圆柱的表面积和体积经典题型课堂检验拔高篇（含答案）数学六年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 圆柱的表面积和体积经典题型课堂检验拔高篇（含答案）数学六年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 453.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 19:56:24 | ||
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文档简介
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圆柱的表面积和体积经典题型课堂检验（拔高篇）数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的底面半径是3cm，它的高是（ ）厘米。
A．6 B．18.84 C．28.26 D．37.68
2．一个圆柱形玻璃鱼灯，底面直径是20厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降了0.2厘米，这条鱼的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
3．如图，长方形的长是2厘米，宽是1厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积（ ）。
A．甲大 B．乙大
C．同样大 D．无法判断谁大
4．包装盒长32cm、宽2cm、高1cm。圆柱形的零件底面直径2cm、高1cm，这个包装盒最多能放（ ）个零件。
A．25 B．32 C．8 D．16
5．底面积是28.26dm2的圆柱体的高增加3dm，体积增加（ ）dm3。
A．28.26 B．14.13 C．84.78 D．56.52
6．把一个高6dm、底面半径2dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），这时表面积（ ）。
A．增加了24dm2 B．增加了12dm2 C．减少了24dm2 D．减少了12dm2
二、填空题
7．一顶帽子，上面是直径2dm，高1dm的圆柱形（有帽顶），帽檐部分是一个宽1dm的圆环，做这顶帽子，至少要用( )的布料。（接头处忽略不计）
8．美术课上，张老师教同学们用一张长方形卡纸做成一个圆柱。先把长方形卡纸剪成两个大小相等的圆和一个长方形（如图），分别作圆柱的底面和侧面，通过粘合就成了一个圆柱。这个圆柱表面积是( )cm2，体积是( )cm3。（接头与卡纸的厚度不计）
9．在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子（如图）。这个纸盒的容积至少是( )立方厘米。
10．数学课上，小明用一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，小方把一根底面直径10厘米、长50厘米的圆柱形木料等距离截成3段小圆柱，表面积增加( )平方厘米。
11．如图长方形长3分米，宽2分米。以宽边的中点连线（如图）为轴旋转一周所形成的立体图形的表面积是( )平方分米，以宽边为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是( )立方分米（计算结果保留π）。
12．如图，把一个底面半径为2dm，高为5dm的圆柱等分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )dm3，长方体的表面积比原来圆柱的表面积大( )dm2。
三、判断题
13．一个圆柱的底面半径是d，高是πd，它的侧面展开图是正方形。( )
14．两个圆柱的体积相等那么它们的侧面积也相等。( )
15．如果圆柱的底面半径和高相等，那么它的两个底面积的和等于它的侧面积。( )
16．任意两个相同的圆和一个曲面就可以组成一个圆柱。( )
17．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的侧面积就扩大16倍． ( )
四、计算题
18．计算下列各图的表面积。（单位：厘米）
（1）
（2）
（3）
19．求表面积和体积（单位：cm）。
五、解答题
20．依依家来了3位客人，依依拿出20毫升浓缩果汁，浓缩果汁与水按1∶50给客人冲果汁喝，用如图所示的玻璃杯将果汁倒至处，依依和客人每人一杯够吗？
21．一台压路机的前轮直径是2米，宽3米，每分钟转动15周，在工作中一直滚动前行，压路机每分钟压路的面积是多少平方米？
22．理发店的墙壁上悬挂着一个半圆柱体储水桶如图所示。已知水桶的高是5分米，底面半圆的直径4分米。
（1）这个储水桶与墙面的接触面积有多少平方分米？
（2）这个储水桶最多储水多少升？
（3）储水桶下出水管的内直径是2厘米，装满水后打开水龙头时，水速为20厘米/秒，这桶水能持续使用多少秒？
23．如下图，两个圆柱体容器A、B，其内部底面直径如图所示（单位：厘米）。容器A中没有水，B中水深15厘米。
（1）要将容器B中的水全部倒给A，这时容器A水深多少厘米？
（2）要将容器B中的水倒一部分给A，使两个容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？
24．附加题：如图，如果将一个实心的铁圆柱形零件（图①），放在一个盛有水的足够高的圆柱形容器（图②）中，则该圆柱形容器的水位将上升多少厘米？
