圆锥的体积经典题型课堂检验拔高篇（含答案）数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 圆锥的体积经典题型课堂检验拔高篇（含答案）数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 455.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-04 20:06:03 | ||
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文档简介
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圆锥的体积经典题型课堂检验（拔高篇）数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．底面积相等，体积相等的圆柱和圆锥高的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．1∶9
2．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的时间来计时的。如图是沙漏的示意图（单位：厘米），这个沙漏的容积是（ ）毫升。（沙漏的厚度忽略不计）
A．251.2 B．502.4 C．753.6 D．267.8
3．如下图，直角三角形的两条直角边分别长3cm和4cm，以它较长的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的（ ）。
A．高是3cm B．底面半径是4cm
C．底面积是（）cm2 D．体积是（）cm3
4．观察下面的几个圆柱和圆锥（单位：cm），思考：和A号体积相等的图形是（ ）。
A．A B．B． C．C D．D
5．有一堆底面半径是6米，高是2米的圆锥形沙子。用这堆沙子在宽6米的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米。
A．62.8 B．628 C．1256 D．1884
6．一个圆锥形铁块的底面积为30cm2，高为12cm。把它完全浸没在盛有水的底面积是40cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面会升高（ ）cm。
A．4 B．3.75 C．3.6 D．3
二、填空题
7．一个圆锥形玻璃容器，底面周长是37.68厘米，高是12厘米。这个容器的容积是( )立方厘米（玻璃的厚度忽略不计）。
8．一个圆柱形橡皮泥，底面积是20平方厘米，高是9厘米，如果把它捏成底面积是20平方厘米的圆锥形，高是( )厘米。
9．一个棱长为6厘米的正方体铁块的体积是( )立方厘米；如果将这个正方体铁块熔铸成一个底面积是72平方厘米的圆锥体零件，它的高是( )厘米。
10．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥的体积比是( )，圆锥的体积和削去部分的体积比是( )。
11．科技社团活动中，科技老师带领同学们制作了火箭助推器的模型（见图），量得上面圆锥部分的高是3分米，下面圆柱部分的高是20分米，它们的底面直径是6分米，这个助推器模型的体积大约是( )立方分米。
12．有等底等高圆柱和圆锥模具各一个，现测量得知圆柱的底面半径是3分米，高是10分米，在不考虑厚度的情况下，装满这两个模具一共要用水( )升。
三、判断题
13．一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小12立方厘米，这个圆锥的体积是4立方厘米。( )
14．圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，则圆锥的体积与圆柱的体积相等。( )
15．一个圆锥的体积是24立方厘米，它的高是4厘米，则它的底面积是18平方厘米。 ( )
16．把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，它的表面积和体积都是不变的。( )
17．将一根圆柱形木料削成一个圆锥，圆锥体积是削去部分的。( )
四、计算题
18．计算圆锥的体积。（单位：厘米）
19．求出下图的体积。
五、解答题
20．一个谷囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得谷囤底面周长是6.28米。已知这个圆柱的高是2米，圆锥的高是0.6米，如果每立方米稻谷重约650千克，这个谷囤最多可以装多少吨稻谷？（圆周率取3.14）
21．一个长16厘米，宽14厘米，高9厘米的长方体木料，把它加工成一个圆锥体（不能拼接），这个圆锥体体积最大是多少立方厘米？
22．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？
23．居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，李师傅运来一车沙子要用来维护小区的一个沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是12.56米，高3米。
（1）这些沙子的体积是多大？
（2）沙坑的长度10米，宽6.28米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？
24．一个圆锥形沙堆，底面积36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
25．小明、小花两人分别以直角梯形的上底、下底和高所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了甲、乙、丙三个立体图形。小明说：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后甲、乙、丙三个立体图形的体积也相等。小花说：我不同意你的看法，我认为三个立体图形的体积不相等。
你同意谁的说法？甲、乙、丙三个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
参考答案：
1．C
【分析】由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的高＝体积÷底面积；由圆锥的体积＝×底面积×高，可得圆锥的高＝体积×3÷底面积，进而求出圆柱和圆锥高的比。
