湖南师大附中2023—2024学年度高二第二学期入学考试
数
学
时量：120分钟满分：150分
得分：
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1.已知集合A={1,2,3,4},AUB={1,2,3,4,5},A∩B={1,2},则B=
A.{1,2,3}
B.{1,2,4》
C.{1,2,5}
D.{2,3,5》
2.已知复数z满足(1一i)z=2i,则复数z在复平面内对应的点Z的坐标是
购
A.(1,1)
B.(-1,1)
C.(-1,-1)D.(1,-1)
如
3.某中学高二1班共有50名同学，其中男生30名，女生20名，采用按比
例分层随机抽样方法，从全班学生中抽取20人测量其身高（单位：cm).
的
已知在抽取的样本中，男生的平均身高为acm,女生的平均身高为
bcm,由此估计该班全体学生的平均身高约为
那
A.
十b
2
cm
B.3a+26
C.2a+36
D.3a+26
2
cm
5
cm
5
cm
都
的展开式中常数项为
如
A.-84
B.-672
C.84
D.672
5.函数f(x)=e(sinx一cosx)的极值点是
A.x=kπ(k∈Z)
Bx=kx+(k∈2)
Cx=经(k∈2
D.x=kr十平(k∈Z)
6.如图，在下列各正方体中，l为正方体的一条对角线，M、N分别为所在
棱的中点，则满足MN⊥l的是
7.直线(a2+1)x一2ay十1=0的倾斜角的取值范围是
A[o,]
B[别
c[]
D.[o.)
高二数学试题（附中版）第1页（共8页）
8.在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数、公式
和定理，如：欧拉函数p()(n∈N*)的函数值等于所有不超过正整数n
且与互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有1），例
如：p(1)=1;(3)=2(与3互素有1、2)；(9)=6（与9互素有1、2、4、5、
7、8).记S为数列{n·(3")}的前n项和，则S1o
A9×3+号
B×3”+日
c×3"+星
D.2×3+号
二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的
选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有
选错的得0分.
9.下列结论正确的是
A椭圆听+苦-1的焦点坐标是（士1,0）
且双曲线誉-号-1的顶点坐标是（士2.0）
C.抛物线y2=一12x的准线方程是x=3
D.直线3.x一4y+1=0与圆(x十1)2十(y-2)2=4相交
10.已知函数f)=sin一3cosr+9.则
Af(x)在区间0，交上单调递增
B.f(x)的值域是[一1,1
C.f(x)的图象关于点(，0)对称
D.fx-)为偶函数
11.已知定义在0，)上的函数(x)的导函数为f(x),且f(0)=0,
f(x)cosx十f(x)sinx0,则下列判断中正确的是
AfB.f(In
C.f()>2f(】
D.f()>2f〉
12.在正方体ABCD-A1BCD,中，AB=1,点P满足CP=ACD+
CC,其中入∈[0,1]，∈[0,1]，则下列结论正确的是
A.当BP∥平面ABD时，B1P不可能垂直CD
B.若BP与平面CCDD所成角为牙，则点P的轨迹长度为
高二数学试题（附中版）第2页（共8页）湖南师大附中2023一2024学年度高二第二学期入学考试
数学参考答案
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
题号
答案
B
D
B
1.C【解析】由已知，1,2,5∈B,且3,4氏B,所以B={1,2,5.
2i(1+i)
2.B【解析】由已知，=二āD十=i1+i)=-1十i,则点Z的坐标是（-11).
3.D【解析】因为抽样比例为号，则样本中男生有30×号-12人，女生有20×号-8人，所以样本的平均身高为
12a80_3a十2b,由此估计该班金体学生的平均身高约为3a十2bc
20
5
5
-cm.
4B【解析丘-是）”的展开式的通项为T1=C)(-号）厂=(-2℃宁，令9-3r=0,得r=3,所
以常数项为（一2）3C号=一672.
5.A【解析】f(x)=e(sinx-cosx)十e(cosx十sinx)=2 sin x,令f(x)=0,则sinx=0,得x=kπ(k∈Z).
6.C【解析】如图，在正方体中，BC⊥DE,BC⊥EF,则BC⊥平面DEF,
所以BC⊥L.同理，AC⊥L,所以L⊥平面ABC.若MN⊥l,则MN∥平面ABC
在A,B,D中，MN都与平面ABC相交，在C中，MN∥平面ABC.所以MN⊥I.
.C【解析D当a=0时，斜率不存在，领斜角为号：②当>0时，斜率+10十、
2a
22≥
1
口二名1，倾斜角范国为于，受③当a<0助，斜率=2+14叶
2a
2/(-a)·（
2
号=-1，颜针角范国为（受]综上，直线的领针角的取值范国为[至，]
2
8.A【解析】因为与3”互素的数为1,2,4,5,7,8,10,11，…，3"一1，共有2×3"-1，所以(3")=2×3-1，则n·
(3")=2nX3-1,于是S=2×3十4×3+6×32+…十2nX3-1①，
3S.=2X31+4X32+6×33+…+2mX3"②，
由①-②得-25.=2×3”+2×3+2×32++2×3”1-2m×3”-2.-3”-2m×3",则S.=2.1.3"+
1-3
2
2于是S。=2×3”+2
二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
题号
9
10
11
12
答案
AC
BCD
CD
BD
【解桥】在椭圆+号=1中，因为a2=4,B=3,则c=Va一61，且焦点在x轴上，A正确，双曲线
9.AC
号-1的项点在y轴上，B错误.鹅物线=一12x开口向左p=6,准线为x=号=3，C正确.圆心（一1,2）
到直线3x-4y十1=0的距离d=一3-8+1=2=r,则直线与圆相切，D错误.
5
10BCD【解折】由已知，f)-mos-号(2cos-1D-号n2x-号os2x=m(2:一晋）人当e
高二数学参考答案（附中版）一1
