圆柱的体积经典题型课堂检验拔高篇（含答案）数学六年级下册苏教版

中小学教育资源及组卷应用平台
圆柱的体积经典题型课堂检验（拔高篇）数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．奇思用一张长方形纸片（如图）沿两边围成不同的圆柱形纸筒，并给这两个纸筒都配上两个底面，下面说法正确的是（ ）
A．甲、乙圆柱的体积相等 B．甲、乙圆柱的表面积相等
C．甲圆柱体积大于乙圆柱体积 D．乙圆柱表面积大于甲圆柱表面积
2．圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，高应该（ ）。
A．扩大到原来的4倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变
3．把一个长3米的圆柱将其沿着与底面平行的方向截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原来的体积是（ ）立方分米。
A．12.56 B．94.2 C．125.6 D．9.42
4．一根圆柱形输油管，内直径是4dm，油在管内的流速是4 dm/s，每秒流过的油是（ ）cm3。
A．50240 B．2512 C．628 D．12560
5．如图，把底面直径6厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加30平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
6．将一个棱长的正方体削成一个最大的圆柱，体积减少（ ）cm 。
A．1720 B．6280 C．8000 D．17120
二、填空题
7．用塑料绳扎一个有盖的圆柱形礼盒（如图），打结处刚好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。

(1)在它的侧面贴上商标，这部分的面积是( )平方厘米。
(2)做这个礼品盒至少要( )平方厘米的硬纸板。
(3)这个礼品盒的体积是( )立方厘米。
(4)扎这个礼品盒共用去塑料绳( )厘米。
8．一个圆柱的底面周长是9.42分米，高3分米，它个圆柱的侧面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
9．把一个棱长是10厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，削去的体积是( )立方厘米。
10．如图，一个高19cm的瓶子，里面放着一些果汁，已知果汁的量是这个瓶子总容量的。把它倒过来放，空着的部分高12cm，则正着放置时，果汁的高是( )cm。
11．见教材第15页例题，完成下面的问题。
（1）把圆柱的底面平均分成16份切开后，可以拼成一个近似的（ ），如果平均分的份数越多，拼成后的图形越接近标准的（ ）。
（2）拼成后的长方体与原来圆柱的关系如下：所以圆柱的体积＝（ ）×（ ）。
12．一个圆柱的底面直径是10dm，若高增加3dm，则表面积增加( )dm，体积增加( )dm。
三、判断题
13．圆柱底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大2倍。( )
14．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是。( )
15．同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积相等，表面积不相等。( )
16．体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。( )
17．一根圆柱形木料底面直径2dm，高30cm，它的体积是188.4cm3。( )
四、计算题
18．求下图的表面积和体积。

19．计算下面各圆柱的体积。（单位：厘米）
五、解答题
20．将一段长6米的圆柱形木料截成三个小圆柱，表面积增加了40平方分米。原来圆柱形木料的体积是多少立方分米？
21．下面是一个长方形，长9cm，宽5cm。选择任意一边为轴旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？
22．一种内直径是1.2厘米的水龙头，打开后水的流速是20厘米/秒，用一个容积为1升的保温壶接水，50秒能接满吗？
23．一根长方体木料，被加工成了两根长都是10分米，底面半径都是1分米的圆柱形木料，已削去部分的体积相当于原来长方体木料的68.6%。原来长方体木料的体积是多少立方分米？
24．有一圆柱形容器，该容器的底面半径为10厘米，侧面积为300π平方厘米。
（1）如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米？
（2）如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积？（结果保留π）
（3）在（2）的条件下，现有底面半径为5厘米，高为12厘米的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没。求至少需要多少个冰圆锥（整数个）？并求此时水面与容器口的距离h为多少厘米？
25．如图，一根圆柱形木料高1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了1.8平方米（π取3.14）。
（1）这根木料原来的表面积是多少平方米？
（2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？
参考答案：
1．C
【分析】因为这个长方形的纸围成圆柱形就是这个圆柱的侧面积，所以这两个圆柱的侧面积相等，但是底面半径不同，所以表面积不相等。
假设长方形的长是a，宽是b，那么甲的体积是：，乙的体积是：
所以甲乙的体积跟长方形的长和宽有关，因为a大于b，所以甲的体积大于乙的体积。
【详解】A．根据分析甲体积要大，所以A选项错误；
B．因为两个圆柱的侧面积相等，但是底面积不相等，所以表面积不相等，B选项错误；