25．劳动活动周，中心路小学组织学生回收废旧垃圾，不仅能减少碳排放，而且还可以利用它们制作出很多精美的手工艺品。下面是同学们收集到的一个未喝完的废旧饮料瓶。同学们准备将它做成一个精美的手工笔筒。如图，底面是圆形，半径是3厘米，这个饮料瓶的容积是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【分析】侧面展开图是正方形，所以圆柱的底面周长与圆柱的高相等，根据圆柱的底面周长＝，可以求出圆柱的高。
【详解】
＝
＝（厘米）
它的高是18.84厘米。
故答案为：B
【点睛】
2．C
【分析】由题意可知，水面下降的那部分水的体积就是这条鱼的体积，根据圆柱的体积，把直径20厘米，高0.2厘米代入圆柱的体积公式计算即可求出这条鱼的体积。
【详解】×（20÷2）2×0.2
＝×102×0.2
＝×100×0.2
＝（立方厘米）
所以，这条鱼的体积是立方厘米。
故答案为：C
3．B
【分析】观察图可知，甲图旋转后的圆柱底面半径是1厘米，高是2厘米，乙图旋转后的圆柱底面半径是2厘米，高是1厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此列式计算，然后比较大小即可。
【详解】甲的体积：
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
乙的体积：
3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56×1
＝12.56（立方厘米）
12.56＞6.28
则乙的体积比较大。
故答案为：B
4．D
【分析】根据题干可得，包装盒的高是1厘米，零件的高也是1厘米，所以包装盒内只能放一层，包装盒的宽和零件的底面直径也相等，也只能放1列，由此只要看它们的底面长能放几个零件即可。
【详解】32÷2＝16（个）
则这个包装盒最多能放16个零件。
故答案为：D
5．C
【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，当高增加3dm，体积增加＝底面积×增加的高。
【详解】由分析可知，圆柱体体积增加：28.26×3＝84.78（dm3）
故答案为：C
6．A
【分析】如上图，把圆柱转化成长方体后，长方体上面、下面分别等于圆柱的上、下底面；长方体的前面和后面的面积和等于圆柱的侧面积。也就是转化后的长方体的表面积比圆柱的表面积多了长方体左、右面的面积和。先用圆柱的高（6dm）乘底面半径（2dm）求出长方体的右面（或左面）的面积，再乘2求出长方体左、右面的面积和，即增加的表面积。
【详解】6×2×2＝24（dm2）
所以这时表面积增加了24dm2。
故答案为：A
【点睛】把圆柱转化成长方体后，转化后的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径的长方形的面积。
7．18.84dm2/18.84平方分米
【分析】布料面积＝圆柱侧面积＋底面积＋帽檐面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环面积＝π（R2－r2），据此列式计算。
【详解】2÷2＝1（dm）
1＋1＝2（dm）
3.14×2×1＋3.14×12＋3.14×（22－12）
＝6.28＋3.14×1＋3.14×（4－1）
＝6.28＋3.14＋3.14×3
＝6.28＋3.14＋9.42
＝18.84（dm2）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式和圆环面积公式。
8． 125.6 100.48
【分析】看图，圆柱底面直径的2倍是圆柱的高，圆柱底面周长加上底面直径是16.56cm。底面周长＝3.14×底面直径，底面半径×2＝底面直径，那么3.14×底面直径＋底面直径＝16.56cm，所以将16.56cm除以（1＋3.14）可先求出底面直径，从而求出底面半径。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，将数据代入公式求出它的表面积和体积即可。
【详解】底面直径：
16.56÷（1＋3.14）
＝16.56÷4.14
＝4（cm）
底面半径：4÷2＝2（cm）
表面积：
3.14×22×2＋3.14×4×（4×2）
＝3.14×8＋3.14×32
＝3.14×（8＋32）
＝3.14×40
＝125.6（cm2）
体积：
3.14×22×（4×2）
＝3.14×4×8
＝100.48（cm3）
所以，这个圆柱的表面积是125.6cm2，体积是100.48cm3。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，灵活运用公式是解题的关键。
9．768
【分析】根据题意，这个纸盒的高至少是12厘米，长和宽至少是8厘米。长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出这个纸盒的容积至少是多少立方厘米。
【详解】8×8×12＝768（立方厘米）
所以，这个纸盒的容积至少是768立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的认识、长方体的容积，熟记长方体容积公式是解题关键。
10． 25.12 314
【分析】（1）根据题意可知，在这张长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，需要截2次，每截一次就增加2个截面的面积，由此可知，把它截成3段表面积比原来增加4个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×8＝25.12（厘米）
