2024学年初中数学冀教版八年级下册 课件 22.5 菱形 第1课时（20张PPT）

(共20张PPT)
第1课时
第二十二章 四边形
22.5 菱形
1.理解菱形的定义,知道菱形是特殊的平行四边形
2.掌握菱形的性质定理
3.能应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
观察图片中框出的图形,是你熟悉的图形吗？
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
思考：我们知道将平行四边形的角特殊化，使得有一个角是直角的平行四边形是矩形.如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢
平行四边形
菱形
邻边相等
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
注意：菱形是特殊的平行四边形；
平行四边形不一定是菱形.
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学习目标
课堂总结
自主学习
思考：因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
活动1：请同学们拿出准备好的矩形纸片和小剪刀，利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片.
合作探究
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学习目标
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自主学习
活动2：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
问题1：菱形是轴对称图形吗 如果是,指出它的对称轴.
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2：菱形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？
菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.
合作探究
当堂检测
学习目标
课堂总结
自主学习
活动2：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
问题3：根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两条对角线有什么关系
猜想1：菱形的四条边都相等；
猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
合作探究
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学习目标
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证明猜想：
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.
求证:AC⊥BD；∠ABD=∠CBD，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.
A
B
C
O
D
证明：∵四边形ABCD是菱形,
∴△ABC是等腰三角形.
∴AB = BC，
又 ∵OB = OD，AO=OC(菱形的对角线互相平分)，
∴AO⊥B0，OB平分∠ABC，
即AC⊥BD，∠ABD=∠CBD，
同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠DAC=∠BAC.
请同学们试一试证明猜想1吧！
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学习目标
课堂总结
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归纳总结
菱形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质：
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
合作探究
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学习目标
课堂总结
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问题4：菱形的对角线将菱形分成了四个小三角形,它们的面积相等吗 说一说你的理由.
相等，
问题5：前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢
理由：因为菱形的对角线互相垂直平分，
可利用SAS或SSS证明四个直角三角形全等.
即 S菱形ABCD=4S△AOB
A
B
C
D
O
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学习目标
课堂总结
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如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.
O
你有什么发现？
菱形的面积 = 对角线乘积的一半
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探究一 菱形性质的运用
问题提出：在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.
问题探究：
A
B
C
D
O
(1)题目让我们求菱形的边长和对角线的长，你能联想到
菱形的什么性质呢？
四条边都相等；
对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
(2)根据菱形的边和对角线的性质，结合题中已知∠BAC=30°，可以知道△ABD是 三角形，从而可得出边AB的长.
等边
(3)直角三角形中，已知斜边和一直角边的长，可根据 定理求出另一直角边的长，从而可求出对角线AC的长.
勾股
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学习目标
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探究一 菱形性质的运用
问题解决：
A
B
C
D
O
解:∵四边形ABCD是菱形,且∠BAC=30°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=BD=6，即菱形的边长为6；
∴OB=OD= BD=3，
在Rt△AOB中，
∴AC=2OA= .
∴AB=AD，∠DAC=∠BAC=30°，
又 ∵AC⊥BD，
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练一练
如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ ）
A.18 B.16 C.15 D.14
B
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探究二 菱形的面积
问题提出：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线长BD为10cm，求菱形ABCD的面积.
问题探究：
A
B
C
D
O
(1)你能联想到菱形面积的哪几种方法呢？
菱形对角线分成的四个三角形的面积和；
菱形对角线乘积的一半
(2)题中给出一对角线的长，只需要求 的长，就能求出菱形的面积.
另一对角线
(3)根据菱形边相等，对角线垂直平分的性质，结合勾股定理，即可求出另一条对角线的长，从而求出菱形的面积.
合作探究
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问题解决：
探究二 菱形的面积
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，
∴OB= BD=5，
在Rt△AOB中，
∴AC=2AO=24cm，
∴S菱形ABCD= AC·BD
= ×24×10
=120（cm2）.
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1.根据下图填一填：
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120 °，则∠BAC=_______.
（2）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.
A
B
C
O
D
30°
5cm
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2.菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE=CE，AD=4cm．
（1）求BD的长；
（2）求菱形ABCD的面积．
解：（1）连接AC，交BD于点O，
∵AE⊥BC于点E，且BE=CE，
∴AB=AC，
∵在菱形ABCD中，AB=AD=4cm，AC⊥BD，AC=2AO，
∴根据勾股定理可知BO= cm，
∴BD= cm;
（2）菱形ABCD的面积为： AC BD
O
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∴AO=2cm，AO⊥BO，
3.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证:∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD， CA平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
又 CE=CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠CBE=∠CDE，
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠CDE，
A
D
C
B
F
E
∴∠AFD=∠CBE.
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菱形的相关概念及性质
具有平行四边行的一切性质
四条边都相等；
两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
面积=对角线分成的四个三角形的面积和
=两条对角线乘积的一半
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