第16章 二次根式 中考真题精选（含答案）

第16章 二次根式 中考真题精选
一、选择题
1.【2023江西】若有意义，则a的值可以是( )
A.－1 B.0 C.2 D.6
2.【2022桂林】化简的结果是( )
A.2 B.3 C.2 D.2
3.【2023衡阳】对于二次根式的乘法运算，一般地，有.该运算法则成立的条件是( )
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a≥0，b≥0 D.a≤0，b≤0
4.【2023湘潭】若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x＜1 B.x＞1 C.x≤1 D.x≥1
5.【2023·烟台】下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.【2023青岛】下列计算正确的是( )
A. B.2＝2 C. D.÷3＝2
7.【2022绥化】若式子＋x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x＞－1 B.x≥－1 C.x≥－1且x≠0 D.x≤－1且x≠0
8.【2023济宁】若式子有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2
9.【2022兴安盟】实数a在数轴上的对应位置如图所示，则＋1＋|a－1|的化简结果是( )
A.1 B.2 C.2a D.1－2a
10.【2022安顺】估计(2＋5)×的值应在( )
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
二、填空题
11.【2021安徽】计算：＋(－1)2＝　 　.
12.【2021安徽】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是－1，它介于整数n和n＋1之间，则n的值是　 　.
13.【2019安徽】计算的结果是　 　.
14.【2023连云港】计算：()2＝　 　.
15.【2023广元】若式子有意义，则实数x的取值范围是　 　.
16.【2023益阳】计算：＝　 　.
17.【2023天津】计算()()的结果为　 　.
18.【2023哈尔滨】计算－7的结果是　 　.
19.【2013安徽】若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　.
20.【2023内蒙古】实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝　 　.
21.【2023潍坊】从－中任意选择两个数，分别填在算式(□＋〇)2÷里面的“□”与“〇”中，计算该算式的结果是 .(只需写出一种结果)
22.【2023淮北】计算(1－)2022×(＋1)2023的结果是 　.
三、解答题
23.【2022安徽】计算：＋(－2)2.
24.【2018安徽】计算：50－(－2)＋.
25.【2014安徽】计算：－|－3|－(－π)0＋2013.
26.【2023兰州】计算：.
27【2023金昌】计算：×2－6.
28.【2023·宜昌】先化简，再求值：÷＋3，其中a＝－3.
29.【2023恩施州】先化简，再求值：÷，其中x＝－2.
30.【2023聊城】先化简，再求值：(＋)÷，其中a＝＋2.
31.【2023广元】先化简，再求值：÷，其中x＝＋1，y＝.
32.【2023张家界】类比阅读法]阅读下面材料：
将边长分别为a，a＋，a＋2，a＋3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4，
则S2－S1＝(a＋)2－a2
＝[(a＋)＋a]·[(a＋)－a]
＝(2a＋)·
＝b＋2a.
例如：当a＝1，b＝3时，S2－S1＝3＋2.
根据以上材料解答下列问题：
(1)当a＝1，b＝3时，S3－S2＝ 　 　 ，S4－S3＝ 　 　 .
(2)当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n的正方形面积记作Sn＋1，其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗？并证明你的猜想.
(3)当a＝1，b＝3时，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－S3，…，tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求T的值.
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参考答案
一、选择题
1.【2023江西】若有意义，则a的值可以是( D )
A.－1 B.0 C.2 D.6
2.【2022桂林】化简的结果是( A )
A.2 B.3 C.2 D.2
3.【2023衡阳】对于二次根式的乘法运算，一般地，有.该运算法则成立的条件是( C )
A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a≥0，b≥0 D.a≤0，b≤0
4.【2023湘潭】若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( D )
A.x＜1 B.x＞1 C.x≤1 D.x≥1
5.【2023·烟台】下列二次根式中，与是同类二次根式的是( C )
A. B. C. D.
6.【2023青岛】下列计算正确的是( C )
A. B.2＝2 C. D.÷3＝2
7.【2022绥化】若式子＋x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( C )
A.x＞－1 B.x≥－1 C.x≥－1且x≠0 D.x≤－1且x≠0
8.【2023济宁】若式子有意义，则x的取值范围是( D )
A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2
9.【2022兴安盟】实数a在数轴上的对应位置如图所示，则＋1＋|a－1|的化简结果是( B )
A.1 B.2 C.2a D.1－2a
10.【2022安顺】估计(2＋5)×的值应在( B )
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
二、填空题
11.【2021安徽】计算：＋(－1)2＝　 　.
