高二下学期易错题回顾测试
物 理 试 题
一、单选题（每题4分）
1. 中国古代屋脊有仰起的龙头，龙口吐出伸向天空的金属舌头，舌头连接一根直通地下的细铁丝，起到避雷的作用。当雷云放电接近房屋时，舌头顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻舌头周围的等差等势面分布情况，一带电粒子（不计重力）在该电场中的运动轨迹如图所示。 下列说法正确的是（ ）
A. 该粒子带正电
B. a点的电势比c点的低
C. a点的场强比c点的场强大
D. 该粒子在b点的电势能比在c点的电势能小
2. 如图，边长均为a的立方体木块和空心铁块，用长度也为a的细绳连接，悬浮在平静的池中，木块上表面和水面的距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块分别竖直向上、向下运动，当木块上表面刚浮出水面时，铁块恰好到达池底。已知木块的质量为m，铁块的质量为M，不计水的阻力，则池深为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图为某电吹风电路图，a、b、c、d为四个固定触点。可动扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作状态。和分别是理想变压器原、副线圈的匝数。该电吹风的各项参数如下表所示。下列说法正确的是（ ）
热风时输入功率
冷风时输入功率
小风扇额定电压
正常工作时小风扇输出功率
A. 当触片P同时接触两个触点a和b，电吹风处于吹冷风状态
B. 吹热风时，流过电热丝的电流是
C. 小风扇的内阻是
D. 变压器原、副线圈的匝数比
4. 嫦娥五号“绕、落、回”三步走规划完美收官，是我国航天事业发展的里程碑。若在本次任务中封装月壤的仪器在月球表面的重力为G1，返回地球表面时的重力为G2，月球与地球均视为质量均匀分布的球体，其半径分别为R1、R2，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，则（ ）
A. 月球的第一宇宙速度为
B. 嫦娥五号环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为
C. 月球的质量为
D. 月球的密度为
5. 如图所示，为水平放置的平行光滑金属导轨，间距为，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨电阻不计。已知金属杆倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为，保持金属杆以速度沿平行于的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则（ ）
A. 电路中感应电流的大小为
B. 金属杆的热功率为
C. 电路中感应电动势的大小为
D. 金属杆所受安培力的大小为
6. 空间存在沿x轴方向电场，其-x图像为余弦函数如图所示。一质量为m=1×10-6kg、电荷量为q=-3×10-8C的带电粒子，从坐标原点以一定的初速度v0沿x轴正方向射入电场粒子仅受电场力作用。则下列说法正确的是（ ）
A. 粒子在由原点运动至x=0.2m处的过程中，其加速度先减小后增大
B. 欲使粒子沿x轴正方向持续运动下去，v0至少大于6m/s
C. 若粒子的初速度v0=3m/s，则粒子可以运动到0.1m处
D. 粒子在由原点运动至x=0.2m处的过程中，在x=0.1m处加速度最大，速度最小
二、多选题（每题5分，选不全3分）
7. 图甲中笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流大小恒定且方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压超过某一临界值时，屏幕自动熄灭。则（ ）
A. 合屏状态下，前表面的电势比后表面的高
B. 若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
C. 增大霍尔元件的高度c，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D. 前、后表面间电压与流过霍尔元件的电流大小无关
8. 如图所示，在光滑的水平面内建立坐标，质量为m的小球以某一速度从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点，已知小球通过A点的速度大小为，方向沿 x轴正方向，且连线与轴的夹角为30°。则（ ）
A. 恒力的方向一定沿y轴负方向
B. 恒力在这一过程中所做的功为