【详解】由分析得，圆柱的高＝体积÷底面积；
圆锥的高＝体积×3÷底面积；
圆柱的高∶圆锥的高
＝（体积÷底面积）∶（体积÷底面积×3）
＝1∶3
故答案为：C
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的关系，解答此题关键是分别求出底面积，再求出它们的比。
2．B
【分析】如图沙漏是由两个圆锥形容器构成的，根据圆锥的容积公式：V＝πr2h，据此求出一个圆锥的容积，再乘2即可求出沙漏的容积。
【详解】×3.14×（8÷2）2×15×2
＝×3.14×16×15×2
＝×1507.2
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
3．D
【分析】以较长的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，圆锥的高＝较长的直角边，圆锥底面半径＝较短直角边，圆锥体积＝底面积×高×，据此分析。
【详解】这个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，底面积是（）cm2，体积是（）cm3。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握圆锥体积公式。
4．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别求出各项的体积，然后进行对比即可。
【详解】A．×3.14×（6÷2）2×15
＝×3.14×9×15
＝×423.9
＝141.3（cm3）
B．3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（cm3）
C．3.14×（2÷2）2×15
＝3.14×1×15
＝47.1（cm3）
D．3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（cm3）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
5．B
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙子的体积，由于体积不变，沙子铺公路上，公路就是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。
【详解】2厘米＝0.02米
3.14×62×2×÷6÷0.02
＝3.14×36×2×÷6÷0.02
＝113.04×2×÷6÷0.02
＝226.08×÷6÷0.02
＝75.36÷6÷0.02
＝12.56÷0.02
＝628（米）
故答案为：B
【点睛】利用圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。
6．D
【分析】升高部分的水的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【详解】30×12×÷40
＝360×÷40
＝120÷40
＝3（cm）
故答案为：D
【点睛】明确“升高部分的水的体积等于圆锥的体积”是解题的关键。
7．452.16
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，先求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
3.14×62×12×
＝3.14×36×12×
＝113.04×12×
＝1356.48×
＝452.16（立方厘米）
一个圆锥形玻璃容器，底面周长是37.68厘米，高是12厘米。这个容器的容积是452.16立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
8．27
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【详解】20×9×3÷20
＝180×3÷20
＝540÷20
＝27（厘米）
圆锥的高是27厘米。
【点睛】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
9． 216 9
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式求出正方体铁块的体积；
将正方体铁块熔铸成圆锥体零件后，体积不变。圆锥体积＝底面积×高÷3，那么圆锥高＝体积÷底面积×3，据此求出圆锥的高即可。
【详解】6×6×6＝216（立方厘米）
216÷72×3＝9（厘米）
所以，正方体铁块的体积是216立方厘米，圆锥的高是9厘米。
【点睛】本题考查了圆锥和正方体的体积，熟记并灵活运用公式是解题关键。
10． 3∶1 1∶2
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。即把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积占圆柱的，削去的占圆柱的1－。据此求圆柱和圆锥的体积比列式为1∶，求圆锥的体积和削去部分的体积比列式为∶（1－）。
【详解】1∶
＝（1×3）∶（×3）
＝3∶1
∶（1－）
＝∶
＝（×3）∶（×3）
＝1∶2
所以圆柱和圆锥的体积比是3∶1，圆锥的体积和削去部分的体积比是1∶2。
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是解决此题的关键。
11．593.46
【分析】根据圆锥的体积公式：Vr2h，圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×3＋3.14×（6÷2）2×20
3.14×9×3＋3.14×9×20
＝3.14×9＋28.26×20
＝28.26＋565.2
＝593.46（立方分米）
这个助推器模型的体积大约是593.46立方分米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．376.8
【分析】由题意可知：圆柱与圆锥等底等高，圆柱的底面半径是3分米，高是10分米，则圆锥的底面半径是3分米，高是10分米；将数据代入圆柱的容积公式：V＝πr2h，圆锥的容积公式：V＝πr2h求出容积，最后求和即可。
【详解】3.14×32×10＋3.14×32×10×
＝3.14×9×10＋3.14×9×10×
＝3.14×（9×10＋9×10×）
＝3.14×120
