2023-2024学年数学人教版九年级下册第二十七章相似常考易错检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年数学人教版九年级下册第二十七章相似常考易错检测卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 494.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-05 13:05:12 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年数学人教版九年级下册第二十七章相似常考易错检测卷
一、选择题
1．如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，DE∥BC，，那么下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A1B1C1与△ABC位似，若C（4，6）的对应点C1（2，3），则B1的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（，0） C．（2，0） D．（2，1）
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( )
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．∶
5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的周长比为（ ）
A． B． C． D．
7．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④
8．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则DE＝（ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题
9．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 .
10．如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为 ，且四边形ABCD的面积为900cm2，则四边形AEFH的面积为 cm2.
11．正方形中，，E为AB的中点，将沿折叠得到，，垂足为，则 .
12．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= cm
13．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是 .
14．如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB=3，B′C′=1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是 ．
15．如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是 cm.
16．如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数 的图象上，则点B的坐标为 ．
三、解答题
17．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)
18．如图，公园内有一棵景观树，AB的影子请好落在地图BC和地图CD上，经测量CD=4m，BC=10m，已知该坡面CD与地面成30°角，且此时测得2m的竹竿的影子是1m，求这棵景观树的高度．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．
求证：△ABD∽△DCE．
20．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE=BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；
（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．
21．如图，直线y＝－x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）当t＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
22．如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A B C D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A B C D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】400
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】19.2米
14．【答案】1：9
15．【答案】20
16．【答案】（ ，0）
17．【答案】解：依题可得：AM=AE=1.75m，设CD长为x m，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD，BN∥CD，∴△AME是等腰直角三角形，∴∠AEM=45°，∴EC=CD=x m.∴△ABN∽△ACD.∴ ，即 ，解得：x=6.125≈6.1. 答：路灯的高CD约为6.1 m.
18．【答案】解：作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
在Rt△CDF中，∵CD=4m，∠DCF=30°，
∴DF= CD=2m，CF= DF=2 m，
∴BE=DF=2m，
∴ED=BF=BC+CF=（10+2 ）m．
∵同一时刻的光线是平行的，水平线是平行的，
∴光线与水平线的夹角相等，
又∵标竿与影长构成的角为直角，AE与ED构成的角为直角，
∴AE与影长DE构成的三角形和竹竿与影长构成的三角形相似，
∴ = ，
解得AE=（20+4 ）m，
∴AB=AE+BE=（22+4 ）m．
答：AB的长为（22+4 ）m．
19．【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°．
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+∠EDC，∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD，
∴∠BAD=∠EDC，
∵∠B=∠C，∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE
20．【答案】解：（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，
∴FM∥CD，
∴∠NDE=∠MFE，
∴FM=BM，
∵BM=DN，
∴FM=DN，
在△EFM和△EDN中，
，
∴△EFM≌△EDN，
∴EF=ED，
∴BD-2DE=BF，
根据勾股定理得：BF=BM，
即BD-2DE=BM．
（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F，与（1）证法类似：BD+2DE=BF=BM，
（3）由（2）知，BD+2DE=BM，BD=BC，
∵DE=，
∴CM=2，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△DNF，
∴AF：FD=AB：ND，
∵AF：FD=1：2，
∴AB：ND=1：2，
∴CD：ND=1：2，
CD：（CD+2）=1：2，
∴CD=2，∴FD=，
∴FD：BM=1：3，
∴DG：BG=1：3，
∴DG=．
21．【答案】解：（1）由题意，得：
，解得：，
∴C（3，）；
（2）∵直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴y=0时，0=-x+6，解得；x=8，
∴A点坐标为；（8，0），
根据题意，得AE=t，OE=8-t．
∴点Q的纵坐标为（8-t），点P的纵坐标为-（8-t）+6=t，
∴PQ=（8-t）-t=10-2t．
当MN在AD上时，10-2t=t，
∴t=．
当0＜t≤时，S=t（10-2t），即S=-2t2+10t．
当＜t＜5时，S=（10-2t）2，即S=4t2-40t+100；
当0＜t≤时，S=-2（t-）2+，
∴t=时，S最大值=．
当≤t＜5时，S=4（t-5）2，
∵t＜5时，S随t的增大而减小，
∴t=时，S最大值=．
∵＞，
∴S的最大值为．
（3）点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围是：4﹤t﹤或t＞6.
22．【答案】解：（1）根据题意，易得Q（1，0），
点P运动速度每秒钟1个单位长度．
（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4．
∴AF=10-4=6．
在Rt△AFB中，
过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H．
∵∠ABC=90°=∠AFB=∠BHC
∴∠ABF+∠CBH=90°，∠ABF=∠BCH，∠FAB=∠CBH
∴△ABF≌△BCH．
∴BH=AF=6，CH=BF=8．
∴AB=
∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12．
∴所求C点的坐标为（14，12）．
（3）当t=或t=时，OP与PQ相等.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2023-2024学年数学人教版九年级下册第二十七章相似常考易错检测卷
一、选择题
1．如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，DE∥BC，，那么下列结论中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，边AB在x轴上，以O为位似中心，作△A1B1C1与△ABC位似，若C（4，6）的对应点C1（2，3），则B1的坐标为（ ）
A．（1，0） B．（，0） C．（2，0） D．（2，1）
4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( )
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．∶
5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的周长比为（ ）
A． B． C． D．
7．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④
8．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，则DE＝（ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题
9．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 .