C. 恒力在这一过程中的冲量大小为
D. 小球从O点出发时的动能为
9. 如图质量为、电荷量为带正电粒子（忽略粒子重力），以速度沿方向垂直射入相互正交的竖直向下的匀强电场和水平向里匀强磁场，经过该区域中的P点的速率为，此时侧移量为，若，下列说法中正确的是（ ）
A. 带电粒子在P点的速率
B. 带电粒子的加速度大小恒为
C. 若，粒子从射入该区域到P点所用时间至少
D. 粒子在运动过程中洛伦兹力始终大于电场力
10. 如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、实验题（每空2分）
11. 学校某物理实验小组用如图1所示的实验装置来验证“当物体的质量一定时，加速度与所受合外力成正比”的实验。
（1） 实验时，下列操作中正确的是____________
A. 用天平测出砂和砂桶的质量
B. 小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
C. 为了实验准确，每次改变砂桶中砂的质量后，都要重新平衡摩擦力
D. 平衡摩擦力时，将无滑轮端适当垫高，在小车后端连纸带且穿过打点计时器，小车前端不需要悬挂砂桶
（2）如图2所示是实验中选择的一条合适的纸带（纸带上相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出），已知打点计时器的打点频率为50Hz，该小车的加速度____________。
（3）若保持小车的质量不变，改变砂桶中砂的质量，记录多组拉力传感器的示数F和对应纸带求出的加速度a的数值，并根据这些数据，绘制出如图3所示的图像，实验小组仔细分析图像，得出了实验所用小车的质量为________kg。
12. 实验室中某课外活动小组想较准确测量一电源的电动势和内阻：
（1）某同学先用多用电表的直流电压“2.5V”挡进行粗略测量，结果指针偏转如图所示，则该电池的电动势约为______V。
（2）现有以下器材：
待测电源E；
电流表A（量程为0~0.6A，内阻不计）；
电阻箱R（最大阻值99.9Ω）；
开关S；
导线若干。
请你根据所给实验器材，画出实验原理图______。
（3）根据实验原理，进行如下操作：调节电阻箱R的阻值，记录多组电流表的读数I和电阻箱的对应读数R，以为纵坐标，R为横坐标，根据测量数据作出的图像如图所示，则电源电动势E=______V，内阻r=______（结果均保留3位有效数字）。
（4）若考虑到实际电流表有内阻，关于该实验中电动势的测量，下列说法正确的是______。
A.电源电动势的测量值准确
B.电源电动势的测量值比真实值小
C.电源电动势的测量值比真实值大
四、解答题（13题12分， 14题12分， 15题16分）
13. 如图所示，质量的滑块与质量的带挡板的木板用弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以的速度在足够大的水平地面上向右运动，之后木板与静止的、质量的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后弹簧压缩过程中木板运动的位移大小，弹簧的最大压缩量，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切摩擦。求：
（1）碰后小球的速度大小；
（2）弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量；
（3）从与小球碰撞开始到弹簧第一次压缩至最短所用的时间。
14. 如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距，左半部分倾斜且粗糙，倾角，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为。右半部分俯视图如图（b）。导体棒借助小立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数。导体棒以的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱，棒开始下滑，同时对棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为，两棒的质量均为，棒电阻，棒电阻不计。重力加速度大小取，以棒开始下滑为计时起点。求
（1）撤去小立柱时，棒的加速度大小；
（2）棒中电流随时间变化的关系式；
（3）棒达到的最大速度及所用时间。
15. 如图甲所示，平面直角坐标系中，在的矩形区域中存在一个按如图乙所示规律变化的交变磁场（和未知），磁场方向与纸面垂直，以垂直纸面向里为正方向，一个比荷为c的带正电的粒子从原点O以初速度沿方向入射，不计粒子重力。
