2024学年初中数学冀教版八年级下册 21.2 一次函数的图像和性质课件 （第2课时）（16张PPT）

(共16张PPT)
第二十章 一次函数
21.2 一次函数的图像与性质
第2课时
1.掌握一次函数的性质
2.能灵活运用一次函数的图像与性质解答有关问题
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
1.一次函数图像有什么特点？
一次函数y=kx+b的图像是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b.
2.作出一次函数图像需要描出几个点？
只需要描出2个点.
一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和( ,0).
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
探究一：一次函数的性质
问题：在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x-1的图象.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
思路点拨：利用两点法分别画出上述函数图象（令x=0求出相对应的y的值，令y=0，求出相对应的x的值），作经过两点的直线即可得到函数图象.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
解：一次函数y=x+1经过点（0,1）和（-1,0）;
一次函数y=-x+1经过点（0,1）和（1,0）；
一次函数y=2x-1经过点（0,-1）和（0.5,0）；
一次函数y=-2x-1经过点（0,-1）和（-0.5,0）.
图象如图所示.
·
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y=x+1
·
y=-x+1
·
·
·
y=2x-1
·
y=-2x-1
y
三、合作探究
讨论：观察画出的这几个一次函数的图象，小组互相讨论填下表，并说说你得到的规律.
经过的象限 k的值 b的值 直线从左往右的变化
y=x+1
y=-x+1
y=2x-1
y=-2x-1
一、二、三
一、二、四
一、三、四
二、三、四
1
1
上升
-1
1
下降
2
-1
上升
下降
-2
-1
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
经过的象限 k的值 b的值 直线从左往右的变化
y=x+1
y=-x+1
y=2x-1
y=-2x-1
一、二、三
一、二、四
一、三、四
二、三、四
1
1
上升
-1
1
下降
2
-1
上升
下降
-2
-1
k＞0，b＞0时，直线从左往右上升，经过第一、二、三象限；
k＞0，b＜0时，直线从左往右上升，经过第一、三、四象限；
k＜0，b＞0时，直线从左往右下降，经过第一、二、四象限；
k＜0，b＜0时，直线从左往右下降，经过第二、三、四象限.
思考：根据一次函数的图像判断k，b的正负，并说出直线经过的象限.
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
得到结论：
在一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的图象中，
(1)当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
(2)当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
1. (), ()是一次函数下列
A. C.当，
B. D.当，
解析：根据一次函数的性质：当， 随的增大而减小，所以D为正确答案
D
练一练
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2.两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图像可能是(　　)
C
练一练
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1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ） A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
2. 一次函数y=(m2+1)x-2的大致图像可能为（ ）
C
A B C D
3.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
合作探究
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4.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图像与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，
又∵m为整数,
∴m＝2.
解得
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课堂总结
合作探究
当堂检测
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5.已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时，
（1）y随x的增大而增大
（2）图象经过第一、二、四象限？
解：(1)∵y随x的增大而增大，
∴1-2m＞0，
解得：m＜
∴当m＜ 时，y随x的增大而增大.
(2)∵图象经过第一、二、四象限，
∴1-2m＜0，m+1＞0，
解得：m＞
∴当m＞ 时，图象经过第一、二、四象限.
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5.已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时，
（3）直线与y轴交点在x轴上方.
分析：当b＞0时，直线经过一、二、三象限或一、二、四象限，与y轴交点在x轴上方，同时一次函数还要满足k不能为0.
(3)由直线与y轴交点在x轴上方可知，
m+1＞0，
解得m＞-1，
且有1-2m≠0，
即m≠ ，
所以当m＞-1且m≠ 时，直线与y轴交点在x轴上方．
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一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的图象：
当k＞0，b＞0时，图象在第一、二、三象限；
当k＞0，b＜0时，图象在第一、三、四象限；
当k＜0，b＞0时，图象在第一、二、四象限；
当k＜0，b＜0时，图象在第二、三、四象限.
当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
当k＜0时，y的值随x值的增大而减小.
一次函数y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）的性质：