2024学年初中数学冀教版八年级下册 20.4 函数的初步应用课件 （15张PPT）

(共15张PPT)
第二十章 函数
20.4 函数的初步应用
1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题.
2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识.
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课堂总结
常用的温度计量标准有两种，一种是摄氏温度(℃)，另一种是华氏温度(℉).
华氏温度与摄氏温度是否具有函数关系呢？
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探究一 确定实际问题中的函数关系式
问题1:已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：
104℉
(1)当摄氏温度为40℃时，华氏温度为多少？
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122
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若设摄氏温度为S℃，华氏温度为H℉，则
(2)当摄氏温度为36℃时，由数值表能直接看出华氏温度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36℃时的华氏温度；
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122
H=1.8S+32
当S=36℃时，H=96.8℉
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因为H=1.8S+32=140，
(3)当华氏温度为140℉时，摄氏温度为多少？
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122
所以S=60℃
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探究一 确定实际问题中的函数关系式
问题2:一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.
排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函数，有Q=-25 t +300.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围.
池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 300÷25=12（h），
故自变量 t的取值范围是0≤t≤12.
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问题2:一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.
当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），
（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？
（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？
当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h，
即第6 h末池中有水150m3.
即第5h末池中还有水175 m3.
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总结归纳:
在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；
⑵问题中的限制条件．多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围.
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练一练:
1.已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出C与P之间的函数解析式.
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 3.5 4 …
解：（1）7.5元；
（2）C=0.5P+1.5；
（3）27千克
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1.某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：
（1）机动车行驶5h后加油，途中加油 升；
（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每
小时耗油多少升？
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（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？
解：（2）∵出发前油箱内余油量42L，行驶5h后余油量为12L，共用去30L，
因此每小时耗油量为6L.
（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
（3）由图可知，加油后可行驶6h，故加油后行驶60×6=360km，
∵400＞360，∴油箱中的油不够用．
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2.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．已知：洗衣机的排水速度为每分钟19升．
（1）求排水时y与x之间的函数解析式；
解：（1）由图象可知洗衣机进水时间为4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升，
故排水时，y与x的函数解析式为y=40-19（x-15）=-19x+325；
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（2）洗衣机中的水量到达某一水位后，过13.9分钟又到达该水位，求该水位为多少升．
（2）根据图象知，洗衣机的进水速度为40÷4=10 升/分钟，
设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间是x分钟，
则第二次到达该水位的时间为（x+13.9）分钟，
根据题意得10x=-19（x+13.9）+325，
解得x=2.1，此时y=-19（2.1+13.9）+325=21，
答：该水位为21升．
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函数的初步应用
确定实际问题中函数关系式
用函数解决简单的实际问题
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