2024学年初中数学冀教版八年级下册 22.4 矩形课件（ 第1课时）（15张PPT）

(共15张PPT)
第1课时
第二十二章 四边形
22.4 矩形
1.能理解矩形的定义,知道矩形是特殊的平行四边形
2.掌握矩形的性质，并能运用矩形的性质解决相关几何问题
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
观察下列各图，思考：
它们是平行四边形吗？它们都有些什么特征？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
A
B
D
C
A
B
D
C
一个角为直角
平行四边形
矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
思考：矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？
活动1：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条
合作探究
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学习目标
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自主学习
由于矩形是平行四边形，因此
O
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
（小提示：可以从边，角，对角线等方面来考虑.）
活动2：任意度量身边一矩形物体的每个角的度数，如数学书本、课桌等.并说一说你的发现.
每个角的度数都为90°
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活动3：拿出一张白纸，分别画出它的两条对角线，再分别量出两条对角线的长度,并说一说你的发现.
两条对角线的长度相等
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等.
你能证明吗？
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学习目标
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根据上面的两个活动，说一说你的猜想.
证明猜想：
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
请同学们试一试证明猜想1吧！
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归纳总结
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质：
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等.
几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
A
B
C
D
O
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探究 矩形性质的运用
问题提出：如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.
问题探究：
A
B
C
D
O
根据矩形 的性质，得出AC=BD，AO=OB.
对角线相等且互相平分
三角形中有一个角为60°，则它是等边三角形.
等腰
再根据等边三角形 的性质得到OA=OB=AB，即可求出矩形对角线的长.
三边相等
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探究 矩形性质的运用
问题解决：
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD，
∴OA = OB.
又∵∠AOB=60°,
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
OA= OC= AC,
OB = OD = BD ,
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1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，则对角线AC等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
B
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2.如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠C=90°，
∵E为CD边上的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴AE=BE．
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3.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
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证明：连接DE.
∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠C=90°.
∴∠ADE=∠DEC,
∴∠DEC=∠AED.
又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE=DE,
∴△DFE≌△DCE,
∴DF=DC.
A
B
C
D
E
F
矩形的相关概念及性质
具有平行四边行的一切性质
四个内角都是直角，两条对角线相等
中心对称图形，也是轴对称图形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
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