2024学年初中数学冀教版八年级下册 课件 第二十一章 复习课（22张PPT）

(共22张PPT)
第二十一章 一次函数
复习课
1.通过函数图像理解一次函数的性质
2.会用待定系数法求一次函数的解析式
3.知道一次函数与二元一次方程（组）之间的联系,并能解决相关问题.
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知识点1：一次函数与正比例函数的概念
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一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.
正比例函数 特别地，当b＝____时，一次函数y＝k x＋b变为y＝ _____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.
0
kx
当自变量的取值范围不同时，函数的表达式也不同，这样的函数称为分段函数.
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知识点2：分段函数
知识点3：一次函数的图像与性质
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函数 字母系数取值 （ k>0 ） 图像 经过的象限 函数性质
y＝kx+b (k≠0) b>0
b=0
b<0
第一、三象限
第一、二、三象限
第一、三、四象限
y随x增大而
增大
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函数 字母系数取值 （ k<0 ） 图像 经过的象限 函数性质
y＝kx+b (k≠0) b>0
b＝0
b<0
第一、二、四象限
第二、四象限
第二、三、四象限
y随x增大而
减小
知识点4：用待定系数法求一次函数的表达式
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求一次函数表达式的一般步骤：
（1）先设出函数表达式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个解析式.
这种求表达式的方法叫待定系数法.
知识点5：一次函数与方程
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　求ax+b=0(a，b是
　常数，a≠0)的解．
x为何值时，函数
y= ax+b的值为0？
从“数”的角度看
求ax+b=0(a, b是
　 常数，a≠0)的解．
　求直线y= ax+b与
x轴交点的横坐标．
从“形”的角度看
(1)一次函数与一元一次方程
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一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．
(2)一次函数与二元一次方程组
方程组的解 对应两条直线交点的坐标.
考点一：一次函数的图像与性质
例1.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3.
(1)若该函数是正比例函数，求m的值；
(2)若函数的图像平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(4)若这个函数图像过点（1，4），求这个函数的表达式.
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解：(1)∵函数是正比例函数，
(2)∵函数的图像平行于直线y=3x﹣3，
∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3.
∴2m+1=3，解得m=1.
考点一：一次函数的图像与性质
例1.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3.
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(4)若这个函数图像过点（1，4），求这个函数的表达式.
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(3)∵y随着x的增大而减小，
(4)∵该函数图像过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,
∴2m+1＜0，解得m＜ ．
解得m=2，∴该函数的表达式为y=5x-1.
归纳总结:
1.一次函数的图像与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；
2.两条直线平行，其函数表达式中的自变量系数k相等；
3.当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
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1.下列函数：①y=6x-5，②y=2x，③y=x+4，④y=-4x+3.其中函数图像过原点的是_____；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是_____；图像在第一、二、三象限的是______.
②
①②③
③
④
2.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.
＜
例2.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图像交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜1
考点二：一次函数与方程
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分析:观察图像，两图像交点为P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方.
C
y
x
O
y1=x+b
y2=kx+4
P
1
3
归纳总结:
一次函数与一元一次不等式，从函数的角度看，就是寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
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3.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图像与（ ）
A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标
C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对
4.两个一次函数y=-x+3和y=-2x+7的图像的交点坐标是 _________.
A
(4,-1)
例3.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
考点三：一次函数的应用
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甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
解：(1)由题意可得：y甲=0.9x（x≥0），
当0≤x≤100时，y乙=x，
当x＞100时，y乙=100+（x-100）×0.8=0.8x+20，
综上所述：y乙=
（2）疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
(2)当x≤100时，y甲=0.9x＜y乙=x，
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当x＞100时，y甲=y乙，即0.9x=0.8x+20，
解得：x=200；
y甲＜y乙，解得：x＜200；
y甲＞y乙，解得：x＞200,
综上所述：x＜200时，去甲商场购物更省钱，
x=200时，甲乙商场一样，
x＞200时，去乙商场购物更省钱，
归纳总结：
用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.
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5.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？
解：设一次函数的解析式为y=kx＋b，
即到达乙地时油箱剩余油量是20升．
所以一次函数的解析式为y= x＋35.
再将x=240代入 y= x＋35，
得y= ×240＋35=20，
将点(0,35)，(160,25)代入，得: ，
解得: ，
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某些运动变化
的现实问题
建立函
数模型
一次函数 y=kx+b(k≠0)
应用
图像：一条直线
性质：
k＞0，y 随x 的增大而增大
k＜0，y 随x 的增大而减小
数形结合
一次函数与方程（组）
之间的关系