人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元复习与检测（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元复习与检测（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-03 21:33:18 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元复习与检测
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，
这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A．3 B．4 C．5 D．8
2 . ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，
由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6
3． 如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（ ）
A．13 B． C．5 D．
4 . 张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，
此时他离家的距离为（ ）
A．30 m B．40 m C．50 m D．70 m
已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋｜c-10｜＝0，
那么下列说法中不正确的是（ ）
A．这个三角形是直角三角形 B．这个三角形的最长边长是10
C．这个三角形的面积是48 D．这个三角形的最长边上的高是4.8
6． 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
7 . 如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
8 . 如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，
它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
9 .如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，
梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，
将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为（ ）
A．米 B．米 C．2米 D．米
如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），
下列四个说法：
①，②，③，④.
其中说法正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11 .如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，
其实他们仅仅少走了 步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．
12 .如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，
正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是 ．
13．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有 米．
14.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，
A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，
则它所走的最短路线长度为________
如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，
则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 （不计壁厚）．
16．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
17． 如图所示，一根旗杆升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，
则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．求旗杆的高度．
如图，有一只小鸟在一棵高的大树树梢上捉虫子，
它的伙伴在离该树，高的一棵小树树梢．上发出友好的叫声，
它立刻以的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
19 . 如图所示，四边形，，，，，，
求四边形的面积．
20 . 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的所在的直线上建一图书室，
本社区有两所学校所在的位置在点和点处，于，于，
已知，，，，试问，图书室应该建在距点多少知处．
才能使它到两所学校的距离相等？
21．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．
动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，
如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：
t为______时，△PBQ是等边三角形？
(2) P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，
当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元复习与检测（解析版）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 .如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，
这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】D
【分析】根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．
【详解】解：由勾股定理得,断下的部分为=5米，折断前为5+3=8米．
2 . ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，
由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6
【答案】D
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
C、由a2＝c2 b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
3．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（ ）
A．13 B． C．5 D．
【答案】B
【分析】由勾股定理得：22＋32＝x2
【详解】由勾股定理得：22＋32＝x2
所以，x＝
故选：B
4 .张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，
此时他离家的距离为（ ）
A．30 m B．40 m C．50 m D．70 m
【答案】C
【分析】画出示意图，然后根据勾股定理直接求得斜边，即为他离家的距离．
【详解】如图，由题意可得，∠ABC=90°，
所以他离家的距离AB==50m，
故选C．
5 . 已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋｜c-10｜＝0，
那么下列说法中不正确的是（ ）
A．这个三角形是直角三角形 B．这个三角形的最长边长是10
C．这个三角形的面积是48 D．这个三角形的最长边上的高是4.8
【答案】C
【详解】解：∵（a-6）2≥0，+≥0，|c-10|≥0，（a-b）2++|c-10|=0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴这个三角形是直角三角形，最长边为10，
∵6×8÷2=24，
∴这个三角形面积为24，
∵24×2÷10=4.8．
∴这个三角形最长边上的高为4.8．
故选C．
6．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
【答案】D
【分析】先求出的长，利用平移的知识可得出地毯的长度．
【详解】解∶在中，米，
故可得地毯长度米，
故选：D．
7．如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】C
【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而求出BC的长．
【详解】解：∵AD⊥CD，CD=4，AD=3，∴AC==5．
∵∠ACB=90°，AB=13，∴BC==12．
故选C．
8．如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，求出，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，
由题意得：，，
由勾股定理得：，
故选：C．
9 .如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，
梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，
将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为（ ）
A．米 B．米 C．2米 D．米
【答案】A
【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度.
【详解】
由题意可得：，
在中，
，米，，
，
，
，
，
小巷的宽度为（米）.
故选.
10 .如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），
下列四个说法：
①，②，③，④.