这个圆的周长是25.12厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（平方厘米）
表面积增加314平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11． 8π 18π
【分析】根据圆柱的定义：一个长方形长3分米，宽2分米，以宽边的中点连线为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，这个圆柱的底面半径是（2÷2）分米，高是3分米，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，求出表面积；以宽为轴旋转一周，形成的圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，由此根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【详解】表面积：2×π×3＋π×（2÷2）2×2
＝6π＋π×2
＝6π＋2π
＝8π（平方分米）
体积：π×32×2
＝π×9×2
＝18π（立方分米）
如图长方形长3分米，宽2分米。以宽边的中点连线（如图）为轴旋转一周所形成的立体图形的表面积是8π平方分米，以宽边为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是18π立方分米。
【点睛】熟练掌握圆柱的特征，圆柱的表面积公式以及体积公式的灵活运用。
12． 62.8 20
【分析】如图，将圆柱等分成若干份，拼成一个近似的长方体，圆柱体积＝长方体体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出长方体体积；长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形面积，乘2，是长方体比圆柱大的表面积。
【详解】3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（dm3）
5×2×2＝20（dm2）
这个长方体的体积是62.8dm3，长方体的表面积比原来圆柱的表面积大20dm2。
【点睛】关键是熟悉圆柱体积公式推导过程，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
13．×
【分析】因为圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，一个圆柱的底面半径是d，则底面周长是2πd，高是πd，则底面周长与高不相等，所以它的侧面展开图是长方形，不是正方形。据此解答。
【详解】一个圆柱的底面半径是d，高是πd，底面周长是2πd，与高不相等，所以它的侧面展开图是长方形。
故答案为：×
14．×
【详解】可举例来说明：
r1＝1厘米
h1＝20厘米
V1＝3.14×12×20
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
r2＝2厘米
h2＝5厘米
V2＝3.14×22×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
两个圆柱体积相同。
S1＝3.14×1×2×20
＝6.28×20
＝125.6（平方厘米）
S2＝3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（平方厘米）
125.6平方厘米≠62.8平方厘米
综上可得：两个圆柱的体积相等那么它们的侧面积也相等，这种说法是错误的。
故答案为：×
15．√
【详解】如果圆柱的半径为r。高为h，那么圆柱的两个底面积列式为2r ，侧面积列式为2rh，如果圆柱的底面半径和高相等，那么它的侧面积也可以写成2r ，所以它的两个底面积和它的侧面积相等。
16．×
【分析】圆柱的两个底面相等，且曲面的一条边与底面周长相等时才可以组成一个圆柱，由此解答即可。
【详解】任意两个相同的圆和一个曲面不一定组成一个圆柱。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握圆柱的特征是解答本题的关键。
17．错误
【详解】【解答】一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的侧面积就扩大4倍.原题说法错误
故答案为错误
【分析】圆柱的底面半径扩大4倍，底面周长就扩大4倍，因为侧面积=底面周长×高，高不变，圆柱的侧面积的变化情况与底面周长的变化情况相同.
18．（1）602.88平方厘米；（2）196.25平方厘米；（3）80.56平方厘米
【分析】（1）（2）直接根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算；（3）将圆柱上边的面平移到下边，用长方体表面积＋圆柱侧面积即可。
【详解】（1）3.14×4×2＋3.14×4×2×20
＝100.48＋502.4
＝602.88（平方厘米）
（2）5÷2＝2.5（厘米）
3.14×2.5×2＋3.14×5×10
＝39.25＋157
＝196.25（平方厘米）
（3）（6×4＋6×1＋4×1）×2＋3.14×1×4
＝（24＋6＋4）×2＋12.56
＝34×2＋12.56
＝68＋12.56
