2024学年初中数学冀教版八年级下册 课件 21.1 一次函数 第1课时（16页）

(共16张PPT)
第二十一章 一次函数
21.1 一次函数
第1课时
1.理解正比例函数的概念及掌握其解析式特点
2.能根据问题列出函数解析式，并会识别正比例函数
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问题1：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
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（3）每本练习本的厚度为1.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
h = 1.5 n
T = -2t
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问题2：认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l = 2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
l
2π
r
m
7.8
V
h
0.5
n
T
-2
t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式.
函数 = 常数 × 自变量
y
k
x
＝
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归纳总结：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注: 正比例函数y=kx(k≠0的常数)的结构特征：
② k≠0；
③ x、y的次数是1.
①常量与自变量乘积的形式；
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判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
是，
不是
是，
不是
是，
是，
试一试
3
π
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探究一 正比例函数的概念
问题探究：
问题提出：已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.
问题解决：
即 m≠1，m=±1，
∴m=-1.
解：∵函数 是正比例函数，
∴m-1≠0，m2=1，
1.正比例函数解析式有哪些特征？
(1)常量与自变量乘积的形式；
(2)常量k是不为0的常数；
(3)x、y的次数为1.
2.以上这些特征对你解题有什么启发？
m-1不为0，m2为1
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1.(1)若 是正比例函数，则m= ；
即 m≠2，m=±2，
∴m=-2.
解：∵函数 是正比例函数，
∴m-2≠0，|m|-1=1，
-2
(2)若 是正比例函数，则m= .
即 m≠1，m=±1，
∴m=-1.
解：∵函数 是正比例函数，
∴m-1≠0，m2-1=0，
-1
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探究二 正比例函数的简单应用
问题探究：
问题提出：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L,所使用的汽油为5元/L．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
1.题目中存在什么样的等量关系？
行驶途中的耗油费=行驶的路程×每行驶1km所用的汽油费
2.怎么求出每行驶1km所用的汽油费？
先根据“每100km耗油15L”求出1km耗油的量，
再根据“所使用的汽油为5元/L”求出1km耗油量需要的费用.
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探究二 正比例函数的简单应用
问题解决：
解：1km耗的油量为：
15÷100= （L）
每1km的油量所需费用为：
× 5 = （元）
∴汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式为：
根据正比例函数的定义可知：
y是x的正比例函数.
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探究二 正比例函数的简单应用
问题探究：
问题提出：已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L,所使用的汽油为5元/L．
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
该汽车行驶220 km是上述关系式中的哪个未知数？
x
问题解决：
当x=220时，
答：该汽车行驶220 km所需油费为165元．
x的值
解析式
y的值
代入
求出
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2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm.
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
（3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为x cm ，体积为y cm3.
解：(1)y=4x，
是正比例函数.
(2)y=12x，
是正比例函数.
(3)y=2×1.5x
是正比例函数.
=3x，
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1.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数 （ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数 （ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数 （ ）
（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数 （ ）
×
×
√
√
注意：（1）中k可能为0；
（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
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2.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
解：y=0.5x，
y是x的正比例函数.
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
当y=10时，
10=0.5x,
解得x=20
答：收割完这块麦田需用20小时.
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一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
1.正比例函数：
2.正比例函数y=kx(k≠0的常数)的结构特征：
①是常数与自变量乘积的形式；
②k≠0且x、y的次数是1.
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