C．因根据分析可知甲的体积大于乙的体积，所以C选项正确；
D．因为甲圆柱的底面积大于乙圆柱的底面积，所以甲的表面积大于乙的表面积，所以D选项错误；
故答案为：C
【点睛】本题中两个圆柱的侧面积是相等的。
2．B
【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；
一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。
根据圆柱的体积V＝πr2h可知，如果底面半径扩大到原来的2倍，那么圆柱的底面积扩大到原来的22＝4倍；要使圆柱的体积不变，根据积的变化规律，高要除以4，即高应该缩小到原来的。
【详解】圆柱的体积不变，如果底面半径扩大到原来的2倍，圆柱的底面积扩大到原来的4倍，高应该缩小到原来的。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的灵活运用以及积的变化规律的应用。
3．B
【分析】由题意可知，把一个长3米的圆柱将其沿着与底面平行的方向截成3段后，表面积增加了4个底面积，即12.56平方分米，据此求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，据此计算即可。
【详解】12.56÷4＝3.14（平方分米）
3米＝30分米
3.14×30＝94.2（立方分米）
则这个圆柱原来的体积是94.2立方分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查圆柱的体积，求出圆柱的底面积是解题的关键。
4．A
【分析】已知一根圆柱形输油管，内直径是4dm（40cm），油在输油管内的形状是圆柱形，油在管内的流速是4 dm/s（40cm/s），相当于圆柱的高；由此可利用圆柱的体积公式V＝sh求出每秒流油的体积；据此解答。
【详解】4dm＝40cm，4 dm/s＝40cm/s，
3.14×（40÷2）2×40
＝3.14×400×40
＝1256×40
＝50240（cm3）
每秒流过的油是50240 cm3。
故答案为：A
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
5．B
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变；但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了30平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积。
【详解】底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的高：
30÷2÷3
＝15÷3
＝5（厘米）
圆柱体积（长方体体积）：
π×32×5
＝π×9×5
＝45π（立方厘米）
长方体的体积是45π立方厘米。
故答案为：B
【点睛】圆柱体切拼成近似的长方体要明确：高没变，体积没变；但长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积。
6．A
【分析】将正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出正方体和圆柱体积，求差即可。
【详解】20×20×20－3.14×（20÷2）2×20
＝8000－3.14×102×20
＝8000－3.14×100×20
＝8000－6280
＝1720（cm3）
体积减少1720cm3。
故答案为：A
【点睛】关键是理解正方体和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用正方体和圆柱体积公式。
7．(1)471
(2)628
(3)1177.5
(4)125
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用3.14×10×15即可求出商标的面积；
（2）根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×15即可求出硬纸板的面积；
（3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×15即可求出礼品盒的体积；
（4）根据题意可知，塑料绳的长度＝4条高＋4条直径＋打结处的长度，用15×4＋10×4＋25即可求出塑料绳的长度。
【详解】（1）3.14×10×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
在它的侧面贴上商标，这部分的面积是471平方厘米。
（2）2×3.14×（10÷2）2＋3.14×10×15
＝2×3.14×52＋3.14×10×15
＝2×3.14×25＋3.14×10×15
＝157＋471
＝628（平方厘米）
做这个礼品盒至少要628平方厘米的硬纸板。
（3）3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
这个礼品盒的体积是1177.5立方厘米。
（4）15×4＋10×4＋25
＝60＋40＋25
＝125（厘米）
扎这个礼品盒共用去塑料绳125厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积公式、体积公式的灵活应用。
8． 28.26 21.195
【分析】根据“一个圆柱的底面周长是9.42分米”，先求出圆柱的半径；再根据“圆柱的侧面积公式：、圆柱的体积计算公式： ”，即可求出这个圆柱的侧面积和体积。
【详解】圆柱的半径：
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（分米）
圆柱的侧面积：
9.42×3＝28.26（平方分米）
圆柱的体积：
3.14×1.52×3
＝3.14×2.25×3
＝7.065×3
＝21.195（立方分米）
所以，它个圆柱的侧面积是28.26平方分米，体积是21.195立方分米。
