2023-2024学年数学人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数常考易错检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数常考易错检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 850.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 12:21:40 | ||
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文档简介
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2023-2024学年数学人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数常考易错检测卷
一、选择题
1．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°，则船离灯塔的水平距离是（ ）
A．42米 B．14米 C．21米 D．42米
2．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )
A．200m B．500m C．500m D．1000m
3．在中，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知在中，，，，那么（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC＝6m，房顶A离地面EF的高度为6m，则tan∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．3
7．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D在边AB上，DE⊥AB，交边BC于点E，EF⊥BC，交边AC于点F，GF⊥DE，交边DE于点G，设k＝，y＝GF，若，则y的取值范围是（ ）
A．0.4≤y≤25 B．0.8≤y≤2.7 C．0.9≤y≤3.6 D．1.1≤y≤3.8
8．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点之间的距离为35米，∠A=α，则缆车从A点到达B索，上升的高度(BC的长)为（ ）
A．35sinα米 B．米 C．35cosα米 D．米
二、填空题
9．计算cos260°+sin260°的值为 .
10．在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为 .
11．已知点E，F分别在正方形ABCD的边CD，AD上，CD=4CE，∠EFB=∠FBC、则tan∠ABF=
12．如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，与，分别交于点M，N.
（1）若，，则 ；
（2）设和的面积分别为和，若，则的 .
13．在中，，是边上的高，，，则的面积为 .
14．在中，，，，则的长为 .
15．如图，是半圆的直径，弦，相交于点，且，是一元二次方程的两根，则是 .
16．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°.若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是 m.（结果精确到1m）.（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．
19．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线 相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB= ，求PD的长．
20．如图，小丽家住在巴河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC. 为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为45°，爬上楼顶D处得大厦顶部B的仰角为30°. 已知小丽家所住的电梯公寓高36米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC，结果保留整数.（参考数据：，）
21．风力发电是指把风的动能转为电能．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视．某校学生开展综合实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6m，在测点A处安置测倾器，测得扇叶轴心点M的仰角，再与点A相距3.5m的测点B处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，B与N在一条直线上）求扇叶轴心离地面的高度的长．（精确到1m；参考数据：，，）
22．如图是某地摩天轮（图1）和示意图（图2），已知线段 经过圆心 且垂直于地面，垂足为点 ，当座舱在点 时，测得摩天轮顶端点 的仰角为 ，同时测得点 的俯角为 ，又知摩天轮的半径为 米，求摩天轮顶端 与地面的距离．(精确到 米)
参考数据： ，
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】1
10．【答案】2
11．【答案】．
12．【答案】（1）
（2）
13．【答案】或
14．【答案】8
15．【答案】
16．【答案】3
17．【答案】解：原式=1+ -1+(-3)-3×
=(-3)+ -
=-3
18．【答案】解：原式＝﹣×
＝﹣
＝，
∵a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣6×＝﹣3，
∴原式＝＝＝1﹣2．
19．【答案】（1）证明： ∵∠BAC=∠BPC，∠APC=∠ABC，又 ∠APC=∠CPB=60° ，∴∠BAC=∠ABC=60° ，∴ △ABC是等边三角形；
（2）解： ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB= ，∠ACD=60°在△APC中，∵ ∠PAC=90°， ∠APC=60°，∴∠ACP=30°，∴AP=AC·tan30°=2，
在△ADC中，∵ ∠DAC=90°， ∠ACD=60°，∴∠D=30°，∴AD==6，∴PD=AD-PA=6-2=4
20．【答案】解：过B作于E，如图所示：
楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，
，
在中，，，
可得，即，
在Rt△ABC中，，，可得，即，
又，，，
，
解得，
答：大厦高度BC约为米.