（1）若粒子从时刻入射，在的某时刻从点射出磁场，求大小；
（2）若，且粒子从的任一时刻入射时，粒子都不从y轴上离开磁场，求的取值范围；
（3）若，在区域施加一个沿方向的匀强电场，粒子在时刻入射，将在时刻沿方向进入电场，并最终从沿方向离开磁场，求电场强度的大小以及粒子在电场中运动的路程。高二下学期易错题回顾测试
物 理 试 题
一、单选题（每题4分）
1. 中国古代屋脊有仰起的龙头，龙口吐出伸向天空的金属舌头，舌头连接一根直通地下的细铁丝，起到避雷的作用。当雷云放电接近房屋时，舌头顶端由于聚集着大量正电荷而形成局部电场集中的空间。图中虚线表示某时刻舌头周围的等差等势面分布情况，一带电粒子（不计重力）在该电场中的运动轨迹如图所示。 下列说法正确的是（ ）
A. 该粒子带正电
B. a点的电势比c点的低
C. a点的场强比c点的场强大
D. 该粒子在b点的电势能比在c点的电势能小
【答案】B
【解析】
【详解】AB．避雷针带正电，由电场线与等势面垂直，画出电场线如图
由运动轨迹可知，该粒子带负电，沿电场线电势降低，所以a点的电势比c点的低，故A错误，B正确；
C．等势面密时电场线也密，所以可知a点的场强比c点的场强小，故C错误；
D．负粒子在电势低的位置电势能大，所以该粒子在b点的电势能比在c点的电势能大，故D错误。
故选B。
2. 如图，边长均为a的立方体木块和空心铁块，用长度也为a的细绳连接，悬浮在平静的池中，木块上表面和水面的距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块分别竖直向上、向下运动，当木块上表面刚浮出水面时，铁块恰好到达池底。已知木块的质量为m，铁块的质量为M，不计水的阻力，则池深为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】设铁块下降的高度为H，对于木块和铁块整体由平均动量守恒有
化简得
则池深为
故选D。
3. 如图为某电吹风电路图，a、b、c、d为四个固定触点。可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点。触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作状态。和分别是理想变压器原、副线圈的匝数。该电吹风的各项参数如下表所示。下列说法正确的是（ ）
热风时输入功率
冷风时输入功率
小风扇额定电压
正常工作时小风扇输出功率
A. 当触片P同时接触两个触点a和b，电吹风处于吹冷风状态
B. 吹热风时，流过电热丝的电流是
C. 小风扇的内阻是
D. 变压器原、副线圈的匝数比
【答案】B
【解析】
【详解】A．当触电P同时接触两个触点a和b，电热丝与小风扇均被接通，故电吹风处于吹热风状态，A错误；
D．小风扇额定电压为60V，由变压器电压与匝数之比可得
D错误；
C．正常工作时小风扇的额定功率为60W，可得
解得
输出功率为52W，故内阻上消耗的功率为8W，可得
联立解得小风扇电阻为
R=8Ω
C错误；
B．由题中数据可知，吹热风时，电热丝的功率为400W，可得
解得流过电热丝的电流为
B正确。
故选B。
4. 嫦娥五号“绕、落、回”三步走规划完美收官，是我国航天事业发展的里程碑。若在本次任务中封装月壤的仪器在月球表面的重力为G1，返回地球表面时的重力为G2，月球与地球均视为质量均匀分布的球体，其半径分别为R1、R2，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，则（ ）
A. 月球的第一宇宙速度为
B. 嫦娥五号环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为
C. 月球的质量为
D. 月球的密度为
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．月球表面
由于
G1=mg1
G2=mg
可得月球的第一宇宙速度为
选项A错误；
B．嫦娥五号环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为
选项B错误；
C．月球的质量为
选项C正确；
D．月球的密度为
选项D错误。
故选C。
5. 如图所示，为水平放置的平行光滑金属导轨，间距为，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨电阻不计。已知金属杆倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为，保持金属杆以速度沿平行于的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则（ ）
