出，再代入①，即可作答．
（2）运用加减消元法进行运算，即可作答．
【详解】解：（1）得③
由得
即
解得
把代入①得 解得：
原方程组的解为
（2）由①得③
由②得④
由③④得
解得
把代入③解得
原方程组的解为
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解决本题的关键．
（1）利用代入消元法求解方程组比较简便；
（2）先化简方程组中的第二个方程，再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1），
把②代入①，得，
整理，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
原方程组的解为．
（2），
由②得③，
①③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
原方程组的解为．
21．金牌数为201枚，银牌数为111枚
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设金牌数x枚，银牌y枚，根据题意列二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设金牌数x枚，银牌y枚，
根据题意得，，
解这个方程组，得．
答：金牌数为201枚，银牌数为111枚．
22．每袋腊肉的价格为100元，每袋香肠的价格为150元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每袋腊肉的价格为x元，每袋香肠的价格为y元，根据等量关系列出方程组，并解方程组即可．
【详解】解：设每袋腊肉的价格为x元，每袋香肠的价格为y元，
根据题意，得，
解得，
答：每袋腊肉的价格为100元，每袋香肠的价格为150元．
23．调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元
【分析】本题考查了二元一次方程的应用；设调价前上衣的单价是元，裤子的单价是元，列出二元一次方程组，解方程组即可作答．
【详解】解：设调价前上衣的单价是元，裤子的单价是元，由题意得
解得，
（元）（元）
答：调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元．（方法不唯一）
24．(1)甲礼盒生产25万套，乙礼盒生产35万套；
(2)两种，方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，利用总成本每套甲种礼盒的成本生产甲种礼盒的数量每套乙种礼盒的成本生产乙种礼盒的数量，结合生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套且生产总成本为1340万元，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润每套甲种礼盒的销售利润生产甲种礼盒的数量每套乙种礼盒的销售利润生产乙种礼盒的数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各生产方案．
【详解】（1）设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；
（2）根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
或，
该工厂有2种生产方案，
方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
25．(1)；
(2)630或408或186或
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解：
（1）先根据题意求出，，则，进而得到，再由，，可得，则；
（2）由（1）得，再由p能被11整除，得到能被11整除，进而求出或或或，再由进行求解即可．
【详解】（1）解：解：由题意得，，
，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：；；
（2）解：由（1）得
，
∵p能被11整除，
∴能被11整除，
∴能被11整除，
∵，，
∴或或或，
∵，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为630或408或186或．
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2023-2024学年数学七年级二元一次方程组（人教版（四五制））单元测试 （提升卷一） 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有颗珠子”．乙却说：“只要把你的给我，我就有颗”．如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．1 B． C． D．
5．（本题3分）老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）已知关于，的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，均为正整数的解只有1对；
④若，则.
