西安市第七十六中学
四 步 导 学 文 案
★八年级数学上★ 第04期
章节：第一章第二节 课题：1.2能得到直角三角形吗 课型：新课
主备：孙涛 审核：周晓娟 班级： ____ 姓名：
【学习目标】掌握直角三角形的判别方法及一些常见的勾股数。
【重点】用三边关系判断一个三角形是否为直角三角形.
【难点】熟练应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
【课前练习】要求同学们独立看书，自学教材.
1.你知道已知三角形三边长，如何做出三角形吗 请取一个三角形的三边，在此作出这个三角形.
2.在下列位置，画出课本“做一做”中的三角形，并用量角器进行测量，确定这些三角形中有无直角，直角是这个三角形中的什么边所对的角？
3.思考并得出上述三角形中的三条边的平方之间有什么关系？把你的结论写在下面.
【合作交流 解读探究】
1．共同探讨课堂练习中的结论：
2.思考什么是勾股数：满足_______________的三个正整数，称为勾股数.
请写出三组勾股数_______________________________________________.
3．学习了勾股定理以后，有同学提出“在直角三角形中，三边满足“a＋b＝c”,对于所有三角形是否也有此结论，大家动手亲自动手来做个试验：
（1） 画出一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米）， 较短的两边a＝______mm, b＝______mm; 较长的一边长c＝______mm，计算并比较得 : a＋b________c（用“＞”、“＜”、或“＝”填写）.
（2）画出一个直角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米）， 较短的两边a＝______mm, b＝______mm; 较长的一边长c＝______mm， 计算并比较得: a＋b________c（用“＞”、“＜”、或“＝”填写）.
（3）画出一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米）， 较短的两边a＝______mm, b＝______mm; 较长的一边长c＝______mm， 计算并比较得 : a＋b________c（用“＞”、“＜”、或“＝”填写）.
用自己的语言在此写出由上述“2”得出的结论：
5．课本随堂练习：（解题过程写在下面）
【课堂练习】
1.适合下列条件的△ABC：（1）a＝,b＝,c＝； （2）a＝b,∠A＝45°；
（3）∠A＝32°∠B＝58°； （4）a＝7,b＝24,c＝25； (5) a＝2,b＝5,c＝3.其中直角三角形的有几个？
由上题可以得出判定一个三角形是直角三角形的方法有：______________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________.
【小结】1.本节所学的数学知识是:_____________________________
______________________________________________________________________.
2. 本节所学的数学方法是：数形结合思想,即由三角形三边之间的数量关系判别三角形是否为直角三角形.
【课后作业】
你是否已经知道什么是勾股数？请在下面写出你所知道的勾股数？你能写出多少组？
2.判断三角形的形状，它们的三边分别为1）3，4，5；2）6，7，8；3）6，7，8.西安市第七十六中学
四 步 导 学 文 案
★八年级数学上★ 第05期
章节：第一章 勾股定理 课题：1.3蚂蚁怎样走最近 课型：新课
主备：孙涛 审核：周晓娟 班级： ____ 姓名：
【学习目标】
运用勾股定理及直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识．
【重点】
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题．
【难点】
学会在实际问题中建模，将立体图形展开成平面图形，构造直角三角形．
【课前练习】要求同学们独立看书，自学教材。
写出勾股定理，它有什么作用？
你如何判断一个三角形是直角三角形？
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
4、下列几组数，能作为直角三角形的三边的是（ ）
A．10，6，8 B．1.3，1.4，1.5
C．20，30，50 D．12，24，36
5、在△ABC中，如果AC2+BC2=AB2，那么_______=90°.
家长签字：____________
【合作交流 解读探究】
例1 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）
自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？
蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
例2 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直与底边AB，但他随身只带了卷尺．
你能替他想办法完成任务吗？
李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米．AD边垂直于AB边吗？
小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
〖练一练〗
1、甲、乙两 ( http: / / www.21cnjy.com )位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走．1时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙二人相距多远？
【检测与反馈】
(一)选择题
1、小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm，则可知最长边上的高是（ ）
A．48 cm B．4.8 cm
C．0.48 cm D．5 cm
2、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．b2=c2－a2 B．a∶b∶c=3∶4∶5
C．∠C=∠A－∠B D．∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
3、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7 B．1，4，9
C．5，12，13 D．5，11，12
4、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）
A．42 B．52
C．7 D．52或7
5、如果△ABC的三边分别为m2－1，2 m，m2+1(m＞1)那么（ ）
A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1
B．△ABC是直角三角形，且斜边长2 为m
C．△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定
D．△ABC不是直角三角形
(二)解答题
1、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.
【小结】1.本节所学的数学知识是_______________________________。
2. 本节所学的数学方法是：西安市第七十六中学
四 步 导 学 文 案
★八年级数学上★ 第01期
章节：第一章第一节 课题：1.1探索勾股定理 课型：新课
主备：孙涛 审核：周晓娟 班级： ____ 姓名：
【学习目标】探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
【重点】了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题.
【难点】勾股定理的发现.
【课前练习】要求同学们独立看书，自学教材.
乘法公式：（1）平方差公式_____________________.
（2）完全平方公式________________________.
三角形：
三角形按角的大小分类，可分为_______________、_______________、___________________.
三角形全等的判别方法（用符号表示）一般的有___________________、
_______________________、____________________、_________________.
对于直角三角形还可有____________________.