A. 电路中感应电流的大小为
B. 金属杆的热功率为
C. 电路中感应电动势的大小为
D. 金属杆所受安培力的大小为
【答案】B
【解析】
【详解】AC．根据公式，可得导体棒切割磁感线产生感应电动势为
电路中感应电流的大小为
选项AC错误；
B．金属杆的热功率为
B正确；
D．根据安培力公式，可得棒所受的安培力为
D错误；
故选B。
6. 空间存在沿x轴方向的电场，其-x图像为余弦函数如图所示。一质量为m=1×10-6kg、电荷量为q=-3×10-8C的带电粒子，从坐标原点以一定的初速度v0沿x轴正方向射入电场粒子仅受电场力作用。则下列说法正确的是（ ）
A. 粒子在由原点运动至x=0.2m处的过程中，其加速度先减小后增大
B. 欲使粒子沿x轴正方向持续运动下去，v0至少大于6m/s
C. 若粒子的初速度v0=3m/s，则粒子可以运动到0.1m处
D. 粒子在由原点运动至x=0.2m处的过程中，在x=0.1m处加速度最大，速度最小
【答案】B
【解析】
【详解】A．图像的斜率的绝对值表示电场强度大小，由图可知的区间内，图线斜率的绝对值先增大后减小，所以加速度先增大后减小，故A错误；
B．由图可知的区间内，随x的增大φ减小，因粒子带负电，所以电势能增大，电场力做负功，动能减小，当粒子恰好能到达x＝0.2m处，其初速度是使粒子能沿x正方向持续运动下去的最小速度，由动能定理可得
其中
，
解得
故B正确；
C．若粒子可以恰好运动到01m处，则
其中
，
解得
故C错误；
D．粒子在由原点运动至x=0.2m处的过程中，速度一直减小，故D错误。
故选B。
二、多选题（每题5分，选不全3分）
7. 图甲中笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电子导电，长、宽、高分别为a、b、c的霍尔元件，电流大小恒定且方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压超过某一临界值时，屏幕自动熄灭。则（ ）
A. 合屏状态下，前表面的电势比后表面的高
B. 若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
C. 增大霍尔元件的高度c，可能出现闭合屏幕时无法熄屏
D. 前、后表面间的电压与流过霍尔元件的电流大小无关
【答案】AC
【解析】
【详解】A．合屏状态下，根据左手定则可知，电子偏向后表面，则前表面的电势比后表面的高，选项A正确；
B．根据
解得
U=Bbv
则若磁场变强，前后表面产生的电压变大，则不可能出现闭合屏幕时无法熄屏现象，选项B错误；
C．根据
I=nebcv
解得
则增大霍尔元件的高度c，则前后产生的电压减小，则可能出现闭合屏幕时无法熄屏，选项C正确；
D．根据
可知，前、后表面间的电压与流过霍尔元件的电流大小有关，选项D错误。
故选AC
8. 如图所示，在光滑的水平面内建立坐标，质量为m的小球以某一速度从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点，已知小球通过A点的速度大小为，方向沿 x轴正方向，且连线与轴的夹角为30°。则（ ）
A. 恒力的方向一定沿y轴负方向
B. 恒力在这一过程中所做的功为
C. 恒力在这一过程中的冲量大小为
D. 小球从O点出发时的动能为
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】A．小球受到恒力作用做匀变速曲线运动，利用逆向转换方法，小球做类平抛运动。由此可判断恒力方向一定沿y轴负方向，选项A正确；
BD．由几何关系可得
所以小球经过坐标原点时，沿y轴方向的分速度
沿x轴方向的速度仍为。
小球从O点出发时的动能
恒力在这一过程中所做的功为
选项B错误，D正确；
C．恒力在这一过程中的冲量大小
选项C错误。
故选AD。
9. 如图质量为、电荷量为的带正电粒子（忽略粒子重力），以速度沿方向垂直射入相互正交的竖直向下的匀强电场和水平向里匀强磁场，经过该区域中的P点的速率为，此时侧移量为，若，下列说法中正确的是（ ）
A. 带电粒子在P点的速率
B. 带电粒子的加速度大小恒为
C. 若，粒子从射入该区域到P点所用时间至少
D. 粒子在运动过程中洛伦兹力始终大于电场力
【答案】BC
【解析】
【详解】A．粒子运动过程中，洛伦兹力始终与速度方向垂直而不做功，则根据动能定理
解得
故A错误；
B．将粒子进入电磁场的初速度看成是两个水平向右分速度、的合成，其中水平向右分速度满足
解得
则另一水平向右分速度满足
则粒子在电磁场中的运动可分解为：以水平向右做匀速直线运动和以大小做匀速圆周运动，其中以大小做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力；可知粒子运动过程受到的合力大小为
