人教版七年级下册数学5.1.2垂线同步训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学5.1.2垂线同步训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 700.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 08:17:12 | ||
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文档简介
人教版七年级下册数学5.1.2 垂线同步训练
一、单选题
1．下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，于点，，点是射线上的一个动点，则线段的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线、相交于点E，于E，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，垂足为O，经过点O，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．有两个生活现象如下图所示，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A．两者均因为：两点之间线段最短
B．前者因为垂线段最短，后者因为经过两点有且只有一条直线
C．前者因为垂线段最短，后者因为两点之间线段最短
D．前者因为经过两点有且只有一条直线，后者因为垂线段最短
7．如图，直线相交于点平分．若，则的度数为( )
A． B． C． D．
8．点P为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，， ， ，则点P到直线l的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，某农场在灌溉时要把水渠中的水引到点，为使渠道最短，农场工作人员过点向渠岸作垂线于点，则点即为使得所挖渠道最短的位置．其数学依据是 ．
10．如图，若，，垂足为O，则 度．
11．如图，已知直线和相交于O点，，平分，若，则的度数是 ．
12．已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为 ．
13．如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．若，则的度数为 ．
14．已知和的两边互相垂直，且比的两倍少，则的度数为 ．
15．如图，，点E、F在上，且．则点C到的距离是 ．
16．如图所示，直线与直线相交于一点，平分，，若，则的度数为 （用含的代数式表示）．
三、解答题
17．按照下列要求完成画图及问题解答．
(1)分别画直线和射线；
(2)画线段，取的中点；
(3)过点画直线的垂线，交直线于点；
(4)测量点到直线的距离为______．
18．如图，已知于，于，，，，，．则：
（1）点A到直线的距离为 ；
（2）点A到直线的距离为 ；
（3）点到直线的距离为 ；
（4）点到直线的距离为 ；
（5）点到直线的距离为 ．
19．如图，已知直线，，相交于点，平分，，，求，的度数．
20．如图，直线、相交于点，，．
(1)写出图中的余角______；
(2)如果，求的度数．
参考答案：
1．C
【分析】根据点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，判断即可．
【详解】根据题意，得 中线段的长度表示点到直线的距离，其余都不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据垂线段的性质，垂线段最短判定即可．
【详解】解：∵于点，，点是射线上的一个动点，
根据垂线段的性质，垂线段最短，
∴线段的长度可能是，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂线的性质，关键是掌握垂线段最短．
3．A
【分析】根据垂直定义可得，从而根据平角的概念求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
4．C
【分析】先根据垂直的定义求出的度数，根据对顶角相等即可得到答案．
【详解】，
故选 C．
【点睛】本题考查了垂直的定义以及对顶角相等这两个知识点．求出的度数是解题的关键．
5．B
【分析】根据垂直的定义得到，根据平角的定义可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，正确得到是解题的关键．
6．C
【分析】现象1：有一条直线l，测量跳远的距离是使用落地点到直线l的垂线段，从而判断用哪种说法进行解释；现象2：两点之间，弯曲的河流比较长，而改直后会变短，从而判断用哪种说法进行解释，进而得出正确选项．
【详解】解：现象1：有一条直线l，测量跳远的距离是使用落地点到直线l的垂线段，从而判断该现象解释是垂线段最短；
现象2：两点之间，弯曲的河流比较长，而改直后会变短，从而判断该现象解释是两点之间线段最短，
故选：C．
【点睛】本题是现象解释题，主要考查了几种定义的的理解和掌握，综合运用相关定义含义进行判断选择是解本题的关键．
7．C
【分析】由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由平角定义即可求出的度数．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查垂线，角平分线定义，平角的定义，掌握以上知识点是解题的关键．
8．A
【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解结合的长度即可得出结论．
【详解】解：∵，
根据垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于．
∴点P到直线l的距离不可能是．
故选：A．
【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，可能是垂线段，也可能不是．
9．垂线段最短
【分析】根据垂线段最短即可求解．
【详解】直线外一点与直线上所有的点的连线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
10．
【分析】根据垂直的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
又∵，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查了垂直的性质，平角以及角的和差关系，解题的关键是掌握相关基础性质．
11．110
【分析】利用垂线的性质和对顶角相等即角平分线的性质即可求解．
【详解】解：，
，
又，
，
，
又平分，
，
，
故答案为：110．
【点睛】本题考查了垂线的性质、角平分线的性质及对顶角，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
12．
【分析】由对顶角相等可以得到的度数，可得．用，结论可得．
【详解】解：，
．
，，
．