＝80.56（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆柱和组合体的表面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
19．151.62cm2；113.04cm3
【分析】半个圆柱的表面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积的一半＋长方形的面积；代入数据计算即可。
根据V柱＝πr2h求出圆柱的体积，再除以2就是半个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：3.14×2
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
圆柱的侧面积的一半：3.14×6×8÷2＝75.36（cm2）
长方形的面积：6×8＝48（cm2）
半个圆柱的表面积：28.26＋75.36＋48＝151.62（cm2）
半个圆柱的体积：3.14×2×8÷2
＝28.26×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（cm3）
【点睛】根据图形特点灵活运用圆柱的表面积公式和体积公式。
20．不够
【分析】根据题意，求出20毫升浓缩果汁按1∶50，可配果汁多少，再利用圆柱的体积公式求出玻璃杯的体积，再进行比较即可。
【详解】20×50＝1000（毫升）
3.14×（6÷2）2×15××4
＝3.14×9×（15×）×4
＝28.26×10×4
＝282.6×4
＝1130.4（立方厘米）
＝1130.4（毫升）
1000毫升＜1130.4毫升
答：每人一杯不够。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
21．282.6平方米
【分析】压路机的前轮是一个圆柱体，压路机滚动一周的压路面积等于圆柱的侧面积，根据“”表示出压路机滚动一周的压路面积，最后乘压路机每分钟转动的周数求出压路机每分钟压路的面积，据此解答。
【详解】3.14×2×3×15
＝6.28×3×15
＝18.84×15
＝282.6（平方米）
答：压路机每分钟压路的面积是282.6平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
22．（1）20平方分米
（2）31.4升
（3）500秒
【分析】（1）求水桶与墙面的接触面积就是求圆柱切面的长方形面积，长方形的宽等于直径，长方形的长等于圆柱的高；
（2）这个储水桶的容积等于整个圆柱容积的一半，圆柱的容积＝底面积×高，用圆柱的容积乘二分之一就是这个水桶的容积；
（3）先将水桶的单位换算成毫升，求出每秒流出水的体积，水桶的容积÷每秒流出水的体积＝流水持续的时间。
【详解】（1）5×4＝20（平方分米）
答：这个储水桶与墙面的接触面积有20平方分米
（2）3.14×（4÷2）2×5÷2
＝3.14×20÷2
＝31.4（立方分米）
＝31.4（升）
答：这个储水桶最多储水31.4升。
（3）31.4升＝31400毫升
3.14×（2÷2）2×20
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
＝62.8（毫升）
31400÷62.8＝500（秒）
答：这桶水能持续使用500秒。
【点睛】再求这个圆柱的接触面积是要知道是求这个长方形的面积，理解长方形的宽与直径是相等的，长与圆柱的高是相等的；求水桶容积的时候重点是知道水桶的容积是圆柱容积的一半。
23．（1）厘米
（2）4.6厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，再用水的体积除以容器A的底面积即可求出容器A的水深；
（2）由题意可知，设这时水深x厘米，根据容器A的水的体积＋容器B的水的体积＝水的总体积，据此列方程解答即可。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×15÷[3.14×（30÷2）2]
＝3.14×100×15÷[3.14×225]
＝3.14×100×15÷706.5
＝4710÷706.5
＝（厘米）
答：这时容器A水深厘米。
（2）解：设这时水深x厘米。
3.14×（30÷2）2×x＋3.14×（20÷2）2×x＝3.14×（20÷2）2×15
3.14×225x＋3.14×100x＝3.14×100×15
706.5x＋314x＝4710
1020.5x＝4710
1020.5x÷1020.5＝4710÷1020.5
x≈4.6
答：这时水深4.6厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
24．0.625厘米
【分析】圆柱体积＝底面积×高，图①零件的体积＝高2厘米的圆柱体积＋高（3－2）厘米圆柱体积的一半，图①零件的体积÷图②容器底面积＝水位上升高度，据此列式解答。
【详解】2÷2＝1（厘米）
3.14×12×2＋3.14×12×（3－2）÷2
＝3.14×1×2＋3.14×1×1÷2
＝6.28＋1.57
＝7.85（立方厘米）
7.85÷[3.14×（4÷2）2]
＝7.85÷[3.14×22]
＝7.85÷[3.14×4]
＝7.85÷12.56
＝0.625（厘米）
答：该圆柱形容器的水位将上升0.625厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
25．226.08立方厘米