根据牛顿第二定律可知带电粒子的加速度大小为
故B正确；
C．以大小做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
若
可知粒子从射入该区域到P点所用时间至少为
故C正确；
D．粒子的合速度为分速度与的合成，其中的大小方向均保持不变，的大小不变，方向时刻发生改变，当方向与方向相反时，粒子的合速度最小，则有
可知粒子受到的洛伦兹力最小值为零，而粒子受到的电场力保持不变，故D错误。
故选BC。
10. 如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ棒进入磁场时加速度恰好为零，PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【详解】根据图像可知，设PQ进入磁场匀速运动的速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨宽度为L，两根导体棒的总电阻为R；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得PQ进入磁场时电流
保持不变，根据右手定则可知电流方向Q→P；如果PQ离开磁场时MN还没有进入磁场，此时电流为零；当MN进入磁场时也是匀速运动，通过PQ的感应电流大小不变，方向相反；如果PQ没有离开磁场时MN已经进入磁场，此时电流为零，当PQ离开磁场时MN的速度大于v，安培力大于重力沿斜面向下的分力，电流逐渐减小，通过PQ的感应电流方向相反；
故选AD。
三、实验题（每空2分）
11. 学校某物理实验小组用如图1所示的实验装置来验证“当物体的质量一定时，加速度与所受合外力成正比”的实验。
（1） 实验时，下列操作中正确的是____________
A. 用天平测出砂和砂桶的质量
B. 小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
C. 为了实验准确，每次改变砂桶中砂的质量后，都要重新平衡摩擦力
D. 平衡摩擦力时，将无滑轮端适当垫高，在小车后端连纸带且穿过打点计时器，小车前端不需要悬挂砂桶
（2）如图2所示是实验中选择的一条合适的纸带（纸带上相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出），已知打点计时器的打点频率为50Hz，该小车的加速度____________。
（3）若保持小车的质量不变，改变砂桶中砂的质量，记录多组拉力传感器的示数F和对应纸带求出的加速度a的数值，并根据这些数据，绘制出如图3所示的图像，实验小组仔细分析图像，得出了实验所用小车的质量为________kg。
【答案】 ①. D ②. 0.20m/s2 ③. 1.0
【解析】
【详解】（1）[1] A．因有拉力传感器测拉力，则不需要用天平测出砂和砂桶的质量，A错误；
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，B错误；
D．平衡摩擦力时，将无滑轮端适当垫高，并在小车后端连纸带且穿过打点计时器，但前端不需要连接轻绳、悬挂砂桶，D正确；
C．每次平衡摩擦力后，因为
故平衡摩擦力时需要满足
与质量无关，故改变质量后，不需要重新平衡摩擦力，C错误。
故选D。
（2）[2]纸带上相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，则T=0.1s，该小车的加速度
（3）[3]由图像可知，当拉力为零时小车就已经有了加速度，可知原因是木板抬得过高，平衡摩擦力过度；设拉力为零时，所受合力为，由牛顿第二定律
整理可得
故斜率为
解得
12. 实验室中某课外活动小组想较准确测量一电源的电动势和内阻：
（1）某同学先用多用电表的直流电压“2.5V”挡进行粗略测量，结果指针偏转如图所示，则该电池的电动势约为______V。
（2）现有以下器材：
待测电源E；
电流表A（量程为0~0.6A，内阻不计）；
电阻箱R（最大阻值99.9Ω）；
开关S；
导线若干。
请你根据所给实验器材，画出实验原理图______。
（3）根据实验原理，进行如下操作：调节电阻箱R的阻值，记录多组电流表的读数I和电阻箱的对应读数R，以为纵坐标，R为横坐标，根据测量数据作出的图像如图所示，则电源电动势E=______V，内阻r=______（结果均保留3位有效数字）。
（4）若考虑到实际电流表有内阻，关于该实验中电动势的测量，下列说法正确的是______。
A.电源电动势测量值准确
B.电源电动势测量值比真实值小
C.电源电动势的测量值比真实值大
