对数的运算

课件29张PPT。对数的定义 函数关系:当x=20时 ,y≈16哪一年的人口数可达到18亿,19亿,20亿?a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：记作例如： 相关性质： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ ⑶对数恒等式例1求值⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :例2 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式(1)(2)(5)(4)(3)(6)例3 求下列各式中x的值(1)(2)(7)(6)(8)(5)(3)(9)判断下列各式是否正确(1)(3)(2)(4)(5) 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：（1） （4） （3） （2） ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ； 求下列各式的值(1)(4)(3)(2)化简下列各式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)证明：①设 由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得 证明：③设 由对数的定义可以得： ∴即证得 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数
式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；
然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 ④对公式容易错误记忆，要特别注意：其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得： ∴即证得 其他重要公式2:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式其他重要公式3:证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 例1 计算（1） （2） 讲解范例 解 :=5+14=19解 :讲解范例 （3） 解 :=3例2 讲解范例 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： （1） 例3计算： 讲解范例 解法一： 解法二： （2） 例3计算： 讲解范例 解： 练习 （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：证明：②设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 小结 :积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：其他重要公式:新授内容： 积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则 ：课后作业：