2024学年初中数学冀教版八年级下册 课件 19.4 坐标与图形的变化 第1课时(共20张PPT)

(共20张PPT)
第十九章 平面直角坐标系
19.4 坐标与图形的变化
第1课时
1.经历探索点的平移与点的坐标变化之间关系的过程,能应用二者关系解决点的平移问题.
2.经历探索图形的平移与图形各个点的坐标变化之间关系的过程,能应用二者关系解决图形的平移问题.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1.你还记得什么是平移吗？
在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.
1）.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变；
2.图形平移的性质是什么？
2）.对应点的连线平行且相等.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
知识点1：点平移的坐标变化规律
问题：如图所示，你能作出平移后的点并写出点的坐标吗？
1
3
5
2
4
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-5
1
A1
A2
y
x
(1)将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度；
(2)将点A(-2,-3)向左平移2个单位长度；
A
A1( 3 ,-3 )
A2(-4 ,-3 )
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
1
3
5
2
4
-1
-2
-3
-4
-5
O
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-5
1
A4
y
x
(3)将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度；
(4)将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度.
A
A3
A3(-2 ,1 )
A4( -2 , -5 )
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律总结：
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
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问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为：A(1，1)，B(4，4)，将线段AB向上平移2个单位，作出A′B′,并写出点A′、B′的坐标.
(1,1)
(4,4)
A′
A′(1,3)
B′
B′(4,6)
知识点2：图形的平移
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题2：如图,△ABC在坐标平面内平移后得到△A1B1C1.
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
(1)是怎样移动得到的？
(2)写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
向右平移5个单位
A(-1,3)，B(-4,2)，C(-2,1)，
A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；
平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变.
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课堂总结
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A2(4,-1)，B2(1,-2)，C2(3,-3)；
问题3：如果△A1B1C1向下平移4个单位，得到△A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
归纳总结：
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
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课堂总结
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问题4：△ABC能否在坐标平面内直接平移后得到△A2B2C2 ？
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
合作探究
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学习目标
课堂总结
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O
探究一：点平移的坐标变化规律
问题提出：如图所示，将点A作出下列平移，在图中作出平移后的点.
(1) 将点A(0,0)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位；
(2) 将点A(0,0)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位.
y
A
x
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
（1）① 点A(0，0)向右平移3个单位长度：A（0，0）→_________
（2）① 点A(0，0)向左平移3个单位长度：A（0，0）→_________
问题探究：
③ 所以点A1坐标为：_________.
② 再向上平移2个单位：（0+3，0）→___________
③ 所以点A1坐标为：__________.
② 再向下平移1个单位：（0-3，0）→__________
（0+3，0）
（3，0+2）
（3，2）
（0-3，0）
（-3，0-1）
（-3，-1）
合作探究
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总结：点的平移变换左右移动改变点的横坐标，左减右加；
上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
问题解决：
O
-1
y
x
1
-1
1
A
A2 (-3 ,-1)
(1) 将点A(0,0)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位；
(2) 将点A(0,0)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位.
A1 (3 ,2)
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问题提出：如图，△OAB的两个顶点坐标分别为：A(2，4)，B(4，2)，现将△OAB向上平移1个单位，再向左平移4个单位，作出它的像△O1A1B1 ，并写出点O1、A1、B1的坐标.
探究二：图形的平移
A (2 ,4)
O
-1
x
1
-1
1
B (4 ,2)
① △OAB向上平移1个单位长度：图形上各点的纵坐标 ；
问题探究：
+1
② 再向左平移4个单位：图形上各点的横坐标_____.
-4
合作探究
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总结：图形在一定程度上可以分解成一个个的点，所以点的平移变换规律同样适用于图形的平移，即图形如何移动，点就怎么移动，反之亦然.
问题探究：
所以△O1A1B1的顶点坐标为：
A (2 , 4)
O
-1
y
x
1
-1
1
B (4 , 2)
O1
A1
B1
O1(-4,1)、
A1(-2,5)、
B1(0,3).
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1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度，得到A1，则A1的坐标为______.
2.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得到的，点B(4,3)向 得到B1(6,3).
(3 , 4)
向右平移8个单位长度
右平移2个单位长度
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3.将图中的三角形先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三角形的三个顶点的坐标是( )
C
A.(2,2),(3,4),(1,7)
B.(-2,2),(4,3),(1,7)
C.(-2,2),(3,4),(1,7)　　
D.(2,-2),(3,3),(1,7)
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4.在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A'的坐标是(-2,2),现将三角形ABC平移.使点A变换为点A',B'、C'分别是点B、C的对应点.
B'(-4，1)
B'
C'
C'(-1，-1)
（1）请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法),并写出点B'、C'的坐标.
(2)若三角形ABC内部一点P的坐标为(a,b),求点P的对应点P'的坐标.
P'(a-5,b-2)
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向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
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