【合作交流 解读探究】
1.你知道图（1）中正方形C的面积是多少吗？说出你是怎样计算得出结果的呢？
（1） （2）
2.图（2）中正方形C的面积是多少吗？说出你是怎样计算得出结果的呢？
右图中对于等腰三角形，
将正方形A、正方形B和已
计算的正方形C的面积填入
下表，它们的面积有什么关
系？
三角形的形状 正方形A面积 正方形B面积 正方形C面积
等腰直角三角形
右图中直角边长为整数的
一般直角三角形，正方形A、
正方形B、正方形C的面积
又有什么关系呢？
三角形的形状 正方形A面积 正方形B面积 正方形C面积
一 般直 角三角形
由于有：正方形A面积＋正方形B面积=正方形C面积
所以：＋b=c 即两直角边的平方和等于斜边的平方.
结论：如果直角三角形两直角边分别为，b，斜边为c，那么＋b=c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
【课后练习】
判断题：
（1）在△ABC中，＋b=c. （ ）
（2）直角三角形中，两条直角边分别为2，3，则斜边为5. （ ）
（3）在△ABC中，∠B=90°，则AB2＋AC2=BC2. （ ）
（4）在Rt△ABC中，若AB=3,BC=4,则AC=5. （ ）
（5）在△ABC中，∠C=90°，则b=c－.
填空题：在Rt△ABC中，∠C=90°，回答下列问题：
若=12，b=16，则c=___________.
若=12，c=13，则b=____________.
若：b=3：4，c=10，则=____________.
3.课本P7页理解3：（在课本上完成）
【小结】1.本节所学的数学知识是_______________________________。
2. 本节所学的数学方法是：利用面积法探索勾股定理.西安市第七十六中学
四 步 导 学 文 案
★八年级数学上★ 第02期
章节：第一章第一节 课题：1.1探索勾股定理（2） 课型：新课
主备：孙涛 审核：周晓娟 班级： ____ 姓名：
【学习目标】用拼图法验证勾股定理的探索
【重点】运用勾股定理解决简单的实际问题.
【难点】勾股定理的证明.
【课前练习】要求同学们独立看书，自学教材。
上节课我们学习了勾股定理，它的内容是什么？
阅读课本内容，并思考：勾股定理是否正确？有没有新的方法来验证勾股定理的正确性呢？
用准备好的4个全等的直角三角形拼出正方形，你发现了什么结论？
【合作交流 解读探究】
如图，大树高7m，小树高1m，两棵树间的水平距离为8m，已知小鸟从小树顶飞到大树顶，共飞了多少米？
( http: / / www.21cnjy.com )
美国第二十届总统加菲尔德担任议员时曾提出过 ( http: / / www.21cnjy.com )一个勾股定理得证明方法，如图，这个证明成了数学史上的一段佳话，哪位同学能给我们介绍一下这位总统的证明方法？
【课后练习】
见课本随堂练习:（过程写在导学稿上）
见课本P26页数学理解：
见课本P26页数学理解：
【小结】1.本节所学的数学知识是_______________________________。
2. 本节所学的数学方法是：用拼图的方法验证勾股定理 .
【课后作业】
课本知识技能：1
完成课本页联系拓广：西安市第七十六中学
四 步 导 学 文 案
★八年级数学上★ 第06期
章节：第一章 勾股定理 课题：回顾与思考 课型：复习课
主备:孙涛 审核：周晓娟 班级： ____ 姓名：
【学习目标】
复习本章所学的知识点，并能熟练应用本章知识解决问题．
【知识点回顾】
1、图中三个正方形的面积关系为：__________________________．
2、勾股定理：直角三角形两直角边的______等于斜边的___________．如果用、和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_________________．
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足_______________，那么这个三角形是直角三角形．
4、满足的三个____________，成为勾股数．
家长签字：_____________
【合作交流，解读探究】
例1把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8，BC=10，求EC的长．
例2 在△ABC中，a=(m+n)2-1，b=2m+2n，c=(m+n)2+1，试判断△ABC的形状．
例3 如图所示，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=，试问AF与EF有何位置关系？ F
D C
E
A B
【课堂练习】
一、填空题：
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=5，b=12，则c= ．
（2）若a=7，c=25，则b= ．
（3）若a=m—2，b=m，c=m+2，则a= ，b= ，c= ．
2．如图1，在Rt△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2= ．
（图1） （图2）
3．一直角三角形中有一条直角边长为7，另外两条边是两个连续整数，则这个直角三角形的周长为 ．
4．直角三角形ABC的斜边c=10，直角边a=6，则三角形的面积为 ，斜边上的高为 ．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= ．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a+c=24，b=12，则a= ，c= ．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，其周长为24，则三角形的面积为 ．
8．如图2，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC=10cm，AD=15cm，BD=6cm，那么AC= ．
【课后练习】
选择题：
9．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（ ）
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）任意三角形
10．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
（A）三内角之比为1∶2∶3 （B）三边长的平方之比为1∶2∶3
（C）三边长之比为3∶4∶5 （D）三内角之比为3∶4∶5
11．若三角形三边长分别为8，15，17，则该三角形最长边上的中线为（ ）
（A）5.5 （B）6.5 （C）7.5 （D）8.5
12．在Rt△ABC中，若a=3，b=4，则c2为（ ）
（A）25 （B）9 （C）7 （D）25或7
二、解答题：
13．如图，已知∠A=∠BCD=90°，AB=4，AC=3，CD=12，求BD的长．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，若CD=1.5，BD=2.5，求AC的长．
