第一章 三角形的证明 单元测试 （含简单答案）2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明（单元测试）
2023-2024学年八年级下册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．在中，，则的面积为（ ）
A．180 B．90 C．150 D．108
2．如图，已知，以点O为圆心，长为半径画弧，分别交于点B、A．连结，用尺规作图法依据图中的作图痕迹作射线交于点C，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，是等边三角形，，且，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在中，，点D是的中点，，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C．平分 D．
5．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）
A．30° B．60° C．50° D．40°
6．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）
A．北偏西 B．南偏西75°
C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东
7．如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为( )

A． B． C． D．
8．如图，在中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线交于点G．
若，的面积为18，则的面积为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．27
9．如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12 cm
10．在中，，小丽进行如图步骤尺规作图，（1）分别以点，为圆心，大于长为半径作圆弧，相交于，，连接交，于点，．（2）连接．根据操作，对下列判断：①平分；②是的中线；③；④，正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．②④ C．③ D．②③④
11．将一个含角的直角三角板与一个直角如图放置，，，点在直尺边上，点在直尺边上，交于点，若，，则的长为（ ）
A． B．8 C． D．
12．如图，是等边三角形，，且，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．如图，在中，的中垂线交于点，已知，的周长为25，则 ．
14．如图，ABCD，DA⊥AC垂足为A，若∠ADC=35 ，则的度数为 ．
15．如图，在中，，，延长至D，使，延长至E，使，则 ．
16．如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠BAD＝ ；
17．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE为线段AB的垂直平分线，∠B＝25°，则∠CAE的度数为 ．
18．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠1 +∠2 = °
19．如图所示，是等边三角形，，是直角三角形，则 ．
20．如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．如图，在四边形中，于，，．求证：；．

22．已知：如图，相交于点O，且，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．已知，等腰，，在直角边的左侧直线，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点．
（1）依题意，在图1中补全示意图：当时，求的度数；
（2）当且时，求的度数；
（3）如图2，若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
24．如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC．
（1）若∠DBC=35°，则∠A的度数为________；
（2）若∠DBC=α，求∠A的度数（用含α的代数式表示）；
（3）已知120°<∠ABC<180°，若点F在线段AE上，连接BF，当△BFD为直角三角形时，求∠A与∠FBE的数量关系．
25．如图1，已知等边三角形的边长为，点分别从点同时出发，沿边向点和点运动，且它们的运动速度都是/秒．直线交于点．

(1)求证：；
(2)在点分别在边上运动的过程中，求当运动时间为多少秒时，是等腰三角形
(3)连接，当点运动____________秒时，是直角三角形；
(4)如图2，若点在运动到后继续在射线上运动，直线交于点，当是直角三角形时，求点的运动时间．
参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．D
5．A
6．C
7．B
8．D
9．A
10．B
11．C
12．B
13．15
14．55
15．/115度
16．105°/105度
17．40°
18．45°
19．30°
20．13
21．11
22．(1)略
(2)
23．（1）；（2）或；（3）
24．（1）40°；（2）∠A=180°-4α；（3）∠A=4∠FBE-180°或∠A=2∠FBE．
25．(1)略
(2)秒
(3)1或2；
(4)秒
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