正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
7．（本题3分）如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖矮，则每块墙砖的面积是（ ）．
A．425 B．525 C．600 D．800
8．（本题3分）一件工程，甲乙合作天可以完工，乙丙合作天，可以完成全工程的；丙甲合作天后，剩余工程由丙单独去做天即可完工，那么由丙单独完成全部工程需要的天数是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）已知是关于、的二元一次方程组的解，则△和？代表的数分别是（ ）
A．3和 B．和3 C．1和5 D．5和1
10．（本题3分）中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口实现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借鉴，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．30种
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则 ．
12．（本题3分）如图，在长方形中放入八个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则长方形的面积为 ．
13．（本题3分）学校开展以环保为主题的演讲活动，计划拿出120元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），用来奖励表现突出的学生．已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有 种．
14．（本题3分）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金”，每头牛、每只羊各多少两“金”？设1头牛x两“金”，1只羊y两“金”，则可列方程组为 ．
15．（本题3分）宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．则的值是 ．
5 n
1
m
16．（本题3分）已知m、n都为自然数，且，则的值为 ．
17．（本题3分）方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为 ．
18．（本题3分）关于的方程组的解满足，则的值是 ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）（1）解方程组： （2）解方程组：
20．（本题8分）(1)解方程组：； (2)解方程组：．
21．（本题10分）2023年9月23日至10月8日在中国杭州举办的第十九届亚洲运动会，是一次以“心怀亚洲，放飞梦想”为主题的体育盛会，有来自亚洲各国的12417名运动员参加．本届亚运会中国奖牌总数达383枚，其中铜牌71枚，金牌数的2倍比银牌数的3倍还多69．求金牌和银牌各多少枚？
22．（本题10分）腊味食品深受广大群众的喜爱．春节期间，某单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？
23．（本题10分）一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？
24．（本题10分）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．
甲 乙
成本（元/套） 20 24
售价（元/套） 25 30
(1)该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
(2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
25．（本题10分）若一个三位数m，百位数字是a，十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1． 另有一个三位数n，百位数字为b，十位数字比百位数字小2，个位数字比十位数字小2． 若（，且a、b为整数）
(1)当时，则 ， ；
(2)若p能被11整除，求的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查换元法解二元一次方程组，令，，可得，由题意得到，即可求解．
【详解】解：令，，可得，
∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
∴，
解得：，
即方程组的解是，
故选：A．
2．A
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧．观察方程组与不难得出：，然后解此方程组即可得出答案．
【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是，
关于m，n的二元一次方程组中，
得：，
，
将代入②得：，
方程组的解是．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列二元一次方程组是解题的关键．
由甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有颗珠子”，可得；由乙说：“只要把你的给我，我就有颗”，可得，进而可列方程组，然后判断作答即可．
【详解】解：由甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有颗珠子”，可得；
由乙说：“只要把你的给我，我就有颗”，可得，
∴可列方程为，即，
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，观察方程组中的两个未知数的系数，判断出直接相减得到含有参数的等式，利用等式的性质是解题关键．方程组中两方程相减得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案．
【详解】解：
①②，得
，
由，得
，
解得：，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设桌子的高度是，长方体木块截面的长比宽多 ，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设桌子的高度是，长方体木块截面的长比宽多，
依题意，得，
解得：，
故桌子的高度是．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解等知识，将已知分别代入进而解方程得出答案，即可判断．
【详解】解：①当时，方程组整理得，
解得，
当时，方程得，
当时，代入方程得，故①正确；
②解方程组得，，
∴
∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故②正确；
③由②知，
当，均为正整数时，则有或，
∴共有2对，故③错误；
④∵由②得，
∴，
解得，，故④正确；
综上，正确的结论是①②④，
故选：C
7．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．
设墙砖的长为，宽为，根据等量关系“3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖矮” 列出二元一次方程组求出x、y的值，然后再求面积即可．
【详解】解：设墙砖的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
所以墙砖的面积为：．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．
设工程总量为，甲、乙、丙单独完成全部工程需要的天数分别为、、，则可得甲的速度为，乙的速度为，丙的速度为，由题意得：，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：设工程总量为，甲、乙、丙单独完成全部工程需要的天数分别为、、，
则可得甲的速度为，乙的速度为，丙的速度为，
由题意得：，
解得：，
∴丙单独完成全部工程需要的天数为天．
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了二元一次方程组解的定义，将代入①可求得，即可求解；理解二元一次方程组解的定义：“使得二元一次方程组中每个方程都成立的未知数的值，叫做二元一次方程组解．”是解题的关键．
【详解】
解：将代入①得，
，
解得：，
，
△和？代表的数分别是和；
