8.1 二元一次方程组
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课件27张PPT。 “一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又都可以转化为方程问题，
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!笛卡尔（1596-1650）
（法国数学家、哲学家） 8.1 二元一次方程组义务教育课程标准实验教科书 人教版 七年级
数学 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引 言用学过的一元一次方程能解决此问题吗？能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?设胜x场，负y场用方程表示为：依题意有：这可是两个未知数呀？ <<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.<<孙子算经>>鸡兔同笼今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
-----------《孙子算经》设鸡x只,兔y只x＋y＝35
2x＋ 4y＝94 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. x+y＝22
2x＋y＝40x＋y＝35
2x＋ 4y＝94 上述四个方程有什么共同的特点?与一元一次方程有什么不同？1.下列方程中哪些是二元一次方程.
(1) x+y+z=9 (2) 2x+10 =0 (3) 2x+6y=14 (4) x2 +2x+1=0 (5) 2a+3b=5 做一做2.已知方程:2xm+2+3y1-2n=17是一个二元一次方程，则m=____,n=____ .-10不是是不是是不是球赛积分 鸡兔同笼
x+y=22 x+y=35
2x+y=40 2x+4y=94
每两个方程中,x 的含义相同吗? y 呢?议一议X、y同时满足两个方程二元一次方程组（1）总共有两个未知数（2）都是一次方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。定义一般的，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成了一个二元一次方程组不是是是不是不是是1、6、2、5、3、4、方程 符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解yx0 1 2 3 4 5 … 18 … 2222 21 20 19 18 17 … 4 … 0探究1记作：二元一次方程的解的特点：
1.是一对数值 2.有无数个解即：二元一次方程的解0 1 2 3 4 5 … 18 … 2222 21 20 19 18 17 … 4 … 01、满足方程 且符合问题的解0 1 2 3 4 5 … 18 … 2240 38 36 34 32 30 … 4 … -42.满足方程 解有哪些？ 不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它叫
做方程组 的解。记作：探究2二元一次方程组的解二元一次方程组的解x+y=222x+y=40二元一次方程组的两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解。定义 x=6 x+y=8
y=2究竟是不是二元一次方程组 5x+3y=34的解呢？
x=6
张三和李四为了这个问题争论不休，张三说 y=2
满足 x+y=8，所以它是这个二元一次方程组的解，
x=6
李四却说 y=2 只满足x+y=8，而不满足5x+3y=34,因
此它不是这个二元一次方程组的解，请你为他们评评
理吧！
评评理★★31、2、找一找2找一找对于方程x+2y=7，你能找到多少组解？找一找－5
字母a=4 b=-3你知道吗
C找一找每千克苹果2元，每千克香蕉3元，现要买x千克
苹果，y千克香蕉，共需20元
(1)列出关于的二元一次方程为
(2)若y=2,则x=
(3)若其中香蕉为4千克，则苹果有______千克2x+3y=2074水果根据题意，列出方程组
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，
花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？解：设买了50分的邮票x枚，80分的邮票y枚
根据题意列方程组：邮票 根据题意，列出方程组:
买5朵郁金香和3朵玫瑰共付90元，买3朵郁金香和5朵玫瑰共付86元，每朵郁金香和玫瑰各多少元？
买花谁的包裹多累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。 哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！ 设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.试一试 x－y＝2
x＋1＝2(y－1)你会列方程组吗？课堂小结1、二元一次方程
（1）两个未知数
（2）所含未知数的项的次数是1
2、二元一次方程的解
3、二元一次方程组的解
二元一次方程组的两个方程的公共解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值课后作业课本第94、95页作业本（2）B本
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又都可以转化为方程问题，
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!笛卡尔（1596-1650）
（法国数学家、哲学家） 8.1 二元一次方程组义务教育课程标准实验教科书 人教版 七年级
数学 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引 言用学过的一元一次方程能解决此问题吗？能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?设胜x场，负y场用方程表示为：依题意有：这可是两个未知数呀？ <<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.<<孙子算经>>鸡兔同笼今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
-----------《孙子算经》设鸡x只,兔y只x＋y＝35
2x＋ 4y＝94 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. x+y＝22
2x＋y＝40x＋y＝35
2x＋ 4y＝94 上述四个方程有什么共同的特点?与一元一次方程有什么不同？1.下列方程中哪些是二元一次方程.
(1) x+y+z=9 (2) 2x+10 =0 (3) 2x+6y=14 (4) x2 +2x+1=0 (5) 2a+3b=5 做一做2.已知方程:2xm+2+3y1-2n=17是一个二元一次方程，则m=____,n=____ .-10不是是不是是不是球赛积分 鸡兔同笼
x+y=22 x+y=35
2x+y=40 2x+4y=94
每两个方程中,x 的含义相同吗? y 呢?议一议X、y同时满足两个方程二元一次方程组（1）总共有两个未知数（2）都是一次方程把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。定义一般的，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成了一个二元一次方程组不是是是不是不是是1、6、2、5、3、4、方程 符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解yx0 1 2 3 4 5 … 18 … 2222 21 20 19 18 17 … 4 … 0探究1记作：二元一次方程的解的特点：
1.是一对数值 2.有无数个解即：二元一次方程的解0 1 2 3 4 5 … 18 … 2222 21 20 19 18 17 … 4 … 01、满足方程 且符合问题的解0 1 2 3 4 5 … 18 … 2240 38 36 34 32 30 … 4 … -42.满足方程 解有哪些？ 不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它叫
做方程组 的解。记作：探究2二元一次方程组的解二元一次方程组的解x+y=222x+y=40二元一次方程组的两个方程的公共解，
叫做二元一次方程组的解。定义 x=6 x+y=8
y=2究竟是不是二元一次方程组 5x+3y=34的解呢？
x=6
张三和李四为了这个问题争论不休，张三说 y=2
满足 x+y=8，所以它是这个二元一次方程组的解，
x=6
李四却说 y=2 只满足x+y=8，而不满足5x+3y=34,因
此它不是这个二元一次方程组的解，请你为他们评评
理吧！
评评理★★31、2、找一找2找一找对于方程x+2y=7，你能找到多少组解？找一找－5
字母a=4 b=-3你知道吗
C找一找每千克苹果2元，每千克香蕉3元，现要买x千克
苹果，y千克香蕉，共需20元
(1)列出关于的二元一次方程为
(2)若y=2,则x=
(3)若其中香蕉为4千克，则苹果有______千克2x+3y=2074水果根据题意，列出方程组
小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，
花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？解：设买了50分的邮票x枚，80分的邮票y枚
根据题意列方程组：邮票 根据题意，列出方程组:
买5朵郁金香和3朵玫瑰共付90元，买3朵郁金香和5朵玫瑰共付86元，每朵郁金香和玫瑰各多少元？
买花谁的包裹多累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。 哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！ 设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.试一试 x－y＝2
x＋1＝2(y－1)你会列方程组吗？课堂小结1、二元一次方程
（1）两个未知数
（2）所含未知数的项的次数是1
2、二元一次方程的解
3、二元一次方程组的解
二元一次方程组的两个方程的公共解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值课后作业课本第94、95页作业本（2）B本