＝376.8（立方分米）
376.8立方分米＝376.8升
即在不考虑厚度的情况下，装满这两个模具一共要用水376.8升。
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积（容积）公式，牢记公式是解题的关键。
13．×
【分析】等底等高的圆柱体积比圆锥体积多2倍，据此列式解答。
【详解】12÷2＝6立方厘米，原题计算错误。
故答案为错误。
【点睛】本题的关键是掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
14．√
【详解】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，圆锥和圆柱的高相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，那么圆锥的体积与圆柱的体积相等.原题说法正确。故答案为正确分析：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×1/3，根据圆柱和圆锥的体积公式判断即可。
故答案为：√
15．√
【分析】已知圆锥体积和高，利用圆锥底面积＝圆锥体积×3÷高，从而求出底面积，即可进行判断。
【详解】24×3÷4
＝72÷4
＝18（平方厘米）
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的计算方法的灵活应用。
16．×
【分析】物体的表面积是指构成物体的所有面的大小的和，而其体积是指该物体所占空间的大小，据此即可进行判断。
【详解】把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块所占据的空间大小没发生变化，因此体积不变；而把圆柱铸成圆锥后，铁块的形状发生了变化，则其表面积就会发生变化。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查物体表面积和体积的意义。
17．×
【分析】将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，圆锥的体积是原来圆柱的体积的，由此即可判断。
【详解】将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，最大的圆锥与原来圆柱等底等高，所以圆锥的体积是原来圆柱的体积的，则圆锥体积是削去部分的，但是原题中没有说明削成的是一个最大的圆锥，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的3倍关系的灵活应用，这里要注意数学语言的严密性、准确性。
18．314立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝πr2h÷3，代入数据解答即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×25×4
＝3.14×（25×4）
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
19．56.52cm3
【分析】观察图形可知，图形是一个底面直径为6cm，高为1cm的圆柱体与一个底面直径为6cm，高为3cm的圆锥体的组合，根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高；圆锥体体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，代入数据，求出圆柱体体积和圆锥体的体积，再相加，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×1＋×3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×1＋×3.14×9×3
＝28.26×1＋9.42×3
＝28.26＋28.26
＝56.52（cm3）
20．4.4902吨
【分析】由题意可知，谷囤的体积就是下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出谷囤的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出谷囤的体积，再用谷囤的体积乘每立方米稻谷的重量即可求解。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12×2＋×3.14×12×0.6
＝3.14×1×2＋×3.14×1×0.6
＝6.28＋0.628
＝6.908（立方米）
6.908×650＝4490.2（千克）＝4.4902（吨）
答：最多可以装4.4902吨稻谷。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
21．461.58立方厘米
【分析】把这个长方体木料加工成一个圆锥体有三种情况：一种是以长、宽所在的面为底面，并且以宽为底面直径，以长方体的高为高的圆锥体；一种是以宽、高所在的面为底面，并且以高为底面直径，以长方体的长为高的圆锥体；一种是以长、高所在的面为底面，并且以高为底面直径，以长方体的宽为高的圆锥体；利用“”分别求出三个圆锥的体积，最后比较大小，据此解答。
【详解】①
＝
＝
＝
＝
＝147×3.14
＝461.58（立方厘米）
②
＝
＝
＝
＝
＝108×3.14
＝339.12（立方厘米）
③
＝
＝
＝
＝
＝94.5×3.14
＝296.73（立方厘米）
因为461.58立方厘米＞339.12立方厘米＞296.73立方厘米，所以圆锥的体积最大是461.58立方厘米。
答：这个圆锥体体积最大是461.58立方厘米。
【点睛】确定圆锥的底面直径和高并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
22．150.72立方米
【分析】整流罩容积＝圆柱容积＋圆锥容积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×（16－10）÷3
＝3.14×22×10＋3.14×22×6÷3
＝3.14×4×10＋3.14×4×6÷3
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
23．（1）12.56立方米
（2）够用