其中说法正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【详解】可设大正方形边长为a，小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4；
根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2，所以x2+y2=49，式①正确；
因为是四个全等三角形，所以有x=y+2，所以x-y=2，式②正确；
根据三角形面积公式可得 ，而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；
因为x2+y2=49，2xy+4=49，
所以
所以，因而式④不正确．
故答案为B．
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11 .如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，
其实他们仅仅少走了 步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．
【答案】
【分析】根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据题意得，“路”的长度，即步，
是步，是步，共步，
∴少走了步，
故答案为：步．
12 .如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，
正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是 ．
【答案】17
【分析】根据勾股定理有，，，等量代换即可求正方形D的面积．
【详解】如图，
根据勾股定理可知，
∵，，，
∴，
∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）；
故答案为：17．
13．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有 米．
【答案】14/十四
【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．
【详解】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°；
根据勾股定理，得
AC===12，
∴AF=AC+CF=12+2=14（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面14米；
故答案为14．
14.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，
A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，
则它所走的最短路线长度为________
【答案】125cm
【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为100cm，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为，
由勾股定理得，
解得：，
故选B．
15 .如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm 的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，
则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 （不计壁厚）．
【答案】13
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．
【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点，
连接，则即为最短距离，
∴=5cm，=3cm，
∴BD=12cm，
=13（cm）．
故壁虎捕捉蚊子的最短距离为13cm．
故答案为：13．
16．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 ．
【答案】
【分析】设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，再解方程即可得出答案．
【详解】解：在中，
，
设秋千的绳索长为，
则，
故，
解得：，
答：绳索AD的长度是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
17． 如图所示，一根旗杆升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，
则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．求旗杆的高度．
【答案】12米．
【详解】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为(x+1)米
由题意得
，
解得x=12
答：旗杆的高为12米．
18.如图，有一只小鸟在一棵高的大树树梢上捉虫子，
它的伙伴在离该树，高的一棵小树树梢．上发出友好的叫声，
它立刻以的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
【答案】这只小鸟至少才可能到达小树和伙伴在一起．
【分析】根据题意得： ，，，AB⊥BC，CD⊥BC，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，可得四边形BCDE是矩形， 然后在中，由勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得： ，，，AB⊥BC，CD⊥BC，
过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，
∴∠B=∠C=∠BED=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴小鸟所用的时间为．
答：这只小鸟至少才可能到达小树和伙伴在一起．
19 .如图所示，四边形，，，，，，
求四边形的面积．
【答案】
【分析】连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，四边形面积等于三角形面积+三角形面积，求出即可；
【详解】连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
∴，
∴，
∴
．
20 . 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的所在的直线上建一图书室，
本社区有两所学校所在的位置在点和点处，于，于，
已知，，，，试问，图书室应该建在距点多少知处．
才能使它到两所学校的距离相等？
【答案】图书室应该建在距点处，才能使它到两所学校的距离相等
【分析】根据题意表示出，的长，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】由题意可得：设，则．
，，，
，
，
解得：．
21．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【答案】(1)这个梯子的顶端距地面有24米
(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米
【分析】（1）AC=25米，BC=7米，根据勾股定理即可求得的长；
（2）由题意得： =20米，根据勾股定理求得，根据即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：AC=25米，BC=7米，∠ABC=90°，
（米）
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
（2）由题意得： =20米，
（米）
则：=15-7=8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．
动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，
如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：
t为______时，△PBQ是等边三角形？
(2) P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，
当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．
【答案】(1)12；(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由见解析.
【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；
（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．
【详解】(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．
∴AB=36cm，
可得：PB=36-2t，BQ=t，
即36-2t=t，
解得：t=12
故答案为；12
(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，
理由如下：
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm
∴AB=2BC=18×2=36(cm)
∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发
∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t
∵△PBQ是直角三角形
∴BP=2BQ或BQ=2BP
当BP=2BQ时，
36-2t=2t
解得t=9
当BQ=2BP时，
t=2(36-2t)
解得t=
所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．
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人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元复习与检测
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，
这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A．3 B．4 C．5 D．8
2 . ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，
由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6
3． 如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（ ）
A．13 B． C．5 D．
4 . 张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，
此时他离家的距离为（ ）
A．30 m B．40 m C．50 m D．70 m
已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋｜c-10｜＝0，
那么下列说法中不正确的是（ ）
A．这个三角形是直角三角形 B．这个三角形的最长边长是10
C．这个三角形的面积是48 D．这个三角形的最长边上的高是4.8
6． 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
7 . 如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
8 . 如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，
它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
9 .如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，
梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，
将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为（ ）
A．米 B．米 C．2米 D．米
如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），
下列四个说法：
①，②，③，④.