【点睛】解答此题的关键是，熟记圆柱的侧面积计算公式和圆柱的体积计算公式。
9． 471 215
【分析】根据题意，把一个正方体削成一个最大的圆柱体，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；
根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆柱的表面积；
削去的体积＝正方体的体积－圆柱的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】圆柱的表面积：
3.14×10×10＋3.14×（10÷2）2×2
＝314＋3.14×25×2
＝314＋157
＝471（平方厘米）
正方体的体积：
10×10×10＝1000（立方厘米）
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×10
＝3.14×25×10
＝785（立方厘米）
削去的体积：
1000－785＝215（立方厘米）
这个圆柱的表面积是471平方厘米，削去的体积是215立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的表面积、圆柱的体积、正方体的体积公式的运用，明确把一个正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长是解题的关键。
10．4
【分析】根据题意，瓶子的总容量是第一个瓶子的果汁的体积与第二个瓶子空白圆柱的体积之和，这两部分底面积相等，已知果汁的量是这个瓶子总容量的，说明空白圆柱的体积占瓶子容量的，据此可以求出果汁的体积与空白部分的体积比是，底面积都是瓶子的底面积且相等，据此利用即可。
【详解】空白圆柱的体积占瓶子容量的：
果汁的体积与空白部分的体积比：，底面积相等，说明果汁的高度是空白部分高度的。
（厘米）
则果汁的高是4厘米。
【点睛】解答此题的关键是理解底面积相等时，体积的比就是两部分高度的比。
11．（1）长方体；长方体；圆柱；高；相等；（2）底面积；高
【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于底面半径，高相当于圆柱的高，根据长方体的体积公式，可知圆柱的体积＝底面积×高，已知圆周长公式：C＝2πr，用πr×r×h即可求出圆柱的体积。
【详解】（1）把圆柱的底面平均分成16份切开后，可以拼成一个近似的长方体，如果平均分的份数越多，拼成后的图形越接近标准的长方体。长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高，所以长方体的体积相当于圆柱的体积。
（2）V
＝πr×r×h
＝πr2h
＝Sh
拼成后的长方体与原来圆柱的关系如下：所以圆柱的体积＝底面积×高。
【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的推导过程。
12． 94.2 235.5
【分析】根据题意，若高增加3dm，那么增加的表面积＝高增加的长度×底面周长；增加的体积＝高增加的长度×底面积；据此解答。
【详解】10×3.14×3
＝31.4×3
＝94.2（dm2）
（10÷2）2×3.14×3
＝25×3.14×3
＝78.5×3
＝235.5（dm3）
所以，一个圆柱的底面直径是10dm，若高增加3dm，则表面积增加94.2dm2，体积增加235.5dm3。
【点睛】此题考查了圆柱的表面积与体积计算，关键能够结合条件理解再解答。
13．×
【分析】圆柱的底面半径扩大2倍，圆柱的高不变，那么圆柱的侧面积扩大2倍，圆柱的底面积扩大4倍，圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2，侧面积和底面积扩大的倍数不相同，所以圆柱的表面积扩大的倍数不能确定；假设出原来圆柱的底面半径和高，利用“”求出原来和现在圆柱的体积，用除法求出体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】圆柱底面半径扩大2倍，高不变，由可知，圆柱的侧面积扩大2倍，由可知，底面积扩大22＝4倍，圆柱的表面积等于圆柱的侧面积与两个底面积的和，圆柱的表面积扩大的倍数不能确定。
假设原来圆柱的底面半径为2厘米，高为1厘米，则现在圆柱的底面半径为2×2＝4厘米。
原来的体积：×22×1＝4（立方厘米）
现在的体积：×42×1＝16（立方厘米）
16÷4＝4
所以，圆柱底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大4倍。
故答案为：×
【点睛】掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。
14．√
【分析】由题可知，长方体和圆柱的体积公式都是V＝Sh，因为长方体的底面是正方形，长方体和圆柱的高相等，假设高为h，底面周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积，进行比较即可。
【详解】假设高为h，圆柱体的周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形的周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr。
因为长方体和圆柱体的底面周长相等，所以4a＝2πr。
长方体的底面积是：
圆柱的底面积是：
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：
∶＝
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的，
所以长方体和圆柱体的体积之比是。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用。
15．×
【分析】以长方形的长为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；
