青岛版八年级数学上册第4章4.5方差同步训练题（含答案）

青岛版八年级数学上册第4章4.5方差同步训练题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 菏泽）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 561 560 561 560
方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
　 A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
2．（2015 遵义）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（　　）
　 A．4 B． 7 C． 8 D． 19
3．（2015 岳阳）现有甲、乙两个合唱 ( http: / / www.21cnjy.com )队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（　　）
　 A．甲队 B． 乙队 C． 两队一样整齐 D． 不能确定
4．（2015 常德）某村引进甲乙两种水稻 ( http: / / www.21cnjy.com )良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（　　）
　 A．甲、乙均可 B． 甲 C． 乙 D． 无法确定
5．（2015 日照）某市测得一周PM2. ( http: / / www.21cnjy.com )5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（　　）
　 A．众数是35 B． 中位数是34 C． 平均数是35 D． 方差是6
6．（2015 广西）在某 ( http: / / www.21cnjy.com )次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
　 A．①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④
7．（2015 通辽）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（　　）
　 A．2 B． 4 C． 1 D． 3
8．（2015 莱芜）为了解当地气温变 ( http: / / www.21cnjy.com )化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（　　）
　 A．方差是8 B． 极差是9 C． 众数是﹣1 D． 平均数是﹣1
　
9．（2015 朝阳）一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（　　）
　 A．1，2，0.4 B． 2，2，4.4 C． 2，2，0.4 D． 2，1，0.4
10．（2015 盘锦）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 87 95 85 93
乙 80 80 90 90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S=17、S=25，下列说法正确的是（　　）
　 A． 甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分
　 B． 甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分
　 C． 乙同学四次数学测试成绩的众数是80分
　 D． 乙同学四次数学测试成绩较稳定
二．填空题（共10小题）
11．（2015 新疆）甲、乙两台 ( http: / / www.21cnjy.com )机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么　　　　　　（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．
12．（2015 巴中）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是　　　　　　．
13．（2015 湖北）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为　　　　　　．
14．（2015 南通）甲乙两人8 ( http: / / www.21cnjy.com )次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是　　　　　　（填“甲”或“乙”）
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15．（2015 沈阳）某跳远队甲、乙两名运 ( http: / / www.21cnjy.com )动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是　　　　　　．（填“甲”或“乙”）
16．（2015 巴彦淖尔）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为　　　　　　．
17．（2015 泗洪县校级模拟）如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…2an的方差是　　　　　　．
18．（2015 泗洪县校级模拟）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的方差是　　　　　　．
19．（2015 芜湖校级二模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S2如下表所示：
甲 乙 丙 丁
8 9 9 8
S2 1 1 1.2 1.3
若要选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员　　　　　　．
　
20．（2015 徐州模拟）甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得：平均数=，方差S2甲＞S2乙，则成绩较稳定的是　　　　　　．（填甲或乙）
三．解答题（共5小题）
21．（2015 大庆）已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为
（1）求：x12+x22+…+x62；
（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）
　
22．（2015 吉林）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，
s乙2哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手 ( http: / / www.21cnjy.com )的射击成绩都在7环左右，本班应该选　　　　　　参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选　　　　　　参赛更合适．
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23．（2015 淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
序号 一 二 三 四 五 六 七
甲命中的环数（环） 7 8 8 6 9 8 10
乙命中的环数（环） 5 10 6 7 8 10 10
根据以上信息，解决一下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得=8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
　
24．（2015 茂名模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟）某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）．
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小？
（4）根椐以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．
　
25．（2015 长沙县模拟）在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：
命中环数 10 9 8 7
命中次数 　　　　　　 3 2 　　　　　　
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
　
　
青岛版八年级数学上册第4章4.5方差同步训练题参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．C 10．B
二．填空题（共10小题）
11．乙 12．2 13．1.5 14．甲 15．甲 16．0.8 17．8 18．3 19．乙 20．乙
　
三．解答题（共5小题）
21． 解：（1）∵数据x1，x2，…x6的平均数为1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，
又∵方差为，
∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]
=[x12+x22+…+x62﹣2（x1+x2+…+x6）+6]
=（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）
=（x12+x22+…+x62）﹣1=，
∴x12+x22+…+x62=16；
（2）∵数据x1，x2，…x7的平均数为1，∴x1+x2+…+x7=1×7=7，
∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1，
∵[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，
∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，
∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2]
=[10+（1﹣1）2]=．
22．解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；
（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s甲2＞s乙2；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
故答案为：乙，甲．
23．解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；
（2）乙的平均数==8，
乙的方差为：S2乙=[（5﹣8）2+（10﹣8）2+…+（10﹣8）2]=≈3.71．
∵得=8，s甲2≈1.43，
∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定．
24．解：（1）甲班的优秀率是×100%=60%；
乙班的优秀率是×100%=40%；
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数为100（个）；
乙班5名学生成绩的中位数为97（个）；
（3）甲=×500=100（个），乙=×500=100（个）；
S2甲=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8，
S2乙=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2；
（4）因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，
应该把冠军奖状发给甲班．
25．解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1=4（次），
命中环数是8环的圆心角度数是；360°×=72°，10环的圆心角度数是；360°×=144°，
画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
故答案为：4，1；
（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，
∴甲运动员10次射击的方差=[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]=1，
∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，
∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．