其中说法正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11 .如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，
其实他们仅仅少走了 步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．
12 .如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，
正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是 ．
13．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有 米．
14.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，
A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，
则它所走的最短路线长度为________
如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，
则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 （不计壁厚）．
16．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 ．
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
17． 如图所示，一根旗杆升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，
则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．求旗杆的高度．
如图，有一只小鸟在一棵高的大树树梢上捉虫子，
它的伙伴在离该树，高的一棵小树树梢．上发出友好的叫声，
它立刻以的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
19 . 如图所示，四边形，，，，，，
求四边形的面积．
20 . 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的所在的直线上建一图书室，
本社区有两所学校所在的位置在点和点处，于，于，
已知，，，，试问，图书室应该建在距点多少知处．
才能使它到两所学校的距离相等？
21．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．
动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，
如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：
t为______时，△PBQ是等边三角形？
(2) P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，
当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元复习与检测（解析版）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1 .如图，一棵大树在一次强风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在离根部4m处，
这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A．3 B．4 C．5 D．8
【答案】D
【分析】根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．
【详解】解：由勾股定理得,断下的部分为=5米，折断前为5+3=8米．
2 . ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，
由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6
【答案】D
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
C、由a2＝c2 b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
3．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x等于（ ）
A．13 B． C．5 D．
【答案】B
【分析】由勾股定理得：22＋32＝x2
【详解】由勾股定理得：22＋32＝x2
所以，x＝
故选：B
4 .张大爷离家出门散步，他先向正东走了30 m，接着又向正南走了40 m，
此时他离家的距离为（ ）
A．30 m B．40 m C．50 m D．70 m
【答案】C
【分析】画出示意图，然后根据勾股定理直接求得斜边，即为他离家的距离．
【详解】如图，由题意可得，∠ABC=90°，
所以他离家的距离AB==50m，
故选C．
5 . 已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋｜c-10｜＝0，
那么下列说法中不正确的是（ ）
A．这个三角形是直角三角形 B．这个三角形的最长边长是10
C．这个三角形的面积是48 D．这个三角形的最长边上的高是4.8
【答案】C
【详解】解：∵（a-6）2≥0，+≥0，|c-10|≥0，（a-b）2++|c-10|=0，
∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴这个三角形是直角三角形，最长边为10，
∵6×8÷2=24，
∴这个三角形面积为24，
∵24×2÷10=4.8．
∴这个三角形最长边上的高为4.8．
故选C．
6．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）
A．4米 B．5米 C．6米 D．7米
【答案】D
【分析】先求出的长，利用平移的知识可得出地毯的长度．
【详解】解∶在中，米，
故可得地毯长度米，
故选：D．
7．如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则 BC 的长是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16
【答案】C
【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而求出BC的长．
【详解】解：∵AD⊥CD，CD=4，AD=3，∴AC==5．
∵∠ACB=90°，AB=13，∴BC==12．
故选C．
8．如图，有一个圆柱，它的高等于，底面上圆的周长等于，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，求出，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段的长，
由题意得：，，
由勾股定理得：，
故选：C．
9 .如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，
梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米若梯子底端位置保持不动，
将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为（ ）
A．米 B．米 C．2米 D．米
【答案】A
【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度.
【详解】
由题意可得：，
在中，
，米，，
，
，
，
，
小巷的宽度为（米）.
故选.
10 .如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，
已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），
下列四个说法：
①，②，③，④.
