2024学年初中数学冀教版八年级下册 课件 22.1 平行四边形的性质 第2课时(共15张PPT)

(共15张PPT)
第2课时
第二十二章 四边形
22.1 平行四边形的性质
1.理解平行四边形的对角线互相平分的性质
2.会运用平行四边形的性质进行有关的计算和证明
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了
一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，
当四个孩子看到分配结果时，却争论不休，都认为自己分的地少，他的分配
结果是这样的：
老大 　
老二　
老三　
老四　
思考：你认为老人这样分合理吗？为什么？
合作探究
当堂检测
学习目标
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如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
A
B
C
D
O
问题1：OA与OC，OB与OD有什么关系
OA=OC，OB=OD
问题2：你能证明这个结论吗？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
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证一证：
已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
得出结论：
（1）平行四边形对角线的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
（2）应用格式：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
合作探究
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学习目标
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探究一 利用平行四边形的性质求线段的长
问题探究：①已知□ABCD中AB、AD的长，根据平行
四边形 的性质可求出CD与BC的长.
问题提出：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积．
A
B
C
D
O
对边相等
②已知AC⊥BC，求AC的长，可联想到用 定理，再根据平行四边形
的性质即可求出OA的长.
勾股
对角线互相平分
③已知□ABCD中底边BC和高AC，再根据 即可求出□ABCD的
面积.
平行四边形面积公式
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探究一 利用平行四边形的性质求线段的长
问题解决：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
根据勾股定理得
∴BC=AD=8,CD=AB=10.
又∵OA=OC,
A
B
C
D
O
∵AC⊥BC
∴△ABC是直角三角形
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练一练
1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，则△OBC的周长为 （　　）
A.26 B.34 C.40 D.52
B
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探究二 与平行四边形对角线有关的证明
问题探究：①看图可知，欲证明EO=FO，可先证明 ≌ ，先根据平行四边形 的性质得出AO=CO.
问题提出：已知：如图，AC，BD是 ABCD的两条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：EO=FO．
②再根据 的性质得出∠AOE=∠COF.
对角线互相平分
对顶角相等
△AOE
△COF
③已知AE⊥BD，CF⊥BD，结合 判定定理说明△AOE≌△COF，
即可说明EO=FO.
AAS
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探究二 与平行四边形对角线有关的证明
问题解决：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△ABE和△CDF中，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF.
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练一练
2.如图，□ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（AAS）,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴OE=OF.
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1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .
合作探究
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2.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，OB=OD.
∵OE⊥BD，
∴BE=DE.（根据线段垂直平分线的性质）
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长为：
2×(BC+CD)=20．
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（1）平行四边形的对边平行且相等；
平行四边形的性质：
（3）平行四边形的对角线互相平分.
（2）平行四边形的对角相等；
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