2024学年初中数学冀教版八年级下册 课件 22.2 平行四边形的判定 （第1课时）（13张PPT）

(共13张PPT)
第二十二章 四边形
22.2 平行四边形的判定
第1课时
1.掌握平行四边形的判定定理1
2.会运用平行四边形的定义及判定定理判别一个四边形
是否为平行四边形
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问题：我们知道，两组对分别平行的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形.
等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.
梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.
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活动：如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？
B
A
D
C
四边形ABCD是平行四边形
猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
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证一证：
四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
在△ABC和△CDA中,
∴△ABC≌△CDA(SAS)，
∴∠DAC=∠BCA ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB∥CD,
A
B
C
D
2
1
AB=CD，
AC=CA，
∠1=∠2，
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
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∴AD∥BC,
证一证：
如果四边形的两组对角相等，能说明四边形是平行四边形吗？
A
B
C
D
平行四边形的判定：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
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四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC.
同理得 AB∥ CD，
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形.
探究 平行四边形的判定
问题提出：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
问题探究：
题中给出平行四边形两条对边各自的中点，可得到EB∥FD，再根据 的性质得出EB=FD，
最后依据 ，
可得四边形EBFD是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
中点
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探究 平行四边形的判定
问题解决：
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，EB//FD．
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又 ∵EB = AB ，FD = CD，
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1.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）求证：四边形CBED是平行四边形．
证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC.
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∴四边形CBED是平行四边形．
又∵CD=BE，
∴CD∥BE.
∴∠ACD=∠CBE，
（2）∵△ACD≌△CBE，
∴△ACD≌△CBE（SSS），
AD＝CE , CD＝BE , AC＝BC ,
在△ADC与△CEB中，
2.如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E=∠F，AD=BC．
（1）求证：O是线段AC的中点;
证明：（1）∵∠E=∠F，
∴ AD∥BC，
∵AD=BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
即O是线段AC的中点.
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2.如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，∠E=∠F，AD=BC．
（2）连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形.
（2）∵AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCA，
在△OAE和△OCF中，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
∠EAO＝∠FCO
AO＝CO ，
∠AOE＝∠COF
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又∵AD∥BC，即AE∥CF，
3.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，
∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
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自主学行四边形的判定
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
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