其中说法正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【详解】可设大正方形边长为a，小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4；
根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2，所以x2+y2=49，式①正确；
因为是四个全等三角形，所以有x=y+2，所以x-y=2，式②正确；
根据三角形面积公式可得 ，而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；
因为x2+y2=49，2xy+4=49，
所以
所以，因而式④不正确．
故答案为B．
二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11 .如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，
其实他们仅仅少走了 步路，却踩伤了花草（假设2步为1米）．
【答案】
【分析】根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据题意得，“路”的长度，即步，
是步，是步，共步，
∴少走了步，
故答案为：步．
12 .如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，
正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是 ．
【答案】17
【分析】根据勾股定理有，，，等量代换即可求正方形D的面积．
【详解】如图，
根据勾股定理可知，
∵，，，
∴，
∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）；
故答案为：17．
13．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有 米．
【答案】14/十四
【分析】根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．
【详解】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°；
根据勾股定理，得
AC===12，
∴AF=AC+CF=12+2=14（米）；
答：发生火灾的住户窗口距离地面14米；
故答案为14．
14.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，
A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，
则它所走的最短路线长度为________
【答案】125cm
【详解】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为100cm，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为，
由勾股定理得，
解得：，
故选B．
15 .如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm 的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，
则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 （不计壁厚）．
【答案】13
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．
【详解】解：如图，将容器侧面展开，作A关于EF的对称点，
连接，则即为最短距离，
∴=5cm，=3cm，
∴BD=12cm，
=13（cm）．
故壁虎捕捉蚊子的最短距离为13cm．
故答案为：13．
16．有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 ．
【答案】
【分析】设秋千的绳索长为，根据题意可得，利用勾股定理可得，再解方程即可得出答案．
【详解】解：在中，
，
设秋千的绳索长为，
则，
故，
解得：，
答：绳索AD的长度是．
故答案为：．
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
17． 如图所示，一根旗杆升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，
则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．求旗杆的高度．
【答案】12米．
【详解】解：设旗杆的高为x米，则绳子长为(x+1)米
由题意得
，
解得x=12
答：旗杆的高为12米．
18.如图，有一只小鸟在一棵高的大树树梢上捉虫子，
它的伙伴在离该树，高的一棵小树树梢．上发出友好的叫声，
它立刻以的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
【答案】这只小鸟至少才可能到达小树和伙伴在一起．
【分析】根据题意得： ，，，AB⊥BC，CD⊥BC，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，可得四边形BCDE是矩形， 然后在中，由勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得： ，，，AB⊥BC，CD⊥BC，
过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，
∴∠B=∠C=∠BED=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴小鸟所用的时间为．
答：这只小鸟至少才可能到达小树和伙伴在一起．
19 .如图所示，四边形，，，，，，
求四边形的面积．
【答案】
【分析】连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，四边形面积等于三角形面积+三角形面积，求出即可；
【详解】连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
∴，
∴，
∴
．
20 . 为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的所在的直线上建一图书室，
本社区有两所学校所在的位置在点和点处，于，于，
已知，，，，试问，图书室应该建在距点多少知处．
才能使它到两所学校的距离相等？
【答案】图书室应该建在距点处，才能使它到两所学校的距离相等
【分析】根据题意表示出，的长，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】由题意可得：设，则．
，，，
，
，
解得：．
21．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【答案】(1)这个梯子的顶端距地面有24米
(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米
【分析】（1）AC=25米，BC=7米，根据勾股定理即可求得的长；
（2）由题意得： =20米，根据勾股定理求得，根据即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：AC=25米，BC=7米，∠ABC=90°，
（米）
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
（2）由题意得： =20米，
（米）
则：=15-7=8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．
动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，
如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：
t为______时，△PBQ是等边三角形？
(2) P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，
当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．
【答案】(1)12；(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由见解析.
【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；
（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．
【详解】(1)要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．
∴AB=36cm，
可得：PB=36-2t，BQ=t，
即36-2t=t，
解得：t=12
故答案为；12
(2)当t为9或时，△PBQ是直角三角形，
理由如下：
∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm
∴AB=2BC=18×2=36(cm)
∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发
∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t
∵△PBQ是直角三角形
∴BP=2BQ或BQ=2BP
当BP=2BQ时，
36-2t=2t
解得t=9
当BQ=2BP时，
t=2(36-2t)
解得t=
所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．
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