2024学年初中数学冀教版八年级下册 课件 21.4 一次函数的应用 第2课时（20张PPT）

(共20张PPT)
第二十一章 一次函数
21.4 一次函数的应用
第2课时
1.掌握两个一次函数图象的应用．
2.能利用函数图象解决数学问题．
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学习目标
课堂总结
20
0
40
60
80
100
单位:cm
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别及直线所表示的实际意义吗？
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活动1：“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，y1，y2与x的函数关系图象如图所示，请结合图中信息分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
探究
解析：（1）根据两家出租公司的收费标准，列出函数关系式即可.
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解：（1）设y1=k1x+80，把点（1,95）代入，
可得k1+80=95,解得k1=15
∴y1=15x+80(x≥0)
设y2=k2x,把（1,30）代入，可得k2=30，
∴y2=30x(x≥0)
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（2）请你帮助小明分析选择哪家出租公司合算.
解：由图可知：两个图象有交点，即：15x+80=30x
解得：x=
故当0＜x＜ 时，乙出租公司合算；
当x= 时，甲、乙出租公司一样合算；
当x＞ 时，甲出租公司合算；
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活动2：在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
甲
乙
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（1）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧速度，及它们的y与x的函数关系式；
甲
乙
温馨提示：实际问题函数关系式一定要写取值范围，否则不符合实际.
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解：（1）设甲的函数关系式为y=kx+b，乙：y=mx+n，
故甲的函数关系式：y=-4x+8 (0＜x≤2)
乙的函数关系式：y=-2x+6（0＜x≤3）
据图可知：甲 ，
乙 ，
解得： ， ,
（2）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛的高度相同（不考虑都燃尽的时间）？
解：（2）高度相同即y相等
可列出式子：-4x+8=-2x+6
解得：x=1
故燃烧1小时后，甲、乙两根蜡烛的高度相同
甲
乙
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（3）在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？
解：（3）由（2）可知：图中交点的横坐标为1
由图可知：在燃烧0-1h时，甲蜡烛比乙高
在燃烧1h时，两根蜡烛一样高
在燃烧1-3h时，甲蜡烛比乙矮
甲
乙
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总结
1.从数学角度分析实际问题，建立函数模型.
2.根据图像或者方程，求出自变量在不同取值时，对应的函数值大小关系.
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练一练
1.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h，在行驶了 小时甲追上乙.
0.8
分析：根据图象可得出：甲的速度为
120÷5=24（km/h），
乙的速度为(120﹣4)÷5=23.2（km/h），
速度差为24﹣23.2=0.8（km/h）
5
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D
1.小亮和小明周六到距学校24km的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（　　）
A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园
C．小明在距学校12km处追上小亮
D．9：30小明与小亮相距4km
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2.我市某学校有两名教师带一名学生准备参加旅行团外出旅游，A旅行社告知：两名教师买全票，学生按半价优惠；B旅行社告知：三人旅游可按团体票计价，即每人按全价的 收费.若这两家旅行社每人的原票价相同，那么较优惠的旅行社是 （填“A”或“B”）旅行社.
B
分析：设原票价为x元，A旅行社的总费用为y1元，B旅行社的总费用为y2元.
根据题意，可得y1=2x+0.5x=2.5x，y2=3x· =2.4x，
∵x＞0，∴y1＞y2，
因此，较优惠的旅行社是B旅行社.
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3.如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量必须（ ）
A.小于12件 B.等于12件
C.大于12件 D.不低于12件
C
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4.图书馆与学校相距600m,明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校，两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：
（1）明明的步行速度是 m/s；亮亮骑车的速度是 m/s.
（2）明明与学校的距离S与时间t的关系： ，
亮亮与学校的距离S与时间t的关系： .
（3）图中a的值为 .
2
3
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S=2t
S=-3t+600
120
5.某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元.暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制订了两种优惠方案供选择.
方案1：购买一张成人票送一张学生票；方案2：按总价的90%付款.
某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会.
(1)设学生人数为x，付款总金额为y元，分别求出两种优惠方案中y与x的函数解析式；
(2)求最节省费用的购票方案.
分析：方案1和方案2分别代表不同的函数，将实际问题转化为函数关系式，比较选择最优方案.
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(1)设学生人数为x，付款总金额为y元，分别求出两种优惠方案中y与x的函数解析式；
解析：根据题意可列出按不同方案购票时关于x与y的函数关系式.
解：按优惠方案1购票，y1=20×4＋（x－4)×5=5x+60(x≥4)
按优惠方案2购票，y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4)
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(2)求最节省费用的购票方案.
解：(2)当两种购票方案中购票费用相等时，有5x+60=4.5x+72
解得：x=24
当x＜24时，选择方案1购票更节省；
当x=24时，方案1和方案2购票一样节省；
当x＞24时，选择方案2购票更节省.
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两个一次函数的应用
方案选择问题
实际生活中的问题
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