【分析】饮料瓶的底面半径和正放时饮液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内饮料的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。据此解答。
【详解】3.14×32×6＋3.14×32×2
＝3.14×9×6＋3.14×9×2
＝169.56＋56.52
＝226.08（立方厘米）
答：这个饮料瓶的容积是226.08立方厘米。
【点睛】此题解答关键是利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算。
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圆柱的表面积和体积经典题型课堂检验（拔高篇）数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的底面半径是3cm，它的高是（ ）厘米。
A．6 B．18.84 C．28.26 D．37.68
2．一个圆柱形玻璃鱼灯，底面直径是20厘米，把里面的一条鱼捞出来后水面下降了0.2厘米，这条鱼的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
3．如图，长方形的长是2厘米，宽是1厘米。分别以长边和宽边所在的直线为轴，旋转一周可以得到两个不同的圆柱，这两个圆柱的体积（ ）。
A．甲大 B．乙大
C．同样大 D．无法判断谁大
4．包装盒长32cm、宽2cm、高1cm。圆柱形的零件底面直径2cm、高1cm，这个包装盒最多能放（ ）个零件。
A．25 B．32 C．8 D．16
5．底面积是28.26dm2的圆柱体的高增加3dm，体积增加（ ）dm3。
A．28.26 B．14.13 C．84.78 D．56.52
6．把一个高6dm、底面半径2dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图），这时表面积（ ）。
A．增加了24dm2 B．增加了12dm2 C．减少了24dm2 D．减少了12dm2
二、填空题
7．一顶帽子，上面是直径2dm，高1dm的圆柱形（有帽顶），帽檐部分是一个宽1dm的圆环，做这顶帽子，至少要用( )的布料。（接头处忽略不计）
8．美术课上，张老师教同学们用一张长方形卡纸做成一个圆柱。先把长方形卡纸剪成两个大小相等的圆和一个长方形（如图），分别作圆柱的底面和侧面，通过粘合就成了一个圆柱。这个圆柱表面积是( )cm2，体积是( )cm3。（接头与卡纸的厚度不计）
9．在一个长方体纸盒中，装了一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子（如图）。这个纸盒的容积至少是( )立方厘米。
10．数学课上，小明用一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸，剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，小方把一根底面直径10厘米、长50厘米的圆柱形木料等距离截成3段小圆柱，表面积增加( )平方厘米。
11．如图长方形长3分米，宽2分米。以宽边的中点连线（如图）为轴旋转一周所形成的立体图形的表面积是( )平方分米，以宽边为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是( )立方分米（计算结果保留π）。
12．如图，把一个底面半径为2dm，高为5dm的圆柱等分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )dm3，长方体的表面积比原来圆柱的表面积大( )dm2。
三、判断题
13．一个圆柱的底面半径是d，高是πd，它的侧面展开图是正方形。( )
14．两个圆柱的体积相等那么它们的侧面积也相等。( )
15．如果圆柱的底面半径和高相等，那么它的两个底面积的和等于它的侧面积。( )
16．任意两个相同的圆和一个曲面就可以组成一个圆柱。( )
17．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的侧面积就扩大16倍． ( )
四、计算题
18．计算下列各图的表面积。（单位：厘米）
（1）
（2）
（3）
19．求表面积和体积（单位：cm）。
五、解答题
20．依依家来了3位客人，依依拿出20毫升浓缩果汁，浓缩果汁与水按1∶50给客人冲果汁喝，用如图所示的玻璃杯将果汁倒至处，依依和客人每人一杯够吗？
21．一台压路机的前轮直径是2米，宽3米，每分钟转动15周，在工作中一直滚动前行，压路机每分钟压路的面积是多少平方米？
22．理发店的墙壁上悬挂着一个半圆柱体储水桶如图所示。已知水桶的高是5分米，底面半圆的直径4分米。
（1）这个储水桶与墙面的接触面积有多少平方分米？
（2）这个储水桶最多储水多少升？
（3）储水桶下出水管的内直径是2厘米，装满水后打开水龙头时，水速为20厘米/秒，这桶水能持续使用多少秒？
23．如下图，两个圆柱体容器A、B，其内部底面直径如图所示（单位：厘米）。容器A中没有水，B中水深15厘米。
（1）要将容器B中的水全部倒给A，这时容器A水深多少厘米？
（2）要将容器B中的水倒一部分给A，使两个容器中水的高度相同，这时水深多少厘米？
24．附加题：如图，如果将一个实心的铁圆柱形零件（图①），放在一个盛有水的足够高的圆柱形容器（图②）中，则该圆柱形容器的水位将上升多少厘米？