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂线和对顶角的定义的应用以及度分秒的换算，要注意由垂直得直角这一要点．
13．/度
【分析】设，则，根据角平分线的定义得到，求出，利用垂直得到，由此得到，求出即可得到答案．
【详解】解：设，则，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角的性质，熟记各知识点是解题的关键．
14．或
【分析】由和的两边分别垂直，即可得或，又由比的两倍少，即可求得的度数．
【详解】解：和的两边分别垂直，
或，
比的两倍少，
即，
①当时，，
．
②当时，
，
或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了垂线，解题的关键是掌握由和的两边分别垂直，即可得或，注意分类讨论思想的应用．
15．3
【分析】根据点到直线的距离，即可求解．
【详解】解：∵，点E、F在上，，
∴点C到AB的距离是，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度是解题关键．
16．/
【分析】先求解，再求解，结合角平分线的定义可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角的和差运算，垂直的定义，角平分线的定义，掌握“垂直的定义与角平分线的定义”是解本题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)2
【分析】题目主要考查线段、射线、直线及线段中点的做法，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
（1）根据直线及射线的做法画图即可；
（2）连接，然后利用刻度尺找出中点即可；
（3）根据垂线的做法画图即可；
（4）结合图形，利用刻度尺量出距离即可．
【详解】（1）解：如图所示，直线和射线即为所求；
（2）如图所示，线段，及中点即为所求；
（3）如图所示，直线及点即为所求；
（4）根据图象得：线段长度为，
∴点到直线的距离为，
故答案为：2．
18． 3.6 6 6.4 8 4.8
【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，正确理解点到直线的距离的定义是解答本题的关键．
（1）根据点到直线的距离，可得点A到直线的距离为线段的长；
（2）根据点到直线的距离，可得点A到直线的距离为线段的长；
（3）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离为线段的长；
（4）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离为线段的长；
（5）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离为线段的长．
【详解】（1）解：，
点A到直线的距离为线段的长，；
故答案为：．
（2）解：，
点A到直线的距离为线段的长，；
故答案为：．
（3）解：，
点到直线的距离为线段的长，；
故答案为：．
（4）解：，
点到直线的距离为线段的长，；
故答案为：．
（5）解：，
点到直线的距离为线段的长，．
故答案为：．
19．，
【分析】本题主要考查了垂线的意义，角平分线的定义以及余角的综合运用，正确的识别图形是解题的关键．
依据，，可得，再由对顶角相等即可得出结果；利用对顶角相等及角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了余角的定义，对顶角相等，同角的余角相等，
（1）根据垂直的定义得出，再根据余角的定义求解即可；
（2）根据平角的定义和已知条件可得，进而求解即可；
熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴图中的余角有，，，
故答案为：，，；
（2），，，
，
．
一、单选题
1．下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，于点，，点是射线上的一个动点，则线段的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线、相交于点E，于E，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，垂足为O，经过点O，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．有两个生活现象如下图所示，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A．两者均因为：两点之间线段最短
B．前者因为垂线段最短，后者因为经过两点有且只有一条直线
C．前者因为垂线段最短，后者因为两点之间线段最短
D．前者因为经过两点有且只有一条直线，后者因为垂线段最短
7．如图，直线相交于点平分．若，则的度数为( )
A． B． C． D．
8．点P为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，， ， ，则点P到直线l的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，某农场在灌溉时要把水渠中的水引到点，为使渠道最短，农场工作人员过点向渠岸作垂线于点，则点即为使得所挖渠道最短的位置．其数学依据是 ．
10．如图，若，，垂足为O，则 度．
11．如图，已知直线和相交于O点，，平分，若，则的度数是 ．
12．已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为 ．
13．如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．若，则的度数为 ．
14．已知和的两边互相垂直，且比的两倍少，则的度数为 ．
15．如图，，点E、F在上，且．则点C到的距离是 ．
16．如图所示，直线与直线相交于一点，平分，，若，则的度数为 （用含的代数式表示）．
三、解答题
17．按照下列要求完成画图及问题解答．
(1)分别画直线和射线；
(2)画线段，取的中点；
(3)过点画直线的垂线，交直线于点；
(4)测量点到直线的距离为______．
18．如图，已知于，于，，，，，．则：
（1）点A到直线的距离为 ；
（2）点A到直线的距离为 ；
（3）点到直线的距离为 ；
（4）点到直线的距离为 ；
（5）点到直线的距离为 ．
19．如图，已知直线，，相交于点，平分，，，求，的度数．
20．如图，直线、相交于点，，．
(1)写出图中的余角______；
(2)如果，求的度数．
参考答案：
1．C
【分析】根据点到直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，判断即可．
【详解】根据题意，得 中线段的长度表示点到直线的距离，其余都不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据垂线段的性质，垂线段最短判定即可．
【详解】解：∵于点，，点是射线上的一个动点，
根据垂线段的性质，垂线段最短，