以长方形的宽为轴旋转一周，得到的圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；
设长方形的长、宽分别为2cm、1cm，根据圆柱的表面积公式S＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可得出结论。
【详解】设长方形的长为2cm，宽为1cm；
以长方形的长为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h＝2cm，底面半径r＝1cm；
体积：π×12×2＝2π（cm3）
表面积：
2×π×1×2＋2×π×12
＝4π＋2π
＝6π（cm2）
以长方形的宽为轴旋转一周，得到一个圆柱的高h＝1cm，底面半径r＝2cm；
体积：π×22×1＝4π（cm3）
表面积：
2×π×2×1＋2×π×22
＝4π＋8π
＝12π（cm2）
通过计算可知，同一个长方形，分别以它的长和宽为轴旋转一周，得到两个不同的圆柱体，这两个圆柱体的体积不相等，表面积不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确以长方形的长、宽分别为轴旋转一周，得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长、宽的关系，掌握圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。
16．×
【分析】根据圆柱的体积公式，结合题干，利用假设法分析判断即可。
【详解】圆柱体积＝底面积×高，但是体积相等，两个圆柱的底、高不一定相等。比如：
一个圆柱的底面积是2平方米，高是6米，那么它的体积是2×6＝12（立方米）；
另一个圆柱底面积是3平方米，高4米，体积是3×4＝12（立方米）；
所以，体积相等的两个圆柱，它们不一定等底等高。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆柱的体积，解题关键是熟记圆柱体积公式。
17．×
【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数据进行解答，由此进行判断即可。
【详解】2dm＝20cm
3.14×（20÷2）2×30
＝3.14×100×30
＝314×30
＝9420（cm3）
原题计算错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的体积公式的应用。
18．28.84dm2；7.85dm3
【分析】π×圆柱的底面直径＝圆柱的底面周长，圆柱的底面周长×高＝圆柱的侧面积，圆柱的侧面积÷2＝圆柱侧面积的一半，π×底面半径的平方＝圆柱的底面积，直径×高＝长方形面积，圆柱侧面积的一半＋圆柱的底面积＋长方形的面积＝所求图形的表面积；圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，圆柱的体积÷2＝圆柱体积的一半。
【详解】半径＝2÷2＝1（dm）
3.14×2×5÷2＋3.14×12＋2×5
＝15.7＋3.14＋10
＝28.84（dm2）
3.14×12×5÷2
＝3.14×5÷2
＝7.85（dm3）
表面积为：28.84dm2，体积为7.85dm3。
19．200.96立方厘米；169.56立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×4即可求出第一个圆柱的体积，用3.14×（6÷2）2×6即可求出第二个圆柱的体积。
【详解】3.14×（8÷2）2×4
＝3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝200.96（立方厘米）
第一个圆柱的体积是200.96立方厘米；
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
第二个圆柱的体积是169.56立方厘米。
20．600
【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成三个小圆柱需要截2次，那么就增加了4个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。
【详解】6米＝60分米
40÷4×60
＝10×60
＝600（立方分米）
答：原来圆柱形木料的体积是600立方分米。
【点睛】抓住表面积增加部分是4个圆柱底面的面积是本题的关键。
21．706.5cm3或1271.7cm3
【分析】当以长方形的宽为轴的时候，旋转后的立体图形是底面半径为9cm，高为5cm；
当以长方形的长为轴的时候，旋转后的立体图形是底面半径为5cm，高为9cm。
因为题目要求任选一边，所以选择一个就可以。
【详解】当以长方形的宽为轴的时候：
＝
＝1271.7（）
答：当以长方形的宽为轴的时候，轴旋转一周后形成的立体图形的体积是1271.7立方厘米。
当以长方形的长为轴的时候：
＝
＝（）
答：当以长方形的长为轴的时候，轴旋转一周后形成的立体图形的体积是706.5立方厘米。
【点睛】重点是了解旋转之后底面半径和高分别是多少。
22．能接满
【分析】将水龙头里流出的水看成圆柱，水龙头的口面看作圆柱的底面积，流速×时间＝水流长度，水流长度可以看作圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，求出50秒流出的水的体积，与保温壶容积比较即可。
【详解】3.14×（1.2÷2）2×（20×50）
＝3.14×0.62×1000
＝3.14×0.36×1000
＝1130.4（立方厘米）
＝1130.4（毫升）
＝1.1304（升）
1.1304＞1
答：用一个容积为1升的保温壶接水，50秒能接满。
【点睛】关键是将水流形状想象成圆柱，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
23．200立方分米
【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出一根圆柱形木料的体积，再乘2，即是两根圆柱形木料的体积；