25．劳动活动周，中心路小学组织学生回收废旧垃圾，不仅能减少碳排放，而且还可以利用它们制作出很多精美的手工艺品。下面是同学们收集到的一个未喝完的废旧饮料瓶。同学们准备将它做成一个精美的手工笔筒。如图，底面是圆形，半径是3厘米，这个饮料瓶的容积是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【分析】侧面展开图是正方形，所以圆柱的底面周长与圆柱的高相等，根据圆柱的底面周长＝，可以求出圆柱的高。
【详解】
＝
＝（厘米）
它的高是18.84厘米。
故答案为：B
【点睛】
2．C
【分析】由题意可知，水面下降的那部分水的体积就是这条鱼的体积，根据圆柱的体积，把直径20厘米，高0.2厘米代入圆柱的体积公式计算即可求出这条鱼的体积。
【详解】×（20÷2）2×0.2
＝×102×0.2
＝×100×0.2
＝（立方厘米）
所以，这条鱼的体积是立方厘米。
故答案为：C
3．B
【分析】观察图可知，甲图旋转后的圆柱底面半径是1厘米，高是2厘米，乙图旋转后的圆柱底面半径是2厘米，高是1厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此列式计算，然后比较大小即可。
【详解】甲的体积：
3.14×12×2
＝3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（立方厘米）
乙的体积：
3.14×22×1
＝3.14×4×1
＝12.56×1
＝12.56（立方厘米）
12.56＞6.28
则乙的体积比较大。
故答案为：B
4．D
【分析】根据题干可得，包装盒的高是1厘米，零件的高也是1厘米，所以包装盒内只能放一层，包装盒的宽和零件的底面直径也相等，也只能放1列，由此只要看它们的底面长能放几个零件即可。
【详解】32÷2＝16（个）
则这个包装盒最多能放16个零件。
故答案为：D
5．C
【分析】圆柱体的体积＝底面积×高，当高增加3dm，体积增加＝底面积×增加的高。
【详解】由分析可知，圆柱体体积增加：28.26×3＝84.78（dm3）
故答案为：C
6．A
【分析】如上图，把圆柱转化成长方体后，长方体上面、下面分别等于圆柱的上、下底面；长方体的前面和后面的面积和等于圆柱的侧面积。也就是转化后的长方体的表面积比圆柱的表面积多了长方体左、右面的面积和。先用圆柱的高（6dm）乘底面半径（2dm）求出长方体的右面（或左面）的面积，再乘2求出长方体左、右面的面积和，即增加的表面积。
【详解】6×2×2＝24（dm2）
所以这时表面积增加了24dm2。
故答案为：A
【点睛】把圆柱转化成长方体后，转化后的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径的长方形的面积。
7．18.84dm2/18.84平方分米
【分析】布料面积＝圆柱侧面积＋底面积＋帽檐面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆环面积＝π（R2－r2），据此列式计算。
【详解】2÷2＝1（dm）
1＋1＝2（dm）
3.14×2×1＋3.14×12＋3.14×（22－12）
＝6.28＋3.14×1＋3.14×（4－1）
＝6.28＋3.14＋3.14×3
＝6.28＋3.14＋9.42
＝18.84（dm2）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱表面积公式和圆环面积公式。
8． 125.6 100.48
【分析】看图，圆柱底面直径的2倍是圆柱的高，圆柱底面周长加上底面直径是16.56cm。底面周长＝3.14×底面直径，底面半径×2＝底面直径，那么3.14×底面直径＋底面直径＝16.56cm，所以将16.56cm除以（1＋3.14）可先求出底面直径，从而求出底面半径。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，将数据代入公式求出它的表面积和体积即可。
【详解】底面直径：
16.56÷（1＋3.14）
＝16.56÷4.14
＝4（cm）
底面半径：4÷2＝2（cm）
表面积：
3.14×22×2＋3.14×4×（4×2）
＝3.14×8＋3.14×32
＝3.14×（8＋32）
＝3.14×40
＝125.6（cm2）
体积：
3.14×22×（4×2）
＝3.14×4×8
＝100.48（cm3）
所以，这个圆柱的表面积是125.6cm2，体积是100.48cm3。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，灵活运用公式是解题的关键。
9．768
【分析】根据题意，这个纸盒的高至少是12厘米，长和宽至少是8厘米。长方体容积＝长×宽×高，据此列式求出这个纸盒的容积至少是多少立方厘米。
【详解】8×8×12＝768（立方厘米）
所以，这个纸盒的容积至少是768立方厘米。
【点睛】本题考查了圆柱的认识、长方体的容积，熟记长方体容积公式是解题关键。
10． 25.12 314
【分析】（1）根据题意可知，在这张长方形纸上剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成3段，需要截2次，每截一次就增加2个截面的面积，由此可知，把它截成3段表面积比原来增加4个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×8＝25.12（厘米）
这个圆的周长是25.12厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（平方厘米）
表面积增加314平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11． 8π 18π