21．【答案】解：如图，延长交于H，
则，，
设，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
，即，
解得：，
，
答：扇叶轴心离地面的高度约为．
22．【答案】解：连接AB、AD、AC，过点A作AE⊥BC于E，
则∠AEB=∠AEC=90°，
由题意得：点A、B在圆D上，
∴DB=DA，
在Rt△ABE中，∠BAE=15°，
∴∠DBA=∠DAB=75°，∠DAE=60°，
∵OA=10米，
∴AE=5（米），
∴BE=AE×tan15°≈5×0.27=1.35（米），
∵∠EAC=76°，
∴CE=AE×tan76°≈5×4.01=20.05（米），
∴BC=BE+CE=1.35+20.05≈21（米），
答：摩天轮顶端B与地面的距离约为21米．
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2023-2024学年数学人教版九年级下册第二十八章锐角三角函数常考易错检测卷
一、选择题
1．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°，则船离灯塔的水平距离是（ ）
A．42米 B．14米 C．21米 D．42米
2．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )
A．200m B．500m C．500m D．1000m
3．在中，若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知在中，，，，那么（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC＝6m，房顶A离地面EF的高度为6m，则tan∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．3
7．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D在边AB上，DE⊥AB，交边BC于点E，EF⊥BC，交边AC于点F，GF⊥DE，交边DE于点G，设k＝，y＝GF，若，则y的取值范围是（ ）
A．0.4≤y≤25 B．0.8≤y≤2.7 C．0.9≤y≤3.6 D．1.1≤y≤3.8
8．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点之间的距离为35米，∠A=α，则缆车从A点到达B索，上升的高度(BC的长)为（ ）
A．35sinα米 B．米 C．35cosα米 D．米
二、填空题
9．计算cos260°+sin260°的值为 .
10．在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为 .
11．已知点E，F分别在正方形ABCD的边CD，AD上，CD=4CE，∠EFB=∠FBC、则tan∠ABF=
12．如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，与，分别交于点M，N.
（1）若，，则 ；
（2）设和的面积分别为和，若，则的 .
13．在中，，是边上的高，，，则的面积为 .
14．在中，，，，则的长为 .
15．如图，是半圆的直径，弦，相交于点，且，是一元二次方程的两根，则是 .
16．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°.若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是 m.（结果精确到1m）.（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）
三、解答题
17．计算：
18．先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．
19．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线 相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB= ，求PD的长．
20．如图，小丽家住在巴河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC. 为了测量大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为45°，爬上楼顶D处得大厦顶部B的仰角为30°. 已知小丽家所住的电梯公寓高36米，请你帮助小丽计算出大厦高度BC，结果保留整数.（参考数据：，）
21．风力发电是指把风的动能转为电能．风能是一种清洁无公害的可再生能源，利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到我们国家的重视．某校学生开展综合实践活动，测量风力发电扇叶轴心的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6m，在测点A处安置测倾器，测得扇叶轴心点M的仰角，再与点A相距3.5m的测点B处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，B与N在一条直线上）求扇叶轴心离地面的高度的长．（精确到1m；参考数据：，，）
22．如图是某地摩天轮（图1）和示意图（图2），已知线段 经过圆心 且垂直于地面，垂足为点 ，当座舱在点 时，测得摩天轮顶端点 的仰角为 ，同时测得点 的俯角为 ，又知摩天轮的半径为 米，求摩天轮顶端 与地面的距离．(精确到 米)
参考数据： ，
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】1
10．【答案】2
11．【答案】．
12．【答案】（1）
（2）
13．【答案】或
14．【答案】8
15．【答案】
16．【答案】3
17．【答案】解：原式=1+ -1+(-3)-3×
=(-3)+ -
=-3
18．【答案】解：原式＝﹣×
＝﹣
＝，
∵a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣6×＝﹣3，
∴原式＝＝＝1﹣2．
19．【答案】（1）证明： ∵∠BAC=∠BPC，∠APC=∠ABC，又 ∠APC=∠CPB=60° ，∴∠BAC=∠ABC=60° ，∴ △ABC是等边三角形；
（2）解： ∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB= ，∠ACD=60°在△APC中，∵ ∠PAC=90°， ∠APC=60°，∴∠ACP=30°，∴AP=AC·tan30°=2，
在△ADC中，∵ ∠DAC=90°， ∠ACD=60°，∴∠D=30°，∴AD==6，∴PD=AD-PA=6-2=4
20．【答案】解：过B作于E，如图所示：
楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，
，
在中，，，
可得，即，
在Rt△ABC中，，，可得，即，
又，，，
，
解得，
答：大厦高度BC约为米.
21．【答案】解：如图，延长交于H，
则，，
设，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
，
在中，，
，
，即，
解得：，
，
答：扇叶轴心离地面的高度约为．
22．【答案】解：连接AB、AD、AC，过点A作AE⊥BC于E，
则∠AEB=∠AEC=90°，
由题意得：点A、B在圆D上，
∴DB=DA，
在Rt△ABE中，∠BAE=15°，
∴∠DBA=∠DAB=75°，∠DAE=60°，
∵OA=10米，
∴AE=5（米），
∴BE=AE×tan15°≈5×0.27=1.35（米），
∵∠EAC=76°，
∴CE=AE×tan76°≈5×4.01=20.05（米），
∴BC=BE+CE=1.35+20.05≈21（米），
答：摩天轮顶端B与地面的距离约为21米．
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