2024学年初中数学冀教版八年级下册 课件 第十九章 平面直角坐标系 复习课(共27张PPT)

(共27张PPT)
第十九章 平面直角坐标系
复习课
1.能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标.
2.掌握各象限及坐标轴上点的坐标特征,能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置,体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用.
3.知道平移与坐标的关系,能用坐标表示平移变换,进一步体会数形结合思想.
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学习目标
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知识点1：有序数对
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）.
有序数对
点的位置
思想方法：
（a,b）与（b,a）表示的是两个不同的位置.
注意点：
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（1）平面直角坐标系（如图）：
（2）研究对象：
点的坐标—有序实数对（x,y）
-3 -2 -1 1 2 3
x
O
-3
-2
-1
1
3
2
y
知识点2：平面直角坐标系
①两条数轴
②互相垂直
③原点重合
坐标平面内的点与有序实数对是__________的.
一一对应
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（3）坐标轴上的点P（x,y）的坐标特征：
知识点2：平面直角坐标系
点的位置 横坐标 纵坐标
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
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（4）各象限点的坐标符号：
注意:坐标轴上的点
不属于任何象限.
知识点2：平面直角坐标系
点的位置 横坐标 纵坐标
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+
+
+
-
-
-
+
-
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（1）用坐标表示地理位置：
知识点3：坐标方法的简单应用
①利用平面直角坐标系表示地理位置
②用方向和距离表示具体位置
坐标原点
x轴
正方向
单位长度
名称
坐标
建立坐标系,选择一个适当的参照点为 ，确定 、_____ 的 ;
根据具体问题确定___________;
在坐标平面内画出这些点,写出各点的 和各个地点的 .
y轴
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知识点3：坐标方法的简单应用
（2）用坐标表示平移：
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
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（3）坐标与图形的位置
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A
D
C
B
y
x
O
A
B
C
D
y
x
O
A
B
C
D
y
x
O
A
B
C
D
x
y
O
建立坐标系常用的方法:
（1）以图形上的某已知点或线段的中点为原点；
（2）以图形上某线段所在直线为x 轴（或y 轴）；
（3）利用图形的轴对称性以对称轴为x 轴（或y 轴）．
（4）图形的轴对称与坐标变化
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关于x轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
关于y轴成对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
（5）图形的放缩与坐标变化规律
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将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘以k（或 ，k>1），所得图形的形状 ，各边扩大为原来的 倍（或缩小为原来的 ），且连接各对应顶点的直线 .
不变
k
交于一点
考点一：有序数对
例1.某个英文词的字母顺序分别对应下图中的有序数对（6，2），（1，1），（6，3），（1，2），（5，3），则这个英文单词的是什么？
解：按照对应关系可知：
（5，3）→S，
（1，2）→H，
（6，3）→T，
（1，1）→A，
（6，2）→M，
故这个单词是MATHS.
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1.下列关于有序数对的说法正确的是( )
A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同
B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同
C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对
D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置
C
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例2.点P位于y轴左方，距y轴3个单位长；位于x轴上方，距x轴4个单位长，
（1）求点P的坐标，并分析点P位于哪一个象限；
解：（1）∵ 点P 位于y轴左方，∴ 点的横坐标小于0；
考点二：平面直角坐标系
∴ 点P的坐标（-3,4）；∴ 点P位于第二象限.
∵距x 轴4个单位长；∴ 点P 的纵坐标是4.
又∵ P 点位于x 轴上方，∴ 点的纵坐标大于0；
∵ 距y 轴3个单位长，∴ 点P 的横坐标是﹣3；
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（2）若MP平行于x轴，线段MP=3，求点M的坐标，并分析位置.
解：由（1）可知：点P（-3，4）
综上所述：点M的坐标为（0，4），位于y轴正半轴上
或点M的坐标为（-6，4），位于第二象限.
