2023-2024学年数学苏科版九年级下册第6章图形的相似检测卷（含答案）

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2023-2024学年数学苏科版九年级下册第6章图形的相似检测卷
一、选择题
1．如图，由图形M改变为图形N，这种图形改变属于（　　）
A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．相似
2．如图，直线，，直线和被，，所截，，，，则DE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，正方形中，是的中点，是边上的一点，下列条件中，不能推出与相似的是（　　）
A． B．
C．是的中点 D．
4．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点A的对应点C的坐标是（　　）
A． B．
C． D．或
5．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ，以原点为位似中心，在原点的异侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为 ，则线段DF的长度为（　　）
A． B．2 C． D．4
6．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是（　　）
A．1 B． C． D．2
8．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，若∠BAC＝∠BDC，则下列结论中正确的是（　　）
① ；②△ABE与△DCE的周长比 ；③∠ADE＝∠ABC；④S△ABE S△DCE＝S△ADE S△BCE.
A．③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
9．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为　 　.
10．复印纸型号多样，而各型号复印纸之间存在这样的关系：将其中一型号纸张（如A3纸）沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号（A4纸）的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似（即A3纸与A4纸相似），则这些型号的复印纸宽与长之比为　 　.
11．在矩形 中， ，点 在直线 上，且 ，连接 和 交于点 ，若 ，则 的长为　 　．
12．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=　 　.
13．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为　 　米（精确到0.1米）.
14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于原点O成位似关系，且相似比k＝ .若B（2，1），则点E的坐标是　 　.
15．在正方形ABCD中，AB＝4 ，E为BC的中点，连接AE，点F为AE上一点，且EF＝2.FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝　 　.
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　 　．
三、解答题
17．已知，如图， = = ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？
18．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE= CD．求证：△ABF∽△CEB．
19．如图，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于E，连接．
（1）求证：平分；
（2）求证：△EMC∽△MAB.
20．如图，在锐角三角形ABC中，，是的外接圆，连结AO，BO，延长BO交AC于点D．
（1）求证：AO平分；
（2）若的半径为5，，求DC的长；
（3）若，求的值（用含m的代数式表示）．
21．如图，在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，AC=1，AB=2，则何时矩形PMCN的面积最大？最大面积是多少？
22．如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在边BC上，且BE＝2，动点P从点E出发，沿折线EB﹣BA﹣AD以每秒1个单位长度的速度运动．作∠PEQ＝90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（t＞0）
（1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为 　 　；
（2）当点Q和点D重合时，求的值；
（3）当点P在边AD上运动时，如图②，求证：为定值，并求这个值；
（4）作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD的重叠部分为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】9
10．【答案】
11．【答案】 或
12．【答案】2：1
13．【答案】5.6
14．【答案】（6，3）
15．【答案】
16．【答案】 或
17．【答案】解：∵ = = ，
∴△ABC∽△DBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∵ = ，
∴ = ，
∴△ABD∽△CBE
18．【答案】证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AB∥CD，
∴∠ABF=∠CEB，
∴△ABF∽△CEB．
19．【答案】（1）证明：由折叠性质可得：，，
∴，
∴，
∵点M是BC的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）证明：由折叠性质可得：，
由（1）得：，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴
20．【答案】（1）证明：如图，过点O作于点M，作于点N．
，
，
∴OM=ON，
平分；
（2）解：由（1）可知，∠OAD=∠OAB，
，
∴∠OBA=∠OAB，
∴∠OAD=∠OBA，
∵∠ADO=∠BDA
∴，
，
解得，
∵，
∴，
，，
CD=1.5；
（3）解：延长BD交圆于点E，连接CE，设，
，
，，
∵∠ACE=∠ABO，
由（2）得，∠OAD=∠OBA，
∴∠ACE=∠DAO，
∴OA∥CE，
∴
21．【答案】解：设PA=x ，矩形PMCN的面积为y 则BP=AB﹣AP=2﹣x，
在直角△ABC中：∵AC=1 AB=2，
∴BC= ，
∵PM⊥BC，PN⊥AC，
∴PM‖AC，PN‖BC，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴PM= ，PN= x，
∴y=PM×PN= × x= （2x﹣x2），
=﹣ （x﹣1）2+
∴当x=1时，即PA=1，P是AB的中点时矩形PMCN的面积最大，最大面积是
22．【答案】（1）2
（2）解：解：如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠PBE＝∠ECD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠PEQ＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴△PBE∽△ECD，
∴
∵BE＝2，CD＝AB＝4，
∴
∴的值为
（3）证明：作EF⊥AD于点F，如图：
∵∠A＝∠B＝∠AFE＝90°，
∴四边形ABEF是矩形，
∴∠CEF＝∠BEF＝90°，FE＝AB＝4，
∵∠PEQ＝90°＝∠CEF，
∴∠PEF＝∠QEC＝90°﹣∠FEQ，
∵∠EFP＝∠ECQ＝90°，
∴△EFP∽△ECQ，
∴
∴的值为定值，这个值为1
（4）解： 0＜t≤8﹣4或t＝或t＝8
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