2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（沪教版（上海））（提升卷一）含解析
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| 名称 | 2023-2024学年数学七年级实数单元测试试题（沪教版（上海））（提升卷一）含解析 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 790.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 20:08:18 | ||
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2023-2024学年数学七年级实数（沪教版（上海））
单元测试 （提升卷一） 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）给出下列实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（本题3分）下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）有下列各数：0.5、3.1415、、、、、、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（本题3分）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）正整数a、b分别满足，则 ( )
A．16 B．9 C．8 D．4
6．（本题3分）分式的值为0，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．
7．（本题3分）在实数，，，，中，无理数有（ ）个．
A． B． C． D．
8．（本题3分）下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．0
9．（本题3分）已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
10．（本题3分）给定一个正整数，若两个整数与分别除以所得的余数相同，则称p，q对同余，记作．例如：，，所以31，66对7同余，记作．
下列说法：
①；
②若，则；
③若，，则；
④若，其中为的整数，b，c，d为的整数，则．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）计算：＝ ．
12．（本题3分）若，则 ．
13．（本题3分）已知和是实数x的两个平方根，则x的值是 ．
14．（本题3分）已知：一个正数的两个平方根分别是5和，则a的值是 ．
15．（本题3分）若，则的算术平方根是 ．
16．（本题3分）如图，5张完全一样的长方形卡片放入一张面积为17的正方形卡片中（卡片不重叠，无缝隙），则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长和为 ．
17．（本题3分）如果的小数部分为a，的小数部分为b，则 ．
18．（本题3分）已知，，，，…，按此规律， ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1) (2)
20．（本题8分）（1）计算： （2）解方程：
21．（本题10分）先化简，再求值：，其中
22．（本题10分）（1）计算：．
（2）已知：，求 x 的值．
23．（本题10分）已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，先求出的值，再求的平方根．
24．（本题10分）（1）已知实数a，b，c满足，求的值；
（2）已知的小数部分是a，的小数部分是b，求
25．（本题10分）由无理数的定义可知无理数与有理数不可能相等，若m，n为有理数，为无理数，且，则，．
(1)如果，其中a，b为有理数，求的平方根；
(2)如果，其中a，b为有理数且是p的平方根，求p的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查无理数的定义，算术平方根，根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数
进行解答即可．
【详解】解：是分数， 为整数，为有限小数，为无限循环小数，都是有理数，
、、（每相邻两个1之间依次多一个0），是无理数，共有3个，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根；根据算术平方根的定义以及绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
3．A
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：根据题意，，
故无理数有：，，2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），
∴有3个无理数，
故选：A
4．D
【分析】本题主要考查算术平方根，立方根，利用算术平方根，立方根的性质对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查无理数的估算，利用无理数的估算求得，的值后代入中计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
∴，，
∴，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式为零的条件，利用平方根解方程．熟练掌握分式有意义的条件，分式为零的条件，利用平方根解方程，是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，且，
∴，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根、求立方根，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
则无理数有个，
故选：．
8．B
【分析】本题考查了无理数的定义，实数分为有理数和无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理数，带根号且开不尽才是无理数，根据定义进行判断即可．
【详解】解：，是分数，0是整数，它们都不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了完全平方公式，算术平方根的非负性，代数式求值．熟练掌握完全平方公式，算术平方根的非负性，代数式求值是解题的关键．
由题意知，即，计算求出的值，最后代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，，
∴，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了新定义的运算，多项式乘以多项式等知识，根据题意逐一验算即可，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：①，，故①不对；
故①不正确，不符合题意；
②若，设余数为，则存在两个整数，使得
，
则
所以与分别除以3所得余数均为，所以成立；
故②正确，符合题意；
③若，，由②知
存在整数使得
，，，
所以与分别除以所得余数与除以所得余数相同
所以成立；
故③正确，符合题意；
④
所以与分别除以所得余数相同
则
故④正确，符合题意；
综上，②③④正确，共3个．
11．
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算减法即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是非负数的性质和算术平方根．先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数即可求出m的值，从而求出x的值．
【详解】∵和是实数x的两个平方根，
∴，
解得，
∴，，
∴，
故答案为：4．
14．
【分析】本题主要考查了平方根，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
由题意知可知，然后求解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是5和，
∴，解得：．
故答案为．
15．2
【分析】本题考查的是非负数的性质，算术平方根，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．
