2023-2024学年数学苏科版九年级下册第5章二次函数常考易错检测卷（含答案）

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2023-2024学年数学苏科版九年级下册第5章二次函数常考易错检测卷
一、选择题
1． 是二次函数，则m的值是（　　）
A． B． C． D．
2．二次函数y＝x2-2x+3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（1，6） B．（1，2） C．（-1，6） D．（-1，2）
3．如图是二次函数图象的y=ax2+bx+c一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1。则以下结论错误的是（　　）
A．b2>4ac B．2a+b=0 C．a+b+c=0 D．5a4．函数 的图象上有三个点分别为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（　　）
A． B．
C． D． ， ， 的大小不确定
5．已知a，b是抛物线y＝（x﹣c）（x﹣c﹣d）﹣3与x轴交点的横坐标，a＜b，则|a﹣c|+|c﹣b|化简的结果是（　　）
A．b﹣a B．a﹣b C．a+b﹣2c D．2c﹣a﹣b
6．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2-2x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．a≤-1/2或a≥1
7．若二次函数y＝ax2＋2ax(a≠0)的图象过点P(1，4)，则该图象必过点（　　）
A．(－3，4) B．(－1，4) C．(0，3) D．(2，4)
8．如图，已知点A（ ，2）， B(0，1)，射线AB绕点A逆时针旋转30°，与x轴交于点C，则过A，B，C三点的二次函数y=ax2+bx+1中a，b的值分别为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线的表达式为　 　.
10．已知，二次函数，规定，若使的正数x有且只有三个，则a的取值范围是　 　.
11．已知抛物线经过点和，则的值是　 　.
12．二次函数的对称轴为，若关于x的一元二次方程(t为实数)在-413．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．
甲：函数图象的顶点在x轴上；
乙：当x<1时，y随x的增大而减小；
丙：该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的图像相同
已知这三位同学的描述都符合题意，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+3x+2与y轴交于点A，点B是拋物线的顶点，点C与点A是抛物线上的两个对称点，点D在x轴上运动，则四边形ABCD的两条对角线的长度之和的最小值为　 　。
15．二次函数 图象 轴上方的部分沿 轴翻折到 轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 轴下方的部分组成一个“ ”形状的新图象，若直线 与该新图象有两个公共点，则 的取值范围为　 　.
16．如图，抛物线 的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y正半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP．①点E在⊙M的内部；②CD的长为 ；③若P与C重合，则∠DPE＝15°；④在P的运动过程中，若AP＝ ，则PE＝ ⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是2π．其中结论正确的是　 　
三、解答题
17．关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．
18．某公园门票每张是80元，据统计每天进园人数为200人，经市场调查发现，如果门票每降低1元出售，则每天进园人数就增多6人，试写出门票价格为x（x≤80）元时，该公园每天的门票收入y（元），y是x的二次函数吗？
19．二次函数y= （x+h）2的图象如图所示，已知OA=OC，试求该抛物线的解析式．
20．已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过点A（﹣3，﹣6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，顶点为P．
（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
（2）设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标．
21．根据以下素材，完成探索任务.
问题的提出
根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用与门的价格和）不高于6400元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案？
素材1：图1是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可建围墙的总长为20m，开2个门，且门宽均为1m.
素材2：2个门要求同一型号，有关门的采购信息如表.
如表
型号 A B C
规格（门宽） 1米 1.2米 1米
单价（元） 250 280 300
素材3：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米.
问题解决
任务1 确定饲养室的形状 设AB＝x，矩形ABCD的面积为S，求S关于x的函数表达式.
任务2 探究自变量x的取值范围.
任务3 确定设计方案 我的设计方案是选型号▲ 门，AB＝▲ m，BC＝▲ m，S的最大值为▲ m2.
22．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】
11．【答案】3
12．【答案】-1≤t＜8
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】 或
16．【答案】②③④
17．【答案】解：①当m2﹣1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；
②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则
△=（2m+2）2﹣8（m2﹣1）=0，
解得 m=3，m=﹣1（舍去）．
综上所述，m的值是1或3．
18．【答案】解：根据题意可得：
y=x[200+6（80﹣x）]
=﹣6x2+680x．
19．【答案】解：∵y= （x+h）2，
∴当x=0时，y= h2，则C（0， h2），
当y=0时， （x+h）2=0，解得x=﹣h，则A（﹣h，0），
∵OA=OC，
∴﹣h= h2，解得h=0（舍去）或h=﹣2，
∴抛物线解析式为y= （x﹣2）2
20．【答案】（1）解：已知抛物线过A（﹣3，6），B（﹣1，0）则有：
解得 ，
∴二次函数的解析式为：y= x2﹣x﹣ ；
（2）解：易知：P（1，﹣2），C（3，0），
过P作PM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，
则PM=2，
∵抛物线过C（3，0）和B（﹣1，0），
∴BC=4，CM=2=PM，
∴∠PCO=45°，
∵AN=CN=6，
∴∠ACB=45°，
∵∠DPC=∠BAC，∠PCO=∠ACB=45°，
∴△DPC∽△BAC，
∴ = ，∵AC=6 ，PC=2 ，BC=4
∴CD= ，OD=3﹣ = ，
∴D（ ，0）．
21．【答案】解：任务1：根据题意可得BC＝20+2-3x＝（22-3x）m，
∴S＝AB BC
＝x（22-3x）
＝-3x2+22x；
任务2：由题意知1＜BC≤16，
即1＜22-3x≤16，
解得：2≤x＜7，
根据题意可得：新墙建筑费用＝200（3x-1）+400（21-3x）＝（8200-600x）元，
若选型号A门，则总费用＝8200-600x+500＝（8700-600x）元，
∵总费用不高于6400元，
∴8700-600x≤6400，解得：x≥ ，
∴ ≤x＜7；
若选型号C门，则总费用＝8200-600x+600＝（8800-600x）元，
∵总费用不高于6400元，
∴8800-600x≤6400，解得：x≥4，
∴4≤x＜7；
综上所述：当选型号A门时，自变量x的取值范围为： ≤x＜7，当选型号C门时，自变量x的取值范围为：4≤x＜7；
任务3：A， ， ，
22．【答案】解：将A（2，0）代入函数y=﹣x2+bx﹣6，得：
0=﹣4+2b﹣6，
解得：b=5，
∴二次函数解析式为y=﹣x2+5x﹣6．
当x=0时，y=﹣6，
∴B（0，﹣6），
抛物线对称轴为x=﹣ = ，
∴C（ ，0），
∴S△ABC= AC OB= ×（ ﹣2）×6= ．
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