【分析】根据圆柱的定义：一个长方形长3分米，宽2分米，以宽边的中点连线为轴旋转一周，会得到一个圆柱形，这个圆柱的底面半径是（2÷2）分米，高是3分米，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，求出表面积；以宽为轴旋转一周，形成的圆柱的底面半径是3分米，高是2分米，由此根据圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式解答即可。
【详解】表面积：2×π×3＋π×（2÷2）2×2
＝6π＋π×2
＝6π＋2π
＝8π（平方分米）
体积：π×32×2
＝π×9×2
＝18π（立方分米）
如图长方形长3分米，宽2分米。以宽边的中点连线（如图）为轴旋转一周所形成的立体图形的表面积是8π平方分米，以宽边为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是18π立方分米。
【点睛】熟练掌握圆柱的特征，圆柱的表面积公式以及体积公式的灵活运用。
12． 62.8 20
【分析】如图，将圆柱等分成若干份，拼成一个近似的长方体，圆柱体积＝长方体体积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出长方体体积；长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了两个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形面积，乘2，是长方体比圆柱大的表面积。
【详解】3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（dm3）
5×2×2＝20（dm2）
这个长方体的体积是62.8dm3，长方体的表面积比原来圆柱的表面积大20dm2。
【点睛】关键是熟悉圆柱体积公式推导过程，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
13．×
【分析】因为圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，一个圆柱的底面半径是d，则底面周长是2πd，高是πd，则底面周长与高不相等，所以它的侧面展开图是长方形，不是正方形。据此解答。
【详解】一个圆柱的底面半径是d，高是πd，底面周长是2πd，与高不相等，所以它的侧面展开图是长方形。
故答案为：×
14．×
【详解】可举例来说明：
r1＝1厘米
h1＝20厘米
V1＝3.14×12×20
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
r2＝2厘米
h2＝5厘米
V2＝3.14×22×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
两个圆柱体积相同。
S1＝3.14×1×2×20
＝6.28×20
＝125.6（平方厘米）
S2＝3.14×2×2×5
＝12.56×5
＝62.8（平方厘米）
125.6平方厘米≠62.8平方厘米
综上可得：两个圆柱的体积相等那么它们的侧面积也相等，这种说法是错误的。
故答案为：×
15．√
【详解】如果圆柱的半径为r。高为h，那么圆柱的两个底面积列式为2r ，侧面积列式为2rh，如果圆柱的底面半径和高相等，那么它的侧面积也可以写成2r ，所以它的两个底面积和它的侧面积相等。
16．×
【分析】圆柱的两个底面相等，且曲面的一条边与底面周长相等时才可以组成一个圆柱，由此解答即可。
【详解】任意两个相同的圆和一个曲面不一定组成一个圆柱。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握圆柱的特征是解答本题的关键。
17．错误
【详解】【解答】一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的侧面积就扩大4倍.原题说法错误
故答案为错误
【分析】圆柱的底面半径扩大4倍，底面周长就扩大4倍，因为侧面积=底面周长×高，高不变，圆柱的侧面积的变化情况与底面周长的变化情况相同.
18．（1）602.88平方厘米；（2）196.25平方厘米；（3）80.56平方厘米
【分析】（1）（2）直接根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算；（3）将圆柱上边的面平移到下边，用长方体表面积＋圆柱侧面积即可。
【详解】（1）3.14×4×2＋3.14×4×2×20
＝100.48＋502.4
＝602.88（平方厘米）
（2）5÷2＝2.5（厘米）
3.14×2.5×2＋3.14×5×10
＝39.25＋157
＝196.25（平方厘米）
（3）（6×4＋6×1＋4×1）×2＋3.14×1×4
＝（24＋6＋4）×2＋12.56
＝34×2＋12.56
＝68＋12.56
＝80.56（平方厘米）
【点睛】本题考查了圆柱和组合体的表面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
19．151.62cm2；113.04cm3
【分析】半个圆柱的表面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积的一半＋长方形的面积；代入数据计算即可。
根据V柱＝πr2h求出圆柱的体积，再除以2就是半个圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：3.14×2