把原来长方体木料的体积看作单位“1”，已知削去部分的体积相当于原来长方体木料的68.6%，那么两根圆柱形木料的体积占原来长方体木料体积的（1－68.6%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出原来长方体木料的体积。
【详解】两根圆柱形木料的体积：
3.14×12×10×2
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
原来长方体木料的体积：
62.8÷（1－68.6%）
＝62.8÷0.314
＝200（立方分米）
答：原来长方体木料的体积是200立方分米。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用以及百分数除法的应用，关键是找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
24．（1）15厘米
（2）160π立方厘米
（3）10个；4.4厘米
【分析】（1）先根据圆的底面周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长；再根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的高h＝S侧÷C，代入数据计算即可求出圆柱形容器的高。
（2）根据“实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的”，把圆柱形容器的高看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出实心铁圆柱的高；
根据“实心铁圆柱的底面半径比圆柱形容器的底面半径小”，把圆柱形容器的底面半径看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出实心铁圆柱的底面半径；
然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个实心铁圆柱的体积。
（3）已知实心冰圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出一个实心冰圆锥的体积；
已知水变成冰体积会增加，即冰的体积比水的体积增加，把水的体积看作单位“1”，冰的体积是水体积的（1＋），单位“1”未知，用除法计算，求出一个实心冰圆锥化成水后的体积；
现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，水要浸没实心铁圆柱体，水的高度至少等于实心铁圆柱体的高10厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水和实心铁圆柱体的总体积；再减去实心铁圆柱体的体积，就是至少需要水的体积；用水的体积除以一个实心冰圆锥的体积，即可求出至少需要实心冰圆锥的个数，得数用进一法取整数。
用实心铁圆柱体的体积加上10个实心冰圆锥的体积，除以圆柱形容器的底面积，求出此时水面的高度，再用圆柱形容器的高减去水面的高度，即可求出此时水面与容器口的距离。
【详解】（1）圆柱的底面周长：2×π×10＝20π（厘米）
圆柱的高：300π÷20π＝15（厘米）
答：该圆柱形容器的高为15厘米。
（2）实心铁圆柱的高：15×＝10（厘米）
实心铁圆柱的底面半径：
10×（1－）
＝10×
＝4（厘米）
实心铁圆柱体的体积：
π×42×10
＝π×16×10
＝160π（立方厘米）
答：该实心铁圆柱体的体积是160π立方厘米。
（3）一个实心冰圆锥的体积：
×π×52×12
＝×π×25×12
＝100π（立方厘米）
一个实心冰圆锥化成水的体积：
100π÷（1＋）
＝100π÷
＝100π×
＝90π（立方厘米）
与实心铁圆柱体高相等的水的体积：
π×102×10
＝π×100×10
＝1000π（立方厘米）
恰好浸没实心铁圆柱体需要水：
1000π－160π＝840π（立方厘米）
需要实心冰圆锥：
840π÷90π≈10（个）
水面的高度：
（160π＋90π×10）÷（π×102）
＝1060π÷100π
＝10.6（厘米）
水面与容器口的距离：
15－10.6＝4.4（厘米）
答：此时水面与容器口的距离h为4.4厘米。
【点睛】本题考查圆柱底面周长、圆柱侧面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式的灵活运用，以及分数乘除法的应用。
25．（1）4.0977平方米；（2）0.63585立方米
【分析】（1）沿底面直径垂直切开，平均分成两部分，表面积比圆柱多了2个长方形的面积，已知表面积比原来增加了1.8平方米，用1.8÷2即可求出一个长方形的面积，又已知长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于底面直径，用1.8÷2÷1即可求出底面直径；根据圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh求解这根木料原来的表面积即可。
（2）根据圆柱的体积：V＝πr2h求解这根圆柱形木料的体积。
【详解】（1）这根木料的底面直径为：1.8÷2÷1＝0.9（米）
底面半径：0.9÷2＝0.45（米）
这根木料原来的表面积为：
2×3.14×0.452＋3.14×0.9×1
＝2×3.14×0.2025＋3.14×0.9×1
＝1.2717＋2.826
＝4.0977（平方米）
答：这根木料原来的表面积是4.0977平方米。
（2）3.14×0.452×1
＝3.14×0.2025×1
＝0.63585（立方米）
答：这根圆柱形木料的体积是0.63585立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用，关键是明确多了哪两个面的面积。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)