2024学年初中数学冀教版八年级下册 课件 22.3 三角形的中位线（18张PPT）

(共18张PPT)
第二十二章 四边形
22.3 三角形的中位线
1.掌握三角形中位线定理，并解决相关的问题
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部边缘任意两点A、B间的距离？
(注意﹕不能直接测量)
思考：
A
B
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题1：一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
A
B
C
D
E
F
有三条.
如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.
问题2：画出△ABC中的中线，说出三角形的中位线与中线的区别.
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
问题3：如图，DE是△ABC的中位线，与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
2DE=BC
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
能否证明这个猜想？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
证一证：
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：DE∥BC，DE= BC.
D
E
F
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴CF AD ,
∴CF BD ,
又∵ ，
∴ DE∥BC， ．
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
1.三角形中位线定理：
2.符号语言：
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．

探究 三角形中位线定理的运用
问题提出1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
问题探究：
已知三条线段的中点，结合图形可联想到 定理，再根据AB=CD
可知,①线段AB与PM、CD与PN的关系是： 、 ,即PM= .
中位线
②还可以得到 PM∥ 、PN∥ ，利用平行线的性质，即可得到
与∠ABD、 与∠BDC的角度关系，最后可求出∠PMN的度数.
PM= AB

PN= DC

PN
AB
DC
∠MPD
∠NPD
合作探究
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学习目标
课堂总结
自主学习
问题解决：
解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=20°，∠NPD+∠BDC=180°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+110°=130°，
∴∠PMN=(180°-130°)÷ 2 =25°．
∴PM= AB，PN= DC，PM∥AB，PN∥DC，


∵∠BDC=70°
∴∠NPD=110°
探究 三角形中位线定理的运用
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
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1.已知:三角形的各边分别为6cm, 8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 cm.
解：如图，先画出这个三角形并作出中位线.
练一练
8
10
6
3
4
5
故周长=3+4+5=12.
12
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学习目标
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问题探究：
三线合一
=
探究 三角形中位线定理的运用
问题提出2：如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF= (AC-AB).
DC

已知AE平分∠BAC，BE⊥AE，可推出AB AD；BE⊥AE，结合等腰三角形的
性质可得BE=DE，又点F是BC的中点，可说明EF是 的中位线, 因此EF= ，再通过线段之间的等量转换可证明EF= (AC-AB).
△BCD
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问题解决：
证明：∵AE⊥BD
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠DAE+∠ADE=90°
∵AE平分∠BAC
∴∠ABE=∠ADE
∵AE⊥BD
∵BF=FC
∴∠AED=∠AEB=90°
∴∠BAE=∠DAE
∴AB=AD
∴BE=DE
∴EF= DC= (AC-AD)= (AC-AB).



问题提出2：如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF= (AC-AB).
合作探究
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学习目标
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方法归纳：遇到此类线段倍分问题时，恰当利用(或构造)三角形中位线
是解题的关键，同时也要注意结合等腰三角形、角平分线的性质等实现
线段或角度之间的转换.
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练一练
2.如图，四边形ABCD中，AB=AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，CD的中点．求证：AD∥EF．
证明：∵E，F分别是BD，CD的中点，
∴EF∥BC，
∵AB=AD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴AD∥BC，
∴AD∥EF．
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠DBC=∠ABD，
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1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1）若DE=5，则BC= ．
（2）若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3）若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
8
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2.如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，∠ABC的平分线交线段DE于点F，若EF=3，BC=18，求线段AB的长.
解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点
∴DE∥BC，DE= BC=9
∴∠DFB=∠FBC，DF=DE-EF=9-3=6
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠FBC
∴∠ABF=∠DFB
∴DB=DF=6
∵点D为边AB的中点
∴AB=2DB=12
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3.已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：如图，连接BD．
∵F，G分别是BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG= BD．
∵E，H分别是AB，DA的中点．
∴EH∥BD，EH= BD．
∴FG∥EH，且FG=EH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
结论：顺次连结四边形四条边的中点，
所得的四边形是平行四边形.
提示：可先构造三角形中位线再求证.
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三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
三角形的中位线定理
三角形的中位线定理的运用
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
定 义
合作探究
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