人教版七年级下册数学5.3.1平行线的性质同步训练（含解析）

人教版七年级下册数学5.3.1 平行线的性质同步训练
一、单选题
1．下列图形中，由能得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，已知，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，已知，于点，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，，点E在上，点F，G在上，若，平分，则的度数为（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°
6．如图，，，下列说法正确的是（ ）

A．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以．
B．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以．
C．因为，根据内错角相等，两直线平行，所以．
D．因为，根据内错角相等，两直线平行，所以．
7．如图，已知：，则 （ ）

A． B． C． D．
8．如图，把一块含有角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则 （ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．的两边与的两边分别平行，若，则的补角为 ．
10．如图，直线，直线分别交，于点，，平分，交于点G．已知，则的度数为 ．
11．如图，已知，是的角平分线，．则的度数为 ．

12．如图，已知，，平分，，在式子：
①；②；③；④中，值为的序号是 ．

13．如图，直线经过点，，，，则 度．

14．如图，，，，则 ．

15．如右图所示，已知直线、被所截，是的角平分线，若，，则的度数是 ．

16．如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是 ．

三、解答题
17．如图，，平分，，求的值．
18．如图，，，点F在上（未标出），请求的度数．根据解答过程填空，并继续解答：
解：∵（已知）
∴（ ）
又∵
∴（等量代换）
∴（ ）
∵（在答题纸上继续作答）
19．如图，已知．

(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
20．如图1，在五边形中，，．

(1)猜想与之间的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，延长至，连接，若，，，求的度数．
参考答案：
1．B
【分析】根据平行线的性质依次判断即可．
【详解】A．由可得，故A选项错误；
B．如图，

∵
∴，
∵ ，
∴．
故B选项正确；
C．由可得，故C选项错误；
D．由不能得到，，故D选项错误．
故选：B
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2．B
【分析】先根据，易证，那么有，而，可求得的度数．
【详解】解：如图所示，
，，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用是解题的关键．
3．B
【分析】根据，，求出，根据平行线的性质求出，根据，求出．
【详解】解：∵中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
4．B
【分析】根据直角三角形的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余以及两直线平行，同位角相等是解题的关键．
5．C
【分析】由平角的定义可求得，再由平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
6．B
【分析】根据平行线的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以，故原说法不正确．
B．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以，正确．
C．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以，故原说法不正确．
D．因为，根据两直线平行，内错角相等，所以，故原说法不正确．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
7．B
【分析】过点作，根据平行线的性质得出，，再根据角的和差求解即可．
【详解】解：如图，过点作，

，
，
，，
，，
，，
，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
8．A
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后根据平角的定义即可求得的度数．
【详解】解：如图，，直尺两边平行，
，
．
故选：A．

【点睛】此题考查了平行线的性质．掌握两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
9．或
【分析】根据角的两边分别平行得出或，代入求出的度数，再根据补角的定义求解即可．
【详解】∵的两边与的两边分别平行，，
∴或，
∴或，
∵，，
∴的补角为或，
故答案为或 ．
【点睛】本题考查了平行线的性质的应用以及补角的定义，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．注意：运用了分类思想．
10．/度
【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质即可求得．
【详解】解：，，
，
平分，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
11．/度
【分析】先根据平行线的性质得到，，再由角平分线的定义得到，则．
【详解】解：∵，
∴，，
∵是的角平分线，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．
12．①③/③①
【分析】根据角平分线的性质得到：，再根据，，得到，从而得到，即可判断①，，，可判断②，根据，结合，可判断③，根据，，结合可判断④．
【详解】解：，，
，
，
又平分，
，，
，故①的值为；
，
，
，
，
，
，
，故②的值为，
，，
，故③的值为；
，，
，
，故④的值为；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了平行线的性质及角度之间的运算，熟练运用垂直的定义及角平分线的性质，正确运算角度间的关系是解题的关键．
13．82
【分析】根据平行线的性质得到，，再利用平角定义即可求出结果．
【详解】解：，
，，
直线过点，
，
，
．
故答案为：82．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
14．/48度
【分析】根据平行线的性质可得，，求出即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
15．/40度
【分析】根据角平分线的概念和平行线的性质和判定求解即可．
【详解】∵是的角平分线
∴
∴
∴
∵，即
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
16．/度
【分析】根据两直线平行内错角相等可得，依此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．
17．
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质；由角平分线的定义得，再由平行线的性质即可求解；理解定义，掌握性质“两直线平行，内错角相等．”是解题的关键．
【详解】解：平分，
，
，
，
．
18．见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．由与平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．
【详解】解：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∵
∴．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键．
（1）由证得，得到，结合可得，由此可证得；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，由平分求出 ，根据两直线平行，内错角相等，得出．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
20．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解并掌握平行线的性质与判定是解题关键．
（1）首先根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，结合可得，然后由“同旁内角互补，两直线平行”证明结论即可；
（2）首先根据，可得，，结合，可得，易得，进而可得，然后结合，即可求得的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
解得．