河南市南阳市第八中学校2022-2023学年高一上学期期末（数学）学科线上测试题（PDF版无答案）

南阳市八中高一期末（数学）学科线上测试题
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的）.
1．在10件同类产品中8件为正品，2 件为次品.从中任意抽出3件的必然事件是 ( )
A．3 件都是正品 B．至少有 1 件是次品 C．3 件都是次品 D．至少有 1 件是正品
2.命题“ x R , x2 x 1 0”的否定为（ ）
A. x0 R
2
, x0 x0 1 0 B. x R , x2 x 1 0
C. x R x20 , 0 x0 1 0 D. x R , x2 x 1 0
x , x , x , x , x , x , x , x
3．已知一组数据 1 2 3 4 5 6 7 8的平均数是 4，方差是 2，那么另一组数据3x1 2，
3x2 2,3x3 2,3x4 2,3x5 2,3x6 2,3x7 2,3x8 2的平均数，方差分别是（ ）
A．12，10 B．12，4 C．10，4 D．10，18
4. 函数f(x)=(4－ 2)ln|－x|的图象是
A. B. C. D.
5.从 800 件产品中抽取 6 件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将 800 件产品按 001，
002，…，800 进行编号．如果从随机数表第 8 行第 8 列的数开始往右读数（随机数 表第 7 行
至第 9 行的数如下），则抽取的 6 件产品的编号的 75%分位数是（ ）
8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676
6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879
3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954
A．105 B．556 C．671 D．169
6.. 已知函数 f x log3x ，若a b，有 f a f b ，则a 4b的取值范围是（ ）
A. 2, B. 3, C. 4, D. 5,
7.“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，每天进步一点点，前进不止一小点。某日距
936 936
离高考还有936 天，我们可以把(1＋1%) 看作是每天的“进步”率都是1%，高考时是1.01 ≈ 11086. 79
936 936
；而把(1－1%) 看作是每天“退步”率都是1%。高考时是0. 99 ≈0. 000082。若“进步”的值是“退
步”的值的100倍,大约经过( )天(参考数据：lg 101 ≈2.0043,lg 99 ≈1.9956)
A. 230天 B. 220天 C. 210天 D. 200天
f x 2022x log x28.已知函数 2022 1 x 2022 x 1011，则关于 x的不等式
f 4x 1 f 2x 1 2022 0的解集为（ ）
1 2
A. , 2 B. , C. , D. ,1011
3 3
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个
选项是符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）.
1
{#{QQABbYQQogigAgAAAAgCAwkYCACQkAAACCoGBFAEoAABiANABAA=}#}
9. 下列说法正确的是（ ）
x 1, x 0
A. f x 与 g x 表示同一函数
x 1, x 0
B. 函数 y f x 的图象与直线 x 1的交点至多有1个
C. 若 f x x 1 x f f 1 ，则 2
1

2
D. 关于 x的方程 x m 3 x m 0有一个正根，一个负根的充要条件是m 0,
10.二次函数y = a 2 ＋bx ＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A 2a ＋b = 0 B. 4a ＋2b ＋c＜0 C. 9a ＋3b ＋c＜0 D. abc＜0
11． PM2.5 的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一，划分等级为：PM2.5 日均值在
35μg/m3以下，空气质量为一级；PM2.5 日均值在35 75μg/m3，空气质量为二级；
PM2.5 日均值超过75μg/m3为超标．如图是某地 12 月 1 日至 10 日的 PM2.5 日均值（单
位：μg/m3）变化的折线图，则（
）
A．这 10 日 PM2.5 日均值的 80%分位数为 60
B．前 5 日 PM2.5 日均值的极差小于后 5 日 PM2.5 日均值的极差
C．前 5 日 PM2.5 日均值的方差大于后 5 日 PM2.5 日均值的方差
D．这 10 日 PM2.5 日均值的中位数为 43
1 1
12. 已知 a 0，b 0，且 1,则（ ）
a b
1 2 1 1 1
A.a 2b 3 2 2 B. 2 2 C. 2 2 D.a 1 b 1 a b 2 2 a b 2
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
f x
y f 3x 2 2,3 y
13.已知函数 的定义域为 ，则函数 x 5 的定义域为__________.
14.函数 y loga (x 1) 8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f(x)= ____ .
f x m2 3m 3 x2m 515.已知幂函数 在 0, 2上单调递增，函数 g x x ax， x1 1, 2
， x2 1,2 ，使得 f x1 g x2 成立，则实数 a的取值范围是__________.
2
{#{QQABbYQQogigAgAAAAgCAwkYCACQkAAACCoGBFAEoAABiANABAA=}#}
16.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)。
根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,
客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立，则甲队以4 : 1获胜的概率是__________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
4 x
17.(10分)设全集U=R，集合 A x 0}，集合B={x| 2－2ax＋ 2－1＜0}，其中a∈R。
x 1
(1)当 a=4时，求 CUA ∩ B；
(2)若x ∈CUA是x ∈CUB的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18..(12分)已知甲的投篮命中率为0.6，乙的投篮命中率为0.7，丙的投篮命中率为0.5，求：
(1)甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率；
(2)甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率；
(3)甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率．
19．(12分)文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城
市 的最大受益者，更是文明城市的主要创造者某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办
了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答
卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成
绩（满分100分，成绩均为不低于40 分的
整数）分成六段： [50,60)，…，[90,100]，
得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中 a 的值；
(2)求样本成绩的第 75 百分位数；
(3)已知落在[50,60)的平均成绩是 54，方
差是 7，落在[60,70)的平均成绩为 66，
方差是 4，求两组成绩的总平均数和总方
差 .
3
{#{QQABbYQQogigAgAAAAgCAwkYCACQkAAACCoGBFAEoAABiANABAA=}#}
20.(12分)已知函数f (x) = log3x
(1)设函数g(x)是定义在R上的奇函数,当x＞0时,g(x) = f(x),求函数g(x)的
解析式；
2
(2)已知集合A={x|3log 3x－20log9x＋3≤0}
①求集合A；

②当x∈A时，函数h (x) = f ( ) f ( 9 )的最小值为﹣2，求实数a的值。
21. (12分)某城市的 位 艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该
艺品在过去的 个 内(以30天计)，
每件的销售价格P(x) (单位：元)与时间x (单位:天)的函数关系近似满
P(x) 10 k (k为常数，且k＞0), 销售量Q(x)(单位：件)与时间x (单
x
位：天)的部分数据如下表所 ：
已知第10天的 销售收 为505元。
(1)给出以下四个函数模型：
①Q(x)=ax ＋b；②Q (x)=a|x －m|＋b；③Q (x) = a bx ；④Q (x)=a logbx。
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的 种函数模型来描述 销售量
Q(x)与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该 艺品的 销售收 为f(x)(单位：元)，求f(x)的最 值。
f x b 1 1 22.已知函数 14x a 的定义域为R，其图像关于点
,
2 2 对称．
(1)求实数a，b的值；
1 2 2022
(2)求 f f f
2023 2023 2023
的值；

1 2 x
(3)若函数 g x f x 2 log4 g x 2 x，判断函数 的单调性(不必写出证明过程)
并解关于t的不等式 g 2t 1 g t 2 1．
试卷第4页，共4页
{#{QQABbYQQogigAgAAAAgCAwkYCACQkAAACCoGBFAEoAABiANABAA=}#}