10．如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为 ，且四边形ABCD的面积为900cm2，则四边形AEFH的面积为 cm2.
11．正方形中，，E为AB的中点，将沿折叠得到，，垂足为，则 .
12．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= cm
13．如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是 .
14．如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到的，已知AB=3，B′C′=1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面积比是 ．
15．如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是 cm.
16．如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数 的图象上，则点B的坐标为 ．
三、解答题
17．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)
18．如图，公园内有一棵景观树，AB的影子请好落在地图BC和地图CD上，经测量CD=4m，BC=10m，已知该坡面CD与地面成30°角，且此时测得2m的竹竿的影子是1m，求这棵景观树的高度．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．
求证：△ABD∽△DCE．
20．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE=BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；
（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．
21．如图，直线y＝－x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标；
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）当t＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
22．如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A B C D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
（2）求正方形边长及顶点C的坐标；
（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A B C D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】400
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】19.2米
14．【答案】1：9
15．【答案】20
16．【答案】（ ，0）
17．【答案】解：依题可得：AM=AE=1.75m，设CD长为x m，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD，BN∥CD，∴△AME是等腰直角三角形，∴∠AEM=45°，∴EC=CD=x m.∴△ABN∽△ACD.∴ ，即 ，解得：x=6.125≈6.1. 答：路灯的高CD约为6.1 m.
18．【答案】解：作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
在Rt△CDF中，∵CD=4m，∠DCF=30°，
∴DF= CD=2m，CF= DF=2 m，
∴BE=DF=2m，
∴ED=BF=BC+CF=（10+2 ）m．
∵同一时刻的光线是平行的，水平线是平行的，
∴光线与水平线的夹角相等，
又∵标竿与影长构成的角为直角，AE与ED构成的角为直角，
∴AE与影长DE构成的三角形和竹竿与影长构成的三角形相似，
∴ = ，
解得AE=（20+4 ）m，
∴AB=AE+BE=（22+4 ）m．
答：AB的长为（22+4 ）m．
19．【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°．
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+∠EDC，∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD，
∴∠BAD=∠EDC，
∵∠B=∠C，∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE
20．【答案】解：（1）过点M作MF⊥BC交BD于点F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=90°，
∴FM∥CD，
∴∠NDE=∠MFE，
∴FM=BM，
∵BM=DN，
∴FM=DN，
在△EFM和△EDN中，
，
∴△EFM≌△EDN，
∴EF=ED，
∴BD-2DE=BF，
根据勾股定理得：BF=BM，
即BD-2DE=BM．
（2）过点M作MF⊥BC交BD于点F，与（1）证法类似：BD+2DE=BF=BM，
（3）由（2）知，BD+2DE=BM，BD=BC，
∵DE=，
∴CM=2，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△DNF，
∴AF：FD=AB：ND，
∵AF：FD=1：2，
∴AB：ND=1：2，
∴CD：ND=1：2，
CD：（CD+2）=1：2，
∴CD=2，∴FD=，
∴FD：BM=1：3，
∴DG：BG=1：3，
∴DG=．
21．【答案】解：（1）由题意，得：
，解得：，
∴C（3，）；
（2）∵直线y=-x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，
∴y=0时，0=-x+6，解得；x=8，
∴A点坐标为；（8，0），
根据题意，得AE=t，OE=8-t．
∴点Q的纵坐标为（8-t），点P的纵坐标为-（8-t）+6=t，
∴PQ=（8-t）-t=10-2t．
当MN在AD上时，10-2t=t，
∴t=．
当0＜t≤时，S=t（10-2t），即S=-2t2+10t．
当＜t＜5时，S=（10-2t）2，即S=4t2-40t+100；
当0＜t≤时，S=-2（t-）2+，
∴t=时，S最大值=．
当≤t＜5时，S=4（t-5）2，
∵t＜5时，S随t的增大而减小，
∴t=时，S最大值=．
∵＞，
∴S的最大值为．
（3）点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围是：4﹤t﹤或t＞6.
22．【答案】解：（1）根据题意，易得Q（1，0），
点P运动速度每秒钟1个单位长度．
（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4．
∴AF=10-4=6．
在Rt△AFB中，
过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H．
∵∠ABC=90°=∠AFB=∠BHC
∴∠ABF+∠CBH=90°，∠ABF=∠BCH，∠FAB=∠CBH
∴△ABF≌△BCH．
∴BH=AF=6，CH=BF=8．
∴AB=
∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12．
∴所求C点的坐标为（14，12）．
（3）当t=或t=时，OP与PQ相等.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)