数量积习题课

高一数学必修4 第二章 平面向量 编辑 万倩 09. 3. 2
平面向量的数量积复习
一、
1、会平面向量的数量积运算．
2、理解平面向量垂直的条件．
二、
1、对平面向量数量积的理解与应用；
2、利用数量积求向量的模及夹角．
三、
题型一：向量垂直条件的应用
例1：（1）与的夹角为，试问当为何值时，向量与 垂直？
（2）已知若与垂直，求的值。
跟踪练习1：若且，则与的夹角为
题型二：利用向量的数量积解决长度问题
例2：（1）已知求
（2）已知求
跟踪练习2：平面向量中，已知且，求向量
题型三：利用向量的数量积解决夹角问题
例3：（1）已知，若，则与的夹角为
（选做）（2）已知是单位向量，其夹角为，试求的
夹角
跟踪练习3：为非零向量，，求和的夹角余弦
四、
5、 （选做） （选做）
1、已知与夹角为，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知，如果向量与垂直，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知向量和则和的夹角为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若则向量与的夹角为
5、已知，,若与夹角为锐角，则λ的取值范围是________
6、已知向量，，，，求·，|+|
五、
一、选择题：
1、 下列各式：①；②；③ ④；⑤则；
⑥则在方向上的投影与在方向上的投影必相等；
⑦；⑧ ，则 其中正确的个数为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
2、已知则在上的投影为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、在边长为1的等边中，设 则等于（ ） A、 B、 C、 D、
4、已知是平面上三点，其坐标分别为则 的形状为（ ）
A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D形状不定
5、设，，则下列命题中错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、已知和垂直，则（ ）
A、17 B、18 C、19 D、20
（选做）
1、O为所在平面内一点，满足，则的形状为（ ）
A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D形状不定
2、在中，若,则点O是的（　）
A、内心 B、外心 C、垂心 D、不确定
3、是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）A、 B、 C、 D、
二、填空题：
1、若非零向量与满足，则向量与的夹角为
2、若向量和的长度分别为4和3，夹角为，则|+|=_____________
（选做）
3、已知向量，向量是平行于的单位向量，则等于
三、解答题：
1、 已知且，求：及其夹角
2、 已知向量满足求
3、（选做）已知，且，求的夹角。
★预习作业
（1） 预习课本P109-112页
（2） 预习自测：
已知点，直线，点R是直线上的一点，若，
求点P的轨迹方程。
考纲要求：
重点难点：
经典例题：
归纳小结：
今天我学到的知识点是：
日作业：
当堂检测：
本节课你的疑难知识点和题目
你对老师的要求
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