∴线段的长度可能是，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂线的性质，关键是掌握垂线段最短．
3．A
【分析】根据垂直定义可得，从而根据平角的概念求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
4．C
【分析】先根据垂直的定义求出的度数，根据对顶角相等即可得到答案．
【详解】，
故选 C．
【点睛】本题考查了垂直的定义以及对顶角相等这两个知识点．求出的度数是解题的关键．
5．B
【分析】根据垂直的定义得到，根据平角的定义可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，正确得到是解题的关键．
6．C
【分析】现象1：有一条直线l，测量跳远的距离是使用落地点到直线l的垂线段，从而判断用哪种说法进行解释；现象2：两点之间，弯曲的河流比较长，而改直后会变短，从而判断用哪种说法进行解释，进而得出正确选项．
【详解】解：现象1：有一条直线l，测量跳远的距离是使用落地点到直线l的垂线段，从而判断该现象解释是垂线段最短；
现象2：两点之间，弯曲的河流比较长，而改直后会变短，从而判断该现象解释是两点之间线段最短，
故选：C．
【点睛】本题是现象解释题，主要考查了几种定义的的理解和掌握，综合运用相关定义含义进行判断选择是解本题的关键．
7．C
【分析】由角平分线定义得到，由垂直的定义得到，由平角定义即可求出的度数．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查垂线，角平分线定义，平角的定义，掌握以上知识点是解题的关键．
8．A
【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解结合的长度即可得出结论．
【详解】解：∵，
根据垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于．
∴点P到直线l的距离不可能是．
故选：A．
【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，此题所给的线段长度中，可能是垂线段，也可能不是．
9．垂线段最短
【分析】根据垂线段最短即可求解．
【详解】直线外一点与直线上所有的点的连线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
10．
【分析】根据垂直的性质可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
又∵，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查了垂直的性质，平角以及角的和差关系，解题的关键是掌握相关基础性质．
11．110
【分析】利用垂线的性质和对顶角相等即角平分线的性质即可求解．
【详解】解：，
，
又，
，
，
又平分，
，
，
故答案为：110．
【点睛】本题考查了垂线的性质、角平分线的性质及对顶角，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
12．
【分析】由对顶角相等可以得到的度数，可得．用，结论可得．
【详解】解：，
．
，，
．
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂线和对顶角的定义的应用以及度分秒的换算，要注意由垂直得直角这一要点．
13．/度
【分析】设，则，根据角平分线的定义得到，求出，利用垂直得到，由此得到，求出即可得到答案．
【详解】解：设，则，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角的性质，熟记各知识点是解题的关键．
14．或
【分析】由和的两边分别垂直，即可得或，又由比的两倍少，即可求得的度数．
【详解】解：和的两边分别垂直，
或，
比的两倍少，
即，
①当时，，
．
②当时，
，
或，
故答案为：或．
【点睛】此题考查了垂线，解题的关键是掌握由和的两边分别垂直，即可得或，注意分类讨论思想的应用．
15．3
【分析】根据点到直线的距离，即可求解．
【详解】解：∵，点E、F在上，，
∴点C到AB的距离是，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度是解题关键．
16．/
【分析】先求解，再求解，结合角平分线的定义可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是角的和差运算，垂直的定义，角平分线的定义，掌握“垂直的定义与角平分线的定义”是解本题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)2
【分析】题目主要考查线段、射线、直线及线段中点的做法，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
（1）根据直线及射线的做法画图即可；
（2）连接，然后利用刻度尺找出中点即可；
（3）根据垂线的做法画图即可；
（4）结合图形，利用刻度尺量出距离即可．
【详解】（1）解：如图所示，直线和射线即为所求；
（2）如图所示，线段，及中点即为所求；
（3）如图所示，直线及点即为所求；
（4）根据图象得：线段长度为，
∴点到直线的距离为，
故答案为：2．
18． 3.6 6 6.4 8 4.8
【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，正确理解点到直线的距离的定义是解答本题的关键．
（1）根据点到直线的距离，可得点A到直线的距离为线段的长；
（2）根据点到直线的距离，可得点A到直线的距离为线段的长；
（3）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离为线段的长；
（4）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离为线段的长；
（5）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离为线段的长．
【详解】（1）解：，
点A到直线的距离为线段的长，；
故答案为：．
（2）解：，
点A到直线的距离为线段的长，；
故答案为：．
（3）解：，
点到直线的距离为线段的长，；
故答案为：．
（4）解：，
点到直线的距离为线段的长，；
故答案为：．
（5）解：，
点到直线的距离为线段的长，．
故答案为：．
19．，
【分析】本题主要考查了垂线的意义，角平分线的定义以及余角的综合运用，正确的识别图形是解题的关键．
依据，，可得，再由对顶角相等即可得出结果；利用对顶角相等及角平分线的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了余角的定义，对顶角相等，同角的余角相等，
（1）根据垂直的定义得出，再根据余角的定义求解即可；
（2）根据平角的定义和已知条件可得，进而求解即可；
熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】（1）∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴图中的余角有，，，
故答案为：，，；
（2），，，
，
．