【答案】 ①. 1.55 ②. 见解析 ③. 1.50 ④. 1.50 ⑤. A
【解析】
【详解】（1）[1]题图，选0~250V表盘，则读数为
（2）[2]由给出的仪表可知，实验中只给出了电流表和电阻箱，所以应采用安阻法测电源的电动势和内阻，即电流表与电阻箱串联，如图所示
（3）[3][4]根据闭合电路欧姆定律可知
变形可得
则由图可知
联立解得
（4）[5]由等效电路可知，电源电动势的测量值等于电源没有接入电路时电源两端的电压，所以电动势的测量值与真实值相等，内阻的测量值为电源内阻与电流表的串联值，所以偏大，故A正确。
故选A。
四、解答题（13题12分， 14题12分， 15题16分）
13. 如图所示，质量的滑块与质量的带挡板的木板用弹簧拴接在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以的速度在足够大的水平地面上向右运动，之后木板与静止的、质量的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后弹簧压缩过程中木板运动的位移大小，弹簧的最大压缩量，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切摩擦。求：
（1）碰后小球的速度大小；
（2）弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量；
（3）从与小球碰撞开始到弹簧第一次压缩至最短所用的时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）对木板与小球，由动量守恒与机械能守恒
，
碰后小球的速度大小为
（2）由（1）得，碰后木板的速度为
对滑块与木板，弹簧最短时二者共速，由动量守恒
得
弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量为
（3）设弹簧压缩过程中某时刻滑块的速度为，木板的速度为，根据动量守恒
可有
由题意得
得
14. 如图（a）所示，一个电阻不计的平行金属导轨，间距，左半部分倾斜且粗糙，倾角，处于沿斜面向下的匀强磁场中；右半部分水平且光滑，导轨之间存在一个三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，其边界与两导轨夹角均为。右半部分俯视图如图（b）。导体棒借助小立柱静置于倾斜导轨上，其与导轨的动摩擦因数。导体棒以的速度向右进入三角形磁场区域时，撤去小立柱，棒开始下滑，同时对棒施加一外力使其始终保持匀速运动。运动过程中，两棒始终垂直于导轨且接触良好。已知两磁场的磁感应强度大小均为，两棒的质量均为，棒电阻，棒电阻不计。重力加速度大小取，以棒开始下滑为计时起点。求
（1）撤去小立柱时，棒的加速度大小；
（2）棒中电流随时间变化的关系式；
（3）棒达到的最大速度及所用时间。
【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】
【详解】（1）撤去小立柱时，导体棒刚刚进入三角形磁场区域，没有感应电动势，则对Q棒受力分析
（2）只有P棒在切割磁感线，所以感应电动势为
磁场穿过闭合电路的面积与时间的关系为
所以
（3）对Q棒受力分析
当Q棒速度达到最大时
解得此时
，
三角形磁场总长有
而P棒在4s内运动的位移为2m，小于L1。
Q棒的加速度与时间的关系为
画出Q棒的a-t图，则Q棒速度的变化量等于图线下方与坐标轴围成的面积，则棒达到的最大速度为
所用时间=4s。
15. 如图甲所示，平面直角坐标系中，在的矩形区域中存在一个按如图乙所示规律变化的交变磁场（和未知），磁场方向与纸面垂直，以垂直纸面向里为正方向，一个比荷为c的带正电的粒子从原点O以初速度沿方向入射，不计粒子重力。
（1）若粒子从时刻入射，在的某时刻从点射出磁场，求大小；
（2）若，且粒子从的任一时刻入射时，粒子都不从y轴上离开磁场，求的取值范围；
（3）若，在的区域施加一个沿方向的匀强电场，粒子在时刻入射，将在时刻沿方向进入电场，并最终从沿方向离开磁场，求电场强度的大小以及粒子在电场中运动的路程。
【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】
【详解】（1）粒子在碰场中做匀速圆周运动，有
由几何关系可得
解得
联立解得
（2）粒子运动的轨迹半径为
临界情况为粒子从时刻入射，并且轨迹恰好与轴相切，如图所示。
粒子运动的周期
由几何关系，时间内，粒子转过的圆心角为，对应运动时间
应满足
联立可得
（3）由题意可得
解得
粒子在电场中运动，根据牛顿第二定律可得
根据运动学规律可得往返一次用时
则有
可得电场强度的大小
粒子在电场中运动的路程
