2024学年初中数学冀教版八年级下册 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式课件（15张PPT）

(共15张PPT)
第二十一章 一次函数
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
1.已知一次函数图象上的两点,会求一次函数的解析式.
2.掌握用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤.
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学习目标
课堂总结
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？
y=3x-1，y=-2x+3（答案不唯一）
两点法——两点确定一条直线
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？
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探究一 用待定系数法求一次函数的解析式
问题提出：如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
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探究一 用待定系数法求一次函数的解析式
问题探究：
1.求一次函数解析式，关键是要求出什么值？说说你的理由.
因为一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0），所以要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值.
2.题中已知直线经过两点，从中你能得到什么信息？
这两点满足一次函数的解析式.
3.上面这些信息，对你求解析式有什么启发？
可以先设一次函数的一般式，再把经过的两点代入一般式中组成二元一次方程组，求出k、b的值，最后写出解析式即可.
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探究一 用待定系数法求一次函数的解析式
问题解决：
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.
∵P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，
∴代入，得：
解得： .
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
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知识要点：
像这样，先设定函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
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练一练
1.已知一次函数的图象经过点(9，0)和(24，20)，写出函数解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵y=kx+b的图象过点（9，0）与（24，20），
∴代入，得
解得： .
∴这个一次函数的解析式为 .
你能总结出求一次函数解析式的步骤吗？
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（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；
（2）列：把图象上的点(x1,y1)，(x2,y2)代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b的值；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
归纳总结：
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1.已知一次函数的图象如图，则下列结论正确的是 （ ）
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
y
x
O
2
3
D
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2.已知y是x的一次函数，当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1．求：
（1）这个一次函数的表达式和自变量x的取值范围；
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∴ .
∴一次函数的解析式为 (x为全体实数).
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2.已知y是x的一次函数，当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1．求：
（2）当y=7时，自变量x的值；
（3）当y＞1时，自变量x的取值范围．
解(2)当y=7时，y=-x+5=7，
∴x=-2；
（3）∵y＞1，
∴-x+5＞1，
∴x＜4．
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3.若y与x+1成正比例，且x=1时，y=4．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求出此函数图象与x，y轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图象.
解：（1）设y=k（x+1），
由题意可得：4=2k，解得k=2，
∴y=2（x+1），
∴y与x之间的函数关系式为：y=2x+2；
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3.若y与x+1成正比例，且x=1时，y=4．
（2）求出此函数图象与x，y轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图象.
解:(2)当x=0时，y=2，当y=0时，x=-1，
∴此函数图象与x，y轴的交点坐标分别为（-1，0），（0，2）.
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1.待定系数法
先设定函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
（1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)；
（2）列：把图象上的点(x1,y1)，(x2,y2)代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b的值；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
2.求一次函数解析式的步骤：
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