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
圆柱的侧面积的一半：3.14×6×8÷2＝75.36（cm2）
长方形的面积：6×8＝48（cm2）
半个圆柱的表面积：28.26＋75.36＋48＝151.62（cm2）
半个圆柱的体积：3.14×2×8÷2
＝28.26×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（cm3）
【点睛】根据图形特点灵活运用圆柱的表面积公式和体积公式。
20．不够
【分析】根据题意，求出20毫升浓缩果汁按1∶50，可配果汁多少，再利用圆柱的体积公式求出玻璃杯的体积，再进行比较即可。
【详解】20×50＝1000（毫升）
3.14×（6÷2）2×15××4
＝3.14×9×（15×）×4
＝28.26×10×4
＝282.6×4
＝1130.4（立方厘米）
＝1130.4（毫升）
1000毫升＜1130.4毫升
答：每人一杯不够。
【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。
21．282.6平方米
【分析】压路机的前轮是一个圆柱体，压路机滚动一周的压路面积等于圆柱的侧面积，根据“”表示出压路机滚动一周的压路面积，最后乘压路机每分钟转动的周数求出压路机每分钟压路的面积，据此解答。
【详解】3.14×2×3×15
＝6.28×3×15
＝18.84×15
＝282.6（平方米）
答：压路机每分钟压路的面积是282.6平方米。
【点睛】本题主要考查圆柱侧面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
22．（1）20平方分米
（2）31.4升
（3）500秒
【分析】（1）求水桶与墙面的接触面积就是求圆柱切面的长方形面积，长方形的宽等于直径，长方形的长等于圆柱的高；
（2）这个储水桶的容积等于整个圆柱容积的一半，圆柱的容积＝底面积×高，用圆柱的容积乘二分之一就是这个水桶的容积；
（3）先将水桶的单位换算成毫升，求出每秒流出水的体积，水桶的容积÷每秒流出水的体积＝流水持续的时间。
【详解】（1）5×4＝20（平方分米）
答：这个储水桶与墙面的接触面积有20平方分米
（2）3.14×（4÷2）2×5÷2
＝3.14×20÷2
＝31.4（立方分米）
＝31.4（升）
答：这个储水桶最多储水31.4升。
（3）31.4升＝31400毫升
3.14×（2÷2）2×20
＝3.14×20
＝62.8（立方厘米）
＝62.8（毫升）
31400÷62.8＝500（秒）
答：这桶水能持续使用500秒。
【点睛】再求这个圆柱的接触面积是要知道是求这个长方形的面积，理解长方形的宽与直径是相等的，长与圆柱的高是相等的；求水桶容积的时候重点是知道水桶的容积是圆柱容积的一半。
23．（1）厘米
（2）4.6厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，再用水的体积除以容器A的底面积即可求出容器A的水深；
（2）由题意可知，设这时水深x厘米，根据容器A的水的体积＋容器B的水的体积＝水的总体积，据此列方程解答即可。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×15÷[3.14×（30÷2）2]
＝3.14×100×15÷[3.14×225]
＝3.14×100×15÷706.5
＝4710÷706.5
＝（厘米）
答：这时容器A水深厘米。
（2）解：设这时水深x厘米。
3.14×（30÷2）2×x＋3.14×（20÷2）2×x＝3.14×（20÷2）2×15
3.14×225x＋3.14×100x＝3.14×100×15
706.5x＋314x＝4710
1020.5x＝4710
1020.5x÷1020.5＝4710÷1020.5
x≈4.6
答：这时水深4.6厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，熟记公式是解题的关键。
24．0.625厘米
【分析】圆柱体积＝底面积×高，图①零件的体积＝高2厘米的圆柱体积＋高（3－2）厘米圆柱体积的一半，图①零件的体积÷图②容器底面积＝水位上升高度，据此列式解答。
【详解】2÷2＝1（厘米）
3.14×12×2＋3.14×12×（3－2）÷2
＝3.14×1×2＋3.14×1×1÷2
＝6.28＋1.57
＝7.85（立方厘米）
7.85÷[3.14×（4÷2）2]
＝7.85÷[3.14×22]
＝7.85÷[3.14×4]
＝7.85÷12.56
＝0.625（厘米）
答：该圆柱形容器的水位将上升0.625厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
25．226.08立方厘米
【分析】饮料瓶的底面半径和正放时饮液面的高度已知，根据圆柱的体积公式：V＝，则可以求出瓶内饮料的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，瓶子的容积＝饮料的体积＋倒放时空余部分的体积。据此解答。
【详解】3.14×32×6＋3.14×32×2
＝3.14×9×6＋3.14×9×2
＝169.56＋56.52
＝226.08（立方厘米）
答：这个饮料瓶的容积是226.08立方厘米。
【点睛】此题解答关键是利用体积不变的特性，把不规则图形转化为规则图形来计算。
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