点M在点P的正右方，则x-（-3）=3，可得x=0，此时M（0，4）
点M在点P的正左方，则-3-x=3，可得x=-6，此时M（-6，4）
又∵MP=3, ∴点M与点P的横坐标的差的绝对值为3，即|-3-x|=3
∵MP平行于x轴，∴点M的坐标为（x,4）
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归纳总结：
1. 坐标轴上的点：
②平行于y轴：横坐标相同，纵坐标不同
①平行于x轴：横坐标不同，纵坐标相同
2. 平行于坐标轴的直线上的点：
① 在x轴上的点：（x，0）
② 在y轴上的点：（0，y）
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2.在平面直角坐标系中，点A(2m-7，n-6)在第四象限，到x、y轴的距离分别是3和1，试求m+n的值.
解：∵ 点A位于第四象限； 根据第四象限点的特征（+，-）；
∴ m+n=7.
∴ 2m-7=1，n-6=-3; ∴ m=4，n=3；
∴ 点A的纵坐标是-3，横坐标是1.
又∵ 点A距x轴3个单位长，距y轴1个单位长；
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3.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,4)，AB=4，且AB∥x轴，求点B的坐标，并分析点B可能出现在那几个象限.
解：∵点A(-2,4),且 AB∥x轴
∴点B的坐标（2,4）或（-6,4）；可能出现在第一、二象限.
点B在点A正左方，则-2-x=4，可得x=-6,故B（-6，4）
点B在点A正右方，则x-（-2）=4，可得x=2，故B（2，4）
AB的长度等于点A与点B横坐标差的绝对值，即|-2-x|=4
∴点B的坐标为（x,4）
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例3.这是一个动物园游览示意图,试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法,并画图说明.
解:答案不唯一,如:
考点三：坐标表示地理位置
以南门的位置作为原点每个小正方形的边长为1个单位长度建立直角坐标系,
x
y
O
南门(0,0),
马(-3,-3),
两栖动物(4,1),
飞禽(3,4).
狮子(-4,5)，
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4.张老师在一次课外活动中组织学生做“寻宝”游戏,他事先将“宝”埋好,然后在附近插了两个标签,并指出A、B两个标签和“宝藏”的坐标分别为(6,5)、(6,-5)和(-1,-3)(单位:米).你能画出“草图”并在图上准确地标注“宝藏”的位置指导同学们寻宝吗
x
y
宝藏
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考点四：坐标表示平移
1
o
x
(-3,2)
(-2,-1)
(3,0)
例4.如图，三角形ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.
P(x0,y0)
P1(x0+2,y0+4)
B
C
A1
C1
B1
A
解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);
C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).
B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);
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为了更加直观、便捷地表示一些图形，或具体事物的位置,通常采用坐标方法.观察一个图形进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进行了怎样的平移.
归纳总结：
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例5.将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系.
（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1.
解：坐标变化如下表，
根据坐标描出对应点，并依次连线
结果如图.
所得图形与原图形关于y轴对称
2 3 4 5 6 7 8
3
2
4
5
变化前 （3.0） （7，0） （2，2） （3，2） （7，2） （8，2） （5，4）
变化后 （-3，0） （-7，0） （-2，2） （-3，2） （-7，2） （-8，2） （-5，4）
-8
-7
-3
-6
-5
-4
-2
-1
关于y轴对称的点的坐标：
纵坐标相同，横坐标互为相反数
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例5.将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系.
（2）横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.
2 3 4 5 6 7 8
3
2
4
5
坐标变化如下表，
根据坐标描出对应点，并依次连线
结果如图.
所得图形与原图形关于x轴对称
变化前 （3.0） （7，0） （2，2） （3，2） （7，2） （8，2） （5，4）
变化后 （3，0） （7，0） （2，-2） （3，-2） （7，-2） （8，-2） （5，-4）
-1
-2
-3
-4
关于x轴对称的点的坐标：
横坐标相同，纵坐标互为相反数
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5.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标.
1
y
O
1
x
A
B
C
A1
B1
C1
P
P1
解：A(－3，2)、
C(－2，0)、
A1(3，4)、
C1(4，2).
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6.如图，在直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
（2）写出点C1的坐标．
解：（1）如图所示
（2）点C1的坐标为：（4，3）．
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A1
B1
C1
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确定平面上物体的位置
方位角和距离
坐标与图形的位置
点的坐标
平面直角坐标系
坐标与图形的变化
轴对称
平移
放缩