故选：D．
10．B
【分析】设甲组有名干部，乙组有名干部，则丙组有名干部，根据将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，列二元一次方程，求解即可．
【详解】设甲组有名干部，乙组有名干部，则丙组有名干部，由题意得
，
化简得，
∴，
∴当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
当时，，即甲组有名干部，乙组有名干部，则乙组有名干部，
综上，有5种方案，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，准确理解题意，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
11．2
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解的情况求参数，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．首先把两方程相加求出，再根据方程组的解互为相反数，即可得的方程，解方程即可求解．
【详解】解：，
，得，
∴，
又x与y互为相反数，
∴，
解得．
故答案为：2．
12．352
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．设小长方形的长、宽分别为，，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为，，
∴，
故答案为：．
13．3
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设购买件甲种奖品，件乙种奖品，根据总价二单价数量，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．
【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，
又∵均为正整数，
或或，
∴共有3种购买方案．
故答案为：3．
14．
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．根据“5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金””，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
15．2
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题是解题的关键．由每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，列出方程可求解．
【详解】解：由题意可得：，
，
故答案为：2．
16．7或
【分析】本题考查代数式求值，解二元一次方程组．先将条件整理得，再利用条件m、n都为自然数即可求出m、n的值，继而求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵m、n都为自然数，即m、n为非负整数，
∴以下两种情况成立：
或，
∴或，
∴或，
故答案为：7或．
17．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，熟记定义是解题关键．先将方程组的解代入第二个方程求出，从而可得方程组的解，再将方程组的解代入第一个方程计算即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，
则方程组的解为，
将代入方程得：，
即被遮盖的■表示的数为，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，首先解方程组得，再根据得，据此即可求出的值，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键．
【详解】解：，
解得，
∵，
∴，解得，
故答案为：．
19．【小问1】；
【小问2】．
【分析】本题考查了解二元一次方程组：
（1）先把①整理③，再结合，得出，再代入①，即可作答．
（2）运用加减消元法进行运算，即可作答．
【详解】解：（1）得③
由得
即
解得
把代入①得 解得：
原方程组的解为
（2）由①得③
由②得④
由③④得
解得
把代入③解得
原方程组的解为
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解决本题的关键．
（1）利用代入消元法求解方程组比较简便；
（2）先化简方程组中的第二个方程，再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1），
把②代入①，得，
整理，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
原方程组的解为．
（2），
由②得③，
①③，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
原方程组的解为．
21．金牌数为201枚，银牌数为111枚
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设金牌数x枚，银牌y枚，根据题意列二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设金牌数x枚，银牌y枚，
根据题意得，，
解这个方程组，得．
答：金牌数为201枚，银牌数为111枚．
22．每袋腊肉的价格为100元，每袋香肠的价格为150元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每袋腊肉的价格为x元，每袋香肠的价格为y元，根据等量关系列出方程组，并解方程组即可．
【详解】解：设每袋腊肉的价格为x元，每袋香肠的价格为y元，
根据题意，得，
解得，
答：每袋腊肉的价格为100元，每袋香肠的价格为150元．
23．调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元
【分析】本题考查了二元一次方程的应用；设调价前上衣的单价是元，裤子的单价是元，列出二元一次方程组，解方程组即可作答．
【详解】解：设调价前上衣的单价是元，裤子的单价是元，由题意得
解得，
（元）（元）
答：调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元．（方法不唯一）
24．(1)甲礼盒生产25万套，乙礼盒生产35万套；
(2)两种，方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，利用总成本每套甲种礼盒的成本生产甲种礼盒的数量每套乙种礼盒的成本生产乙种礼盒的数量，结合生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套且生产总成本为1340万元，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总利润每套甲种礼盒的销售利润生产甲种礼盒的数量每套乙种礼盒的销售利润生产乙种礼盒的数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各生产方案．
【详解】（1）设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；
（2）根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
或，
该工厂有2种生产方案，
方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
25．(1)；
(2)630或408或186或
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解：
（1）先根据题意求出，，则，进而得到，再由，，可得，则；
（2）由（1）得，再由p能被11整除，得到能被11整除，进而求出或或或，再由进行求解即可．
【详解】（1）解：解：由题意得，，
，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：；；
（2）解：由（1）得
，
∵p能被11整除，
∴能被11整除，
∴能被11整除，
∵，，
∴或或或，
∵，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，的值为630或408或186或．
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