人教版七年级下册数学5.3平行线的性质同步训练（含解析）

人教版七年级下册数学5.3平行线的性质同步训练
一、单选题
1．如图，，下列各角中一定等于的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．将两个完全相同的三角板斜边重合如图放置，其中．若直线，则图中的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，街道与平行，拐角，则拐角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，梯子的各条横档互相平行，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知直线与分别相交于点，且．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为直线上两点，且平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果 ，那么 .
10．如图，于A点，过A点作，若，则 ．
11．如图，，点在直线上，．若，则的度数为 ．
12．如图，，，若，则 ．
13．如图，，，，那么 .

14．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，且，则的度数是 ．

15．如图，一个弯形管道，入水管与出水管互相平行，若其中一个拐角，则另一个拐角 ．

16．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折垣成图，则图中的的度数是 ．

三、解答题
17．根据图形填空：
已知，如图，，．求证：．

证明：∵（已知）
（ ）
∴
∴ （ ）
∴，
∵（已知）
∴（ ）
∴
又∵（已证）
∴（等量代换）
18．如图，已知，．求证：

(1)；
(2)．
19．如图，在中，于，于，．求证：．

20．如图1，点是边上一点，点是边上两点，连接，．

(1)与平行吗？为什么？
(2)在边取点，连接，当时（如图2所示），判断与的位置关系并说明理由．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质即可求解．
【详解】，
，，
故选：C
2．B
【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行线的性质等知识，理解并掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“对顶角相等”可得，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，由求解即可．
【详解】解：如下图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查平行线的性质，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质．根据平行线的性质得即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查平行线的判定和性质，先根据推出，再根据平行线的性质求出，即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故选C．
5．D
【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等分析求解．
【详解】解：∵
∴，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了平行线的性质；由两直线平行同位角相等即可求解．
【详解】解：∵梯子的各条横档互相平行，，
∴，
故选：B．
7．D
【解析】略
8．A
【解析】略
9． 两个角是同一个角的补角； 这两个角相等．
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可．
【详解】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
10．45°/45度
【分析】本题考查平行线的性质和垂线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．先根据补角的定义求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
11．/70度
【分析】先求出，再得出，最后根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
12．/26度
【分析】过点作，则有，可得，，再由垂直可得，可求得，即可求．
【详解】解：过点作，如图，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
13．/50度
【分析】过点M作直线利用平行线的性质得到，所以由“两直线平行，内错角相等”得到
【详解】解：如图，过点M作直线，则，
又，
，

，
，
，，
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键
14．
【分析】利用平行线的性质求解，结合角的和差运算即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
15．/度
【分析】根据平行线的性质得出，代入求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
16．/120度
【分析】由，利用平行线的性质可得出，再结合及，即可求出的度数．
【详解】∵，
∴，，
∴图中，，
∴图中，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”．
17．对顶角相等；3；，同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的性质以及判定定理，结合图形即可解答．
【详解】证明：∵（已知）
（对顶角相等）
∴
∴（同位角相等，两直线平行）
∴
又∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴
又∵（已证）
∴（等量代换）
故答案为：对顶角相等；3；，同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证；
（2）根据平行线的判定与性质即可证．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题主要是考查平行线的性质和判定定理的综合运用，解题的关键是熟练掌握知识点，根据证明题的步骤进行解答．
19．见详解
【分析】可证，可得，从而可证，即可求证．
【详解】证明：，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键．
20．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据同角的补角相等得出，再根据同位角相等，两直线平行即可得证；
（2）根据两直线平行，同位角相等得出，再结合题意可知，然后根据内错角相等，两直线平行即可得证．
【详解】（1）
理由：∵，
∴
∴
（2）
理由：由（1）可知，
∴
∵
∴
∴
【点睛】本题考查了平行线的判定及性质．平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．