【答案】3
12.【2021安徽】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是－1，它介于整数n和n＋1之间，则n的值是　 　.
【答案】1
13.【2019安徽】计算的结果是　 　.
【答案】3
14.【2023连云港】计算：()2＝　 　.
【答案】5
15.【2023广元】若式子有意义，则实数x的取值范围是　 　.
【答案】x＞3
16.【2023益阳】计算：＝　 　.
【答案】10
17.【2023天津】计算()()的结果为　 　.
【答案】1
18.【2023哈尔滨】计算－7的结果是　 　.
【答案】2
19.【2013安徽】若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】x≤
20.【2023内蒙古】实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝　 　.
【答案】2－m
21.【2023潍坊】从－中任意选择两个数，分别填在算式(□＋〇)2÷里面的“□”与“〇”中，计算该算式的结果是 .(只需写出一种结果)
【答案】－1(答案不唯一)　
22.【2023淮北】计算(1－)2022×(＋1)2023的结果是 　.
【答案】＋1
三、解答题
23.【2022安徽】计算：＋(－2)2.
解：原式＝1－4＋4＝1.
24.【2018安徽】计算：50－(－2)＋.
解：原式＝7.
25.【2014安徽】计算：－|－3|－(－π)0＋2013.
解：原式＝2014.
26.【2023兰州】计算：.
解：原式＝3－2.
27【2023金昌】计算：×2－6.
解：原式＝6.
28.【2023·宜昌】先化简，再求值：÷＋3，其中a＝－3.
【解】原式＝·＋3
＝·＋3
＝a＋3.
当a＝－3时，原式＝－3＋3＝.
29.【2023恩施州】先化简，再求值：÷，其中x＝－2.
【解】÷
＝÷
＝·
＝－.
当x＝－2时，
原式＝－＝－＝－.
30.【2023聊城】先化简，再求值：(＋)÷，其中a＝＋2.
【解】÷
＝·
＝·－·
＝－＝.
当a＝＋2时，原式＝＝＝.
31.【2023广元】先化简，再求值：÷，其中x＝＋1，y＝.
【解】原式＝÷
＝·
＝·
＝.
当x＝＋1，y＝时，原式＝＝.
32.【2023张家界】类比阅读法]阅读下面材料：
将边长分别为a，a＋，a＋2，a＋3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4，
则S2－S1＝(a＋)2－a2
＝[(a＋)＋a]·[(a＋)－a]
＝(2a＋)·
＝b＋2a.
例如：当a＝1，b＝3时，S2－S1＝3＋2.
根据以上材料解答下列问题：
(1)当a＝1，b＝3时，S3－S2＝ 　 　 ，S4－S3＝ 　 　 .
【答案】9＋2 15＋2
【解析】S3－S2＝(a＋2)2－(a＋)2
＝a2＋4a＋4b－a2－2a－b
＝2a＋3b.
当a＝1，b＝3时，S3－S2＝9＋2.
S4－S3＝(a＋3)2－(a＋2)2＝a2＋6a＋9b－a2－4a－4b
＝2a＋5b.
当a＝1，b＝3时，S4－S3＝15＋2.
(2)当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n的正方形面积记作Sn＋1，其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少吗？并证明你的猜想.
【解】猜想：Sn＋1－Sn＝6n－3＋2.
证明：Sn＋1－Sn＝(1＋n)2－[1＋(n－1)]2＝[2＋(2n－1)]×＝3(2n－1)＋2＝6n－3＋2.
(3)当a＝1，b＝3时，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－S3，…，tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求T的值.
【解】当a＝1，b＝3时，T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50＝S2－S1＋S3－S2＋S4－S3＋…＋S51－S50＝S51－S1＝(1＋50)2－1＝7 500＋100.