【分析】（1）已知圆锥形沙堆的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这些沙子的体积。
（2）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体沙坑需要沙子的体积，再与上一题的沙子体积比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）圆锥的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积：
×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
答：这些沙子的体积是12.56立方米。
（2）20厘米＝0.2米
10×6.28×0.2
＝62.8×0.2
＝12.56（立方米）
答：这些沙子够用。
【点睛】本题考查圆锥底面周长、圆锥体积、长方体体积公式的灵活应用。
24．32厘米
【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：VSh，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可，据此解答。
【详解】36×0.8÷（7.5×4）
＝12×0.8÷30
＝9.6÷30
＝0.32（米）
＝32（厘米）
答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用。
25．小花；甲141.3立方厘米；乙113.04立方厘米；丙197.82立方厘米
【分析】观察各立体图形可知，图形甲的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，图形乙的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，图形丙的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解，然后比较三个立体图形的体积，得出结论。
【详解】甲的体积：
3.14×32×6－×3.14×32×（6－3）
＝3.14×9×6－×3.14×9×3
＝3.14×54－3.14×9
＝169.56－28.26
＝141.3（立方厘米）
乙的体积：
×3.14×32×（6－3）＋3.14×32×3
＝×3.14×9×3＋3.14×9×3
＝3.14×9＋3.14×27
＝28.26＋84.78
＝113.04（立方厘米）
丙的体积：
延长圆台的两边相交于一点，形成一个大圆锥，由小圆锥的底面半径3厘米，圆台的高3厘米，推出这是一个等腰直角三角形，由此得出小圆锥的高是3厘米。
×3.14×62×（3＋3）－×3.14×32×3
＝×3.14×36×6－×3.14×9×3
＝3.14×72－3.14×9
＝226.08－28.26
＝197.82（立方厘米）
197.82＞141.3＞113.04，所以三个立体图形的体积不相等。
答：我同意小花的说法。甲的体积是141.3立方厘米，乙的体积是113.04立方厘米，丙的体积是197.82立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确以同一个平面图形的不同线段为轴旋转，形成立体图形的体积不相等。
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圆锥的体积经典题型课堂检验（拔高篇）数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．底面积相等，体积相等的圆柱和圆锥高的比是（ ）。
A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．1∶9
2．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的时间来计时的。如图是沙漏的示意图（单位：厘米），这个沙漏的容积是（ ）毫升。（沙漏的厚度忽略不计）
A．251.2 B．502.4 C．753.6 D．267.8
3．如下图，直角三角形的两条直角边分别长3cm和4cm，以它较长的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥。这个圆锥的（ ）。
A．高是3cm B．底面半径是4cm
C．底面积是（）cm2 D．体积是（）cm3
4．观察下面的几个圆柱和圆锥（单位：cm），思考：和A号体积相等的图形是（ ）。
A．A B．B． C．C D．D
5．有一堆底面半径是6米，高是2米的圆锥形沙子。用这堆沙子在宽6米的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米。
A．62.8 B．628 C．1256 D．1884
6．一个圆锥形铁块的底面积为30cm2，高为12cm。把它完全浸没在盛有水的底面积是40cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面会升高（ ）cm。
A．4 B．3.75 C．3.6 D．3
二、填空题
7．一个圆锥形玻璃容器，底面周长是37.68厘米，高是12厘米。这个容器的容积是( )立方厘米（玻璃的厚度忽略不计）。
8．一个圆柱形橡皮泥，底面积是20平方厘米，高是9厘米，如果把它捏成底面积是20平方厘米的圆锥形，高是( )厘米。
9．一个棱长为6厘米的正方体铁块的体积是( )立方厘米；如果将这个正方体铁块熔铸成一个底面积是72平方厘米的圆锥体零件，它的高是( )厘米。
10．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥的体积比是( )，圆锥的体积和削去部分的体积比是( )。
11．科技社团活动中，科技老师带领同学们制作了火箭助推器的模型（见图），量得上面圆锥部分的高是3分米，下面圆柱部分的高是20分米，它们的底面直径是6分米，这个助推器模型的体积大约是( )立方分米。
12．有等底等高圆柱和圆锥模具各一个，现测量得知圆柱的底面半径是3分米，高是10分米，在不考虑厚度的情况下，装满这两个模具一共要用水( )升。
三、判断题
13．一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小12立方厘米，这个圆锥的体积是4立方厘米。( )
14．圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，则圆锥的体积与圆柱的体积相等。( )