先根据非负数的性质求出，的值，再代入根据算术平方根求解．
【详解】解：，
，，
，，
，
的算术平方根是2．
故答案为：2．
16．
【分析】本题考查整式的加减运算的应用，算术平方根的应用．
设长方形的长为a，宽为b． 根据正方形的面积求得a，b，然后根据图中等量关系列代数式求值即可．
【详解】解：设长方形的长为a，宽为b．
因为面积为17的正方形卡片可知，，
解得：，，
所以未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长和为：
．
故答案为：．
17．/
【分析】本题考查的是估算无理数的大小，代数式求值，先根据无理数的估算求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：，
，
的小数部分，
，
，
的小数部分，
，
故答案为：．
18．
【分析】由题意得从1开始个连续的奇数的和等于，求出连续奇数的个数即可解决问题．
【详解】解：，从1开始连续2个奇数相加；
，从1开始连续3个奇数相加；
，从1开始连续4个奇数相加；
连续整数的个数为：4045个，其中奇数的个数比偶数的个数多1个，
中，奇数有2023个，偶数有2022个，
，
故答案为：．
【点睛】本题是规律型的，从1开始连续2个奇数和等于，连续3个奇数的和为，连续4个奇数的和为，可以得出连续个奇数的和为的规律，解题的关键是求出连续奇数的个数．
19．(1)1
(2)5
【分析】本题主要考查了实数混合运算．
（1）根据绝对值的意义，算术平方根和立方根定义即可求解；
（2）根据算术平方根定义，绝对值的意义，零次幂及负1次幂即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（1）；（2）
【分析】本题考查乘方，开方，绝对值．
（1）分别计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再运用有理数的加减法即可解答；
（2）利用立方根解方程即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
21．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算．先对括号里的加法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式；再利用实数的混合运算计算出x的值，再把x的值代入求解．
【详解】解：原式
；
，
当时，原式．
22．（1）；（2）或
【分析】本题考查了平方根的定义以及实数的运算，熟记相关定义是解答本题的关键．
（1）根据绝对值的定义，立方根的定义以及负指数幂化简计算即可；
（2）根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2），
，
或
23．36，
【分析】本题考查的是平方根和立方根，注意一个正数的平方根有两个他们互为相反数．根据平方根的概念列方程解出a，即可求出M的值，再根据立方根的概念求出b，代入，根据平方根的定义，即可得出答案．
【详解】解：由题可知，
解得，
，
由题知，
，
的平方根为．
24．（1）；（2）1
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b，c的值，然后代入计算即可；
（2）先根据无理数的估算求出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵的小数部分是a，的小数部分是b，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，无理数整数部分与小数部分的计算，熟练掌握无理数的估算方法是解答本题的关键．
25．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知可得，，从而可得，，然后代入式子中进行计算即可解答；
（2）根据已知易得，从而可得，进而可得，然后利用平方根的意义，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，其中，为有理数，
，，
，，
，
的平方根是；
（2），
，
，
，为有理数，
，
解得：，
，为有理数且是的平方根，
，
的值为．
【点睛】本题考查了实数的运算，平方根，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
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2023-2024学年数学七年级实数（沪教版（上海））
单元测试 （提升卷一） 含解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）给出下列实数：、、、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（本题3分）下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）有下列各数：0.5、3.1415、、、、、、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），其中无理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．（本题3分）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）正整数a、b分别满足，则 ( )
A．16 B．9 C．8 D．4
6．（本题3分）分式的值为0，则的值为（ ）
A．4 B． C． D．
7．（本题3分）在实数，，，，中，无理数有（ ）个．
A． B． C． D．
8．（本题3分）下列各数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．0
9．（本题3分）已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
10．（本题3分）给定一个正整数，若两个整数与分别除以所得的余数相同，则称p，q对同余，记作．例如：，，所以31，66对7同余，记作．
下列说法：
①；
②若，则；
③若，，则；
④若，其中为的整数，b，c，d为的整数，则．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
评卷人得分
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）计算：＝ ．
12．（本题3分）若，则 ．
13．（本题3分）已知和是实数x的两个平方根，则x的值是 ．
14．（本题3分）已知：一个正数的两个平方根分别是5和，则a的值是 ．
15．（本题3分）若，则的算术平方根是 ．
16．（本题3分）如图，5张完全一样的长方形卡片放入一张面积为17的正方形卡片中（卡片不重叠，无缝隙），则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长和为 ．
17．（本题3分）如果的小数部分为a，的小数部分为b，则 ．
18．（本题3分）已知，，，，…，按此规律， ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算：
(1) (2)
20．（本题8分）（1）计算： （2）解方程：
21．（本题10分）先化简，再求值：，其中
22．（本题10分）（1）计算：．
（2）已知：，求 x 的值．
23．（本题10分）已知某个正数的两个平方根分别是和，的立方根是，先求出的值，再求的平方根．
24．（本题10分）（1）已知实数a，b，c满足，求的值；
（2）已知的小数部分是a，的小数部分是b，求
25．（本题10分）由无理数的定义可知无理数与有理数不可能相等，若m，n为有理数，为无理数，且，则，．
(1)如果，其中a，b为有理数，求的平方根；
(2)如果，其中a，b为有理数且是p的平方根，求p的值．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查无理数的定义，算术平方根，根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数
进行解答即可．
【详解】解：是分数， 为整数，为有限小数，为无限循环小数，都是有理数，
、、（每相邻两个1之间依次多一个0），是无理数，共有3个，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根；根据算术平方根的定义以及绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
3．A
【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义求解即可．
【详解】解：根据题意，，
故无理数有：，，2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1），
∴有3个无理数，
故选：A
4．D
【分析】本题主要考查算术平方根，立方根，利用算术平方根，立方根的性质对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查无理数的估算，利用无理数的估算求得，的值后代入中计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
∴，，
∴，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式为零的条件，利用平方根解方程．熟练掌握分式有意义的条件，分式为零的条件，利用平方根解方程，是解题的关键．
由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，且，
∴，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根、求立方根，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．
【详解】是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意；
是无理数，符合题意；
是无理数，符合题意；
是有理数，不符合题意；
则无理数有个，
故选：．
8．B
【分析】本题考查了无理数的定义，实数分为有理数和无理数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，无限不循环小数为无理数，带根号且开不尽才是无理数，根据定义进行判断即可．
【详解】解：，是分数，0是整数，它们都不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了完全平方公式，算术平方根的非负性，代数式求值．熟练掌握完全平方公式，算术平方根的非负性，代数式求值是解题的关键．
由题意知，即，计算求出的值，最后代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得，，
∴，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了新定义的运算，多项式乘以多项式等知识，根据题意逐一验算即可，正确理解题意是解题的关键．
【详解】解：①，，故①不对；
故①不正确，不符合题意；
②若，设余数为，则存在两个整数，使得
，
则
所以与分别除以3所得余数均为，所以成立；
故②正确，符合题意；
③若，，由②知
存在整数使得
，，，
所以与分别除以所得余数与除以所得余数相同
所以成立；
故③正确，符合题意；
④
所以与分别除以所得余数相同
则
故④正确，符合题意；
综上，②③④正确，共3个．
11．
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算减法即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查的是非负数的性质和算术平方根．先根据非负数的性质求出、的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查了平方根，根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数即可求出m的值，从而求出x的值．
【详解】∵和是实数x的两个平方根，
∴，
解得，
∴，，
∴，
故答案为：4．
14．
【分析】本题主要考查了平方根，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
由题意知可知，然后求解即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是5和，
∴，解得：．
故答案为．
15．2
【分析】本题考查的是非负数的性质，算术平方根，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．
先根据非负数的性质求出，的值，再代入根据算术平方根求解．
【详解】解：，
，，
，，
，
的算术平方根是2．
故答案为：2．
16．
【分析】本题考查整式的加减运算的应用，算术平方根的应用．
设长方形的长为a，宽为b． 根据正方形的面积求得a，b，然后根据图中等量关系列代数式求值即可．
【详解】解：设长方形的长为a，宽为b．
因为面积为17的正方形卡片可知，，
解得：，，
所以未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长和为：
．
故答案为：．
17．/
【分析】本题考查的是估算无理数的大小，代数式求值，先根据无理数的估算求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：，
，
的小数部分，
，
，
的小数部分，
，
故答案为：．
18．
【分析】由题意得从1开始个连续的奇数的和等于，求出连续奇数的个数即可解决问题．
【详解】解：，从1开始连续2个奇数相加；
，从1开始连续3个奇数相加；
，从1开始连续4个奇数相加；
连续整数的个数为：4045个，其中奇数的个数比偶数的个数多1个，
中，奇数有2023个，偶数有2022个，
，
故答案为：．
【点睛】本题是规律型的，从1开始连续2个奇数和等于，连续3个奇数的和为，连续4个奇数的和为，可以得出连续个奇数的和为的规律，解题的关键是求出连续奇数的个数．
19．(1)1
(2)5
【分析】本题主要考查了实数混合运算．
（1）根据绝对值的意义，算术平方根和立方根定义即可求解；
（2）根据算术平方根定义，绝对值的意义，零次幂及负1次幂即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（1）；（2）
【分析】本题考查乘方，开方，绝对值．
（1）分别计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再运用有理数的加减法即可解答；
（2）利用立方根解方程即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
21．，
【分析】本题考查了分式的化简求值，实数的混合运算．先对括号里的加法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式；再利用实数的混合运算计算出x的值，再把x的值代入求解．
【详解】解：原式
；
，
当时，原式．
22．（1）；（2）或
【分析】本题考查了平方根的定义以及实数的运算，熟记相关定义是解答本题的关键．
（1）根据绝对值的定义，立方根的定义以及负指数幂化简计算即可；
（2）根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2），
，
或
23．36，
【分析】本题考查的是平方根和立方根，注意一个正数的平方根有两个他们互为相反数．根据平方根的概念列方程解出a，即可求出M的值，再根据立方根的概念求出b，代入，根据平方根的定义，即可得出答案．
【详解】解：由题可知，
解得，
，
由题知，
，
的平方根为．
24．（1）；（2）1
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b，c的值，然后代入计算即可；
（2）先根据无理数的估算求出a，b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵的小数部分是a，的小数部分是b，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，无理数整数部分与小数部分的计算，熟练掌握无理数的估算方法是解答本题的关键．
25．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知可得，，从而可得，，然后代入式子中进行计算即可解答；
（2）根据已知易得，从而可得，进而可得，然后利用平方根的意义，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，其中，为有理数，
，，
，，
，
的平方根是；
（2），
，
，
，为有理数，
，
解得：，
，为有理数且是的平方根，
，
的值为．
【点睛】本题考查了实数的运算，平方根，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
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