第二十六章 反比例函数单元测评（含答案）

第二十六章反比例函数单元测评
一、选择题
1.下列各点中，在函数 图象上的是( )
A. (-2,-4) B.(2,3)
C.(—1,6)
2.已知函数 是反比例函数，则m的值为( )
A.2 B. -2
C.2或-2 D.任意实数
3.当三角形的面积为1时，底 y与该底边上的高x 之间的函数关系的图象是( )
4.如图，点 P 在反比例函数 的图象上，且横坐标为 2.若将点 P 先向右平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度后所得的像为点 P′.则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是( )
5.已知近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y关于x 的函数解析式为( )
6. 函数 (a为常数)的图象上有三点(—4,y ),(—1,y ),(2,y ),则函数值y ,y ,y 的大小关系是( )
7.如图，反比例函数 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点M,N.已知点M的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为—1，根据图象信息可得关于x的方程 的解为( )
A.-3,1 B. -3,3
C. -1,1 D. 3,-1
8.下列图形中，阴影部分面积最大的是( )
二、填空题
9.已知反比例函数 的图象经过点(1,2),则k的值为 .
10.如图,点A,B是双曲线 上的点，分别过点A，B作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为 .
11.如图，反比例函数 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A(1，2)，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P，你选择的点 P 的坐标为
12.如图，点A 在双曲线 上，过点A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC 于点 B,当AC=1时,△ABC 的周长为 .
13.双曲线 y ，y 在第一象限的图象如图所示, 过 y 上的任意一点 A 作x 轴的平行线交 y 于点 B，交y轴于点C.若S△AOB=1,则 y 的解析式是 .
三、解答题
14.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O沿x 轴向左平移 2 个单位长度得到点 A，过点A作y轴的平行线交反比例函数 的图象于点B,
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若P(x ,y ),Q(x ,y )是该反比例函数图象上的两点，且当. 时,y >y ，指出点 P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由.
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15.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 日的矩形科技实验室ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m.设AD 的长为x m,DC的长为 y m.
(1)求y关于x 的函数解析式；
(2)若围成的矩形科技实验室 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
16.已知右图中的曲线是反比例函数 (m为常数)图象的一支.
(1)求常数m的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数 y=2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式.
17. 如图,一次 函数 y =ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 0)的图象交于M, N两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x的取值范围.
18.如图，在平面直角坐标系 中，一 次 函 数 的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,—3)两点,与x轴交于点C.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在y轴上找一点 P 使 PB—PC 最大,求 PB-PC的最大值及点P 的坐标；
(3)直接写出当 时，x的取值范围.
一、选择题
1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. A 7. A 8. C
二、填空题
9.1 10.8 11.答案不唯一,如(-1,-2)
12. +1
三、解答题
14. 解 (1)由题意知点 B 的坐标为 把点 的坐标代入 中,得到k=-3,故所求反比例函数的解析式为
(2)结论：点P在第二象限，点Q在第四象限.
理由:∵k=-3<0,∴在每个象限内,y随x的增大而增大.∵P(x ,y ),Q(x ,y );是该反比例函数图象上的两点，且当 时,y >y ,∴点P,Q在不同的象限.∴点P在第二象限，点Q在第四象限.
15.解(1)已知AD的长为x m,DC的长为y m,由题意,得xy=60,即 当y=12时,x=5.所以x≥5.所以所求的函数解析式为
(2)由 且x,y都是正整数,x可取5,6,10,12,15,20,30,60. 因为 2x+y≤26,016.解(1)因为这个反比例函数的图象的一支在第一象限,所以5-m>0,解得m<5.
(2)因为点 A(2,n)在正比例函数 y=2x的图象上,所以n=2×2=4,则点A的坐标为(2,4).又点A 在反比例函数 的图象上，所以 即5-m=8.所以反比例函数的解析式为
17.分析(1)利用点N的坐标可求出反比例函数的解析式，据此求点M的坐标.由两点M，N的坐标可求出一次函数的解析式；(2)反比例函数的值大于一次函数的值表现在图象上，就是双曲线在直线的上方，由此可求出x的取值范围.
解(1)把点N(-1,-4)的坐标代入 中,得—4= 所以k=4.反比例函数的解析式为
又点M(2，m)在反比例函数的图象上，所以m=2,即点M(2,2).把 M(2,2),N(—1,—4)代入 y=ax+b中,得 解得
故一次函数的解析式为 y=2x-2.
(2)由题图可知,当x<-1或018.解(1)把点A(3,5)的坐标代入 得 m=3×5=15. 则反比例函数的解析式为 把点B(a,-3)的坐标代入 得a=-5,则 B(-5,-3).
把点A(3,5),B(一5,一3)的坐标分别代入. kx+b,得 解得
则一次函数的解析式为
(2)一次函数的解析式为 ,令x=0,则y=2，即一次函数的图象与y轴的交点为P(0，2).
此时,PB-PC=BC最大,P即为所求.
令y=0,则x=-2,即C(-2,0).
故
(3)当y >y 时,x的取值范围为 53.