15．一个圆锥的体积是24立方厘米，它的高是4厘米，则它的底面积是18平方厘米。 ( )
16．把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，它的表面积和体积都是不变的。( )
17．将一根圆柱形木料削成一个圆锥，圆锥体积是削去部分的。( )
四、计算题
18．计算圆锥的体积。（单位：厘米）
19．求出下图的体积。
五、解答题
20．一个谷囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，量得谷囤底面周长是6.28米。已知这个圆柱的高是2米，圆锥的高是0.6米，如果每立方米稻谷重约650千克，这个谷囤最多可以装多少吨稻谷？（圆周率取3.14）
21．一个长16厘米，宽14厘米，高9厘米的长方体木料，把它加工成一个圆锥体（不能拼接），这个圆锥体体积最大是多少立方厘米？
22．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。下图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，忽略整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？
23．居民小区的健身设施需要定期进行维护和修缮，李师傅运来一车沙子要用来维护小区的一个沙坑。这些沙子堆成了一个圆锥形，量得底面周长是12.56米，高3米。
（1）这些沙子的体积是多大？
（2）沙坑的长度10米，宽6.28米，需要填沙子的厚度是20厘米，这些沙子够用吗？
24．一个圆锥形沙堆，底面积36平方米，高0.8米。用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度是多少厘米？
25．小明、小花两人分别以直角梯形的上底、下底和高所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，得到了甲、乙、丙三个立体图形。小明说：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后甲、乙、丙三个立体图形的体积也相等。小花说：我不同意你的看法，我认为三个立体图形的体积不相等。
你同意谁的说法？甲、乙、丙三个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
参考答案：
1．C
【分析】由圆柱的体积＝底面积×高，可知圆柱的高＝体积÷底面积；由圆锥的体积＝×底面积×高，可得圆锥的高＝体积×3÷底面积，进而求出圆柱和圆锥高的比。
【详解】由分析得，圆柱的高＝体积÷底面积；
圆锥的高＝体积×3÷底面积；
圆柱的高∶圆锥的高
＝（体积÷底面积）∶（体积÷底面积×3）
＝1∶3
故答案为：C
【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的关系，解答此题关键是分别求出底面积，再求出它们的比。
2．B
【分析】如图沙漏是由两个圆锥形容器构成的，根据圆锥的容积公式：V＝πr2h，据此求出一个圆锥的容积，再乘2即可求出沙漏的容积。
【详解】×3.14×（8÷2）2×15×2
＝×3.14×16×15×2
＝×1507.2
＝502.4（立方厘米）
＝502.4（毫升）
故答案为：B
【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
3．D
【分析】以较长的直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，圆锥的高＝较长的直角边，圆锥底面半径＝较短直角边，圆锥体积＝底面积×高×，据此分析。
【详解】这个圆锥的高是4cm，底面半径是3cm，底面积是（）cm2，体积是（）cm3。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，掌握圆锥体积公式。
4．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别求出各项的体积，然后进行对比即可。
【详解】A．×3.14×（6÷2）2×15
＝×3.14×9×15
＝×423.9
＝141.3（cm3）
B．3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（cm3）
C．3.14×（2÷2）2×15
＝3.14×1×15
＝47.1（cm3）
D．3.14×（6÷2）2×5
＝3.14×9×5
＝28.26×5
＝141.3（cm3）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
5．B
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙子的体积，由于体积不变，沙子铺公路上，公路就是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答。
【详解】2厘米＝0.02米
3.14×62×2×÷6÷0.02
＝3.14×36×2×÷6÷0.02
＝113.04×2×÷6÷0.02
＝226.08×÷6÷0.02
＝75.36÷6÷0.02
＝12.56÷0.02
＝628（米）
故答案为：B
【点睛】利用圆锥的体积公式和长方体体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用，注意单位名数的统一。
6．D
【分析】升高部分的水的体积等于圆锥的体积，将数据代入圆锥的体积公式求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可。
【详解】30×12×÷40
＝360×÷40
＝120÷40
＝3（cm）
故答案为：D
【点睛】明确“升高部分的水的体积等于圆锥的体积”是解题的关键。
7．452.16
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，先求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
3.14×62×12×
＝3.14×36×12×
＝113.04×12×
＝1356.48×
＝452.16（立方厘米）
一个圆锥形玻璃容器，底面周长是37.68厘米，高是12厘米。这个容器的容积是452.16立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
8．27
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。
【详解】20×9×3÷20
＝180×3÷20
＝540÷20
＝27（厘米）
圆锥的高是27厘米。
【点睛】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
9． 216 9
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式求出正方体铁块的体积；
将正方体铁块熔铸成圆锥体零件后，体积不变。圆锥体积＝底面积×高÷3，那么圆锥高＝体积÷底面积×3，据此求出圆锥的高即可。
【详解】6×6×6＝216（立方厘米）
216÷72×3＝9（厘米）
所以，正方体铁块的体积是216立方厘米，圆锥的高是9厘米。
【点睛】本题考查了圆锥和正方体的体积，熟记并灵活运用公式是解题关键。
10． 3∶1 1∶2
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥等底等高。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。即把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积占圆柱的，削去的占圆柱的1－。据此求圆柱和圆锥的体积比列式为1∶，求圆锥的体积和削去部分的体积比列式为∶（1－）。
【详解】1∶
＝（1×3）∶（×3）
＝3∶1
∶（1－）
＝∶
＝（×3）∶（×3）
＝1∶2
所以圆柱和圆锥的体积比是3∶1，圆锥的体积和削去部分的体积比是1∶2。
【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是解决此题的关键。
11．593.46
【分析】根据圆锥的体积公式：Vr2h，圆柱的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×3＋3.14×（6÷2）2×20
3.14×9×3＋3.14×9×20
＝3.14×9＋28.26×20
＝28.26＋565.2
＝593.46（立方分米）
这个助推器模型的体积大约是593.46立方分米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．376.8
【分析】由题意可知：圆柱与圆锥等底等高，圆柱的底面半径是3分米，高是10分米，则圆锥的底面半径是3分米，高是10分米；将数据代入圆柱的容积公式：V＝πr2h，圆锥的容积公式：V＝πr2h求出容积，最后求和即可。
【详解】3.14×32×10＋3.14×32×10×
＝3.14×9×10＋3.14×9×10×
＝3.14×（9×10＋9×10×）
＝3.14×120
＝376.8（立方分米）
376.8立方分米＝376.8升
即在不考虑厚度的情况下，装满这两个模具一共要用水376.8升。
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的体积（容积）公式，牢记公式是解题的关键。
13．×
【分析】等底等高的圆柱体积比圆锥体积多2倍，据此列式解答。
【详解】12÷2＝6立方厘米，原题计算错误。
故答案为错误。
【点睛】本题的关键是掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
14．√
【详解】根据圆柱和圆锥的体积公式可知，圆锥和圆柱的高相等，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，那么圆锥的体积与圆柱的体积相等.原题说法正确。故答案为正确分析：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×1/3，根据圆柱和圆锥的体积公式判断即可。
故答案为：√
15．√
【分析】已知圆锥体积和高，利用圆锥底面积＝圆锥体积×3÷高，从而求出底面积，即可进行判断。
【详解】24×3÷4
＝72÷4
＝18（平方厘米）
所以原题说法正确。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的计算方法的灵活应用。
16．×
【分析】物体的表面积是指构成物体的所有面的大小的和，而其体积是指该物体所占空间的大小，据此即可进行判断。
【详解】把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块所占据的空间大小没发生变化，因此体积不变；而把圆柱铸成圆锥后，铁块的形状发生了变化，则其表面积就会发生变化。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查物体表面积和体积的意义。
17．×
【分析】将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，圆锥的体积是原来圆柱的体积的，由此即可判断。
【详解】将一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥时，最大的圆锥与原来圆柱等底等高，所以圆锥的体积是原来圆柱的体积的，则圆锥体积是削去部分的，但是原题中没有说明削成的是一个最大的圆锥，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积的3倍关系的灵活应用，这里要注意数学语言的严密性、准确性。
18．314立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝πr2h÷3，代入数据解答即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×12÷3
＝3.14×25×4
＝3.14×（25×4）
＝3.14×100
＝314（立方厘米）
19．56.52cm3
【分析】观察图形可知，图形是一个底面直径为6cm，高为1cm的圆柱体与一个底面直径为6cm，高为3cm的圆锥体的组合，根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高；圆锥体体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，代入数据，求出圆柱体体积和圆锥体的体积，再相加，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×1＋×3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×9×1＋×3.14×9×3
＝28.26×1＋9.42×3
＝28.26＋28.26
＝56.52（cm3）
20．4.4902吨
【分析】由题意可知，谷囤的体积就是下面圆柱的体积加上上面圆锥的体积，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出谷囤的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出谷囤的体积，再用谷囤的体积乘每立方米稻谷的重量即可求解。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12×2＋×3.14×12×0.6
＝3.14×1×2＋×3.14×1×0.6
＝6.28＋0.628
＝6.908（立方米）
6.908×650＝4490.2（千克）＝4.4902（吨）
答：最多可以装4.4902吨稻谷。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
21．461.58立方厘米
【分析】把这个长方体木料加工成一个圆锥体有三种情况：一种是以长、宽所在的面为底面，并且以宽为底面直径，以长方体的高为高的圆锥体；一种是以宽、高所在的面为底面，并且以高为底面直径，以长方体的长为高的圆锥体；一种是以长、高所在的面为底面，并且以高为底面直径，以长方体的宽为高的圆锥体；利用“”分别求出三个圆锥的体积，最后比较大小，据此解答。
【详解】①
＝
＝
＝
＝
＝147×3.14
＝461.58（立方厘米）
②
＝
＝
＝
＝
＝108×3.14
＝339.12（立方厘米）
③
＝
＝
＝
＝
＝94.5×3.14
＝296.73（立方厘米）
因为461.58立方厘米＞339.12立方厘米＞296.73立方厘米，所以圆锥的体积最大是461.58立方厘米。
答：这个圆锥体体积最大是461.58立方厘米。
【点睛】确定圆锥的底面直径和高并掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
22．150.72立方米
【分析】整流罩容积＝圆柱容积＋圆锥容积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×（16－10）÷3
＝3.14×22×10＋3.14×22×6÷3
＝3.14×4×10＋3.14×4×6÷3
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。
23．（1）12.56立方米
（2）够用
【分析】（1）已知圆锥形沙堆的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这些沙子的体积。
（2）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体沙坑需要沙子的体积，再与上一题的沙子体积比较，得出结论。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】（1）圆锥的底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
圆锥的体积：
×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
答：这些沙子的体积是12.56立方米。
（2）20厘米＝0.2米
10×6.28×0.2
＝62.8×0.2
＝12.56（立方米）
答：这些沙子够用。
【点睛】本题考查圆锥底面周长、圆锥体积、长方体体积公式的灵活应用。
24．32厘米
【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆填在长方体沙坑里，沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：VSh，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可，据此解答。
【详解】36×0.8÷（7.5×4）
＝12×0.8÷30
＝9.6÷30
＝0.32（米）
＝32（厘米）
答：沙坑里沙子的厚度是32厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用。
25．小花；甲141.3立方厘米；乙113.04立方厘米；丙197.82立方厘米
【分析】观察各立体图形可知，图形甲的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，图形乙的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，图形丙的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解，然后比较三个立体图形的体积，得出结论。
【详解】甲的体积：
3.14×32×6－×3.14×32×（6－3）
＝3.14×9×6－×3.14×9×3
＝3.14×54－3.14×9
＝169.56－28.26
＝141.3（立方厘米）
乙的体积：
×3.14×32×（6－3）＋3.14×32×3
＝×3.14×9×3＋3.14×9×3
＝3.14×9＋3.14×27
＝28.26＋84.78
＝113.04（立方厘米）
丙的体积：
延长圆台的两边相交于一点，形成一个大圆锥，由小圆锥的底面半径3厘米，圆台的高3厘米，推出这是一个等腰直角三角形，由此得出小圆锥的高是3厘米。
×3.14×62×（3＋3）－×3.14×32×3
＝×3.14×36×6－×3.14×9×3
＝3.14×72－3.14×9
＝226.08－28.26
＝197.82（立方厘米）
197.82＞141.3＞113.04，所以三个立体图形的体积不相等。
答：我同意小花的说法。甲的体积是141.3立方厘米，乙的体积是113.04立方厘米，丙的体积是197.82立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的运用，明确以同一个平面图形的不同线段为轴旋